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第三章 高频小信号放大器
3．2．1 高频小信号放大器的主要质量指标
1)增益 输出电压(或功率)与输入电压(或功率)之比。
2)通频带 通常以放大器的电压增益下降为最大值的0．7倍所对应的频率范围为通频带，以2△f0.7表示，如图3．2．1所示。有时也称为3 dB带宽。
3)选择性 放大器从含有各种频率的信号总和(有用的和有害的)中选出有用信号，排除有害(干扰)信号的能力，称为放大器的选择性。表示选择性的指标有：矩形系数和抑制比。
图3．2．2表示矩形系数Kr的定义为

显然，Kr越小越好，理想情况是Kr=1。

抑制比亦称抗拒比，图3．2．3表示抑制比的定义为
d=Av0/Av
放大器除了上述三个主要质量指标外，还有工作稳定性、噪声系数等，应有一般了解。
3．2．2 晶体管高频小信号等效电路与参数
1)形式等效电路(网络参数等效电路)
形式等效电路是将晶体管等效为有源线性四端网络，优点是通用，导出的表达式具有普遍意义，便于分析电路；缺点是网络参数与频率有关。根据选用的自变量与参变量的不同，可以有不同的参数系：在低频时，最常用h参数系；在高频时，则用y参数系比较方便。
图3．2．4所示为晶体管放大器及其y参数等效电路。在该等效电路[图(b)]中，可列出电路方程：

式中各y参数第二个脚标e表示这是共发射极电路的参数；若为共基极或共集

电极电路，则第二个脚标即用b或c。

因此输入导纳为

上式说明，输入导纳Yi与负载导纳YL有关，这反映了晶体管有内部反馈，而这个内部反馈是由反向传输导纳Yre所引起的。

上式说明，晶体管的正向传输导纳)，yoe越大，则放大器的增益越大。
2)混合π等效电路
图3．2．5是晶体管的混合，π等效电路。
图中参数数值举例：

gm=β0/rb'c=Ic (mA)／26 (3．2．12)
三个附加电容Cbe、Cbc和Cce表示晶体管引线和封装等结构所形成的电容，其值很小，在一般情况，可以忽略。
3)混合π等效电路参数与形式等效电路y参数的转换
为了进行两种等效电路参数的互换，可将图3．2．4(b)与图3．2．5(略去Cbe、Cbc、Cce)重绘如图3．2．6所示。则

将式(3．2．16)、(3．2．1 7)与式(3．2．3)、(3．2．4)相比较，并考虑到下列条件gm＞＞｜yb'c｜，yb'e＞＞yb'c及gce＞＞gb'c通常是满足的，所以可得

由上式可见，四个参数都是复数，为以后计算方便，可表示为

式中gie、goe分别称为输入、输出电导；Cie、Coe分别称为输入、输出电容。
根据复数运算，并令a=1+rbb'gb'e；b=ωCb'erbb'，由式(3．2．18)至式(3．2．21)可得
4)晶体管的高频参数
截止频率fβ

特征频率fT

最高振荡频率fmax

3．2．3 单调谐回路谐振放大器
图3．2．7(a)是原理性电路，图(b)是它的形式等效电路，它是等效电流源与线性网络的组合。
1)电压增益
由式(3．2．11)可得放大器的电压增益为

式中yoe=yo1=go1+jωCo1为晶体管的输出导纳。
YL'为晶体管在输出端l、2两点之间的等效负载。若令p1=N1/N，p2=N2/N，经等效阻抗的转换，在LC回路a、b两端看来的总等效导纳为
Y’=p12(yoe+YL')
式(3．2．33)可写成

在谐振点ω=ω0时，Y’=Gp'，因此

在阻抗匹配时，可得最大的电压增益为

2)功率增益
原书中已证明，谐振时的功率增益为

在匹配时，由式(3．2．37)得

在考虑谐振回路的损耗后，原书已证明，此时的插入损耗为
此时的匹配最大功率增益为

电压增益则为

3)通频带与选择性
单调谐回路谐振放大器的通频带为

它的选择性仍用矩形系数

来表示。
3．21 4多级单调谐回路谐振放大器
m级单调谐回路谐振放大器的总增益是各级增益的乘积，即
Am=Av1·Av2·…·Avm (3．2．45)
当各级完全相同时，则
Am=Av1m (3．2．46)
此时的谐振曲线由下式表示：

图，3．2．8所示为多级放大器的谐振曲线。显然，级数越多，选择性越好，但通频带越窄。此时，m级放大器的通频带为

它的矩形系数为

3．2．5 双调谐回路谐振放大器

在谐振时，ξ=0，得

根据η值的不同，也可有：弱耦合，临界耦合与强耦合三种情况。三种情况的曲线如图3．2．10所示。下面是在三种情况下，双调谐回路放大器的谐振曲线表示式为：

弱耦合η＜1时有

强耦合η＞1时有

临界耦合η=1时有

这是较常用的情况。
因此，很容易求出临界耦合时的通频带

由式(3．2．43)知，单调谐放大器的通频带是f0/QL。与式(3．2．55)对比可见，在回路有载品质因数QL相同的情况下，临界耦合双调谐回路放大器的通频带等于单调谐回路放大器通频带的
倍，而且选择性也优于单调谐回路谐振放大器。
3．2．6 谐振放大器的稳定性与稳定措施
以上讨论的放大器都是假定放大器工作于稳定状态，即输出对输入没有影响，也即)yre=0。但实际上，晶体管具有反向传输导纳)，yre因而有反馈作用。由式(3．2．6)已知，此时的输入导纳为

式中：第一部分yie是输出端短路时，晶体管(共发连接时)本身的输入导纳；第二部分YF是通过yre的反馈引起的输入导纳，它反映了负载导纳YL的影响。
如果放大器输入端也接有谐振回路(或前级放大器的输出谐振回路)，那么输入导纳Yi并联在放大器输入端回路后如图3．2．11所示。当没有反馈导纳YF时，输入端回路是调谐的。yie中电纳部分bie的作用，已包括

在L或C中；而yie中电导部分gie以及信号源内电导gs作用则是使回路有一定的等效品质因数QL值。由于YF的在，就改变了输入端回路的正常工作情况。
回到图3．2．11，这时总导纳为Ys+Yi。当总导纳
Ys+Yi=0 (3．2．57)
时，表示放大器反馈的能量抵消了回路损耗的能量，且电纳部分也恰好抵消。这时放大器产生自激。所以，放大器产生自激的条件是

为了使放大器稳定工作，必须使它远离自激条件。对式(3．2．58)进行一系列推导后(见原书§3．6节)，得出

作为判断谐振放大器工作稳定性的依据，S称为谐振放大器的稳定系数。若S=1，放大器将自激，只有当S＞1时，放大器才能稳定工作，一般要求稳定系数S≈5～10。
同时原书还证明，放大器稳定工作的增益为

失配法的典型电路是共射一共基级联放大器，其交流等效电路如图3．2．12所示。图中由两个晶体管组成级联电路，前一级是共射电路，后一级是共基电路。由于共基电路的特点是输入阻抗很低(亦即输入导纳很大)和输出阻抗很高(亦即输出导纳很小)，当它和共射电路连接时，相当于共射放大器的负载导纳很大。根据前一小节讨论已知，在YL'很大(yoe＜＜YL')时，Yi≈yie，即晶体管内部反馈的影响相应减弱，甚至可以不考虑内部反馈的影响，因此，放大器的稳定性就得到提高。所以共射一共基级联放大器的稳定性比一般共射放大器的稳定性高得多。共射级在负载导纳很大的情况下，虽然电压增益很小，但电流增益仍
较大，而共基级虽然电流增益接近1，但电压增益却较大，因此级联后功率增益较大。
下面对共射一共基级联放大器进行简单的定量分析。
分析的方法是把两个级联晶体管看成一个复合管，如图3．2．13所示。这个复合管的y参数由两个晶体管的电压、电流和y参数决定。如两个级联晶体管是同一型号的，它们的y参数可认为是相同的。我们只要知道这个复合管的等效y参数，就可以把这类放大器看成是一般的共射级放大器。

可以证明，复合管的等效导纳参数为

式中，yi'、yr'、yf'、yo'分别代表复合管的四个y参数，有
y∑=yie+yre+yfe+yoe
△y=yieyoe-yreyfe
在一般的工作频率范围内，下列条件是成立的，即
yie＞＞yre；yfe＞＞yie；yfe＞＞yoe；yfe＞＞yre
因此 y∑≈yfe
由此可见，输入导纳yi'和正向传输导纳yf'大致与单管情况相等，而反向传输导纳(反馈导纳)yr'远小于单管情况的反馈导纳)yre(｜yr'｜约为｜yre｜的三十分之一)。这说明级联放大器的工作稳定性大大提高。其次，复合管的输出导纳yo'也只是单管输出导纳yoe的几分之一。这说明级联放大器的输出端可以直接和阻抗较高的调谐回路相匹配，不再需要抽头接入。
另外，由于yf'基本上和单管情况的yfe相等，因此，用谐振回路的这类放大器的增益计算方法也和单管共发电路的增益计算方法相同。
失配法的优点是工作稳定，在生产过程中无需调整，因此非常方便，适用于大量生产。并且这种方法除能防止放大器自激外，对电路中某些参数的变化(如yoe)还可起改善作用。两管组成的级联放大电路与单管共发放大器的总增益近似相等。
此外，共射一共基电路的另一主要优点是噪声系数小。这是由于共发射极的输入阻抗高，可以保证输入端有较大的电压传输系数，这对于提高信噪比有利。而且共射一共基电路工作稳定，可以允许有较高的功率增益，更有利于抑制后面各级的噪声。因此，共射一共基电路已成为典型的低噪声电路。
3．2．7场效应管高频小信号放大器
1)共源放大器
图3．2．14为场效应管y参数(共源)等效电路。图中虚线框内为管子本身的等效电路。 和Ys分别为信号源和信号源内导纳；YL为负载导纳；yis和yfs分别为管子本身输出端短路时的输入导纳和正向传输导纳；yrs和yos分别为管子本身输入端短路时的反向传输导纳和输出导纳。

图3．2．15表示场效应管共源电路的模拟等效电路。图中Cgd表示栅漏极之间的电容；Cds、gds表示漏源极之间的电容和电导；gfs、表示栅源电压经放大后的漏源等效电流源。

由图3．2．14和图3．2．15求得场效应管共源电路的y参数与管子参数(模拟参数)之间的关系为

与单回路晶体管共发射极放大器相同，在yrs=0的情况下(单向化后)，单回路场效应管共源放大器的电压增益为

在谐振时，电压增益为

通常gds＜＜GL，所以

式中，RL为负载电阻。
图3．2．16表示场效应管共源极放大器电路。L1C1为输入回路，L2C3为输出回路，分别调谐于信号频率。场效应管共源电路的输入、输出阻抗都很高，对回路的影响可以忽略，因此回路不需抽头接入。R1和C2组成自给偏压电路，供给需要的直流偏压。R2和C4组成去耦电路，消除高频通过公共电源的反馈。C5、C6为耦合电容，分别与后级和前级耦合。当频率低时，该电路尚能正常工作。但由于场效应管的yrs=-jωCgd不能忽略，因此可能产生自激。这时须采用与晶体管谐振放大器相同的中和电路。

2)共栅放大器
可以证明，场效应管共栅电路的y参数为

与共源电路的)，参数相比较可见，共栅电路的输入导纳yig很大(即输入阻抗很小，约100～1 000 Ω)，反向传输导纳yrg较小(gds较小，Cds＜＜Cgd)。因此，共栅电路的反馈小，电路稳定性高。正向传输导纳yfg和输出导纳yog与共源电路相近。
类似于共射-共基级联电路，将上述两种电路级联，也可以组成共源一共栅级联电路。
3．2．8放大器中的噪声
1)噪声的表示方法
起伏噪声的平均值表示为

起伏噪声的均方值表示为

a)非周期噪声的频谱
对于一个脉冲宽度为τ，振幅为1的单位脉冲，如图3．2．17(a)所示，可求得其振幅频谱密度为

式(3．2．82)表示的｜F(∞)｜与频率f的关系曲线如图3．2．17(b)所示，它的第一个零值点在1/τ处。由于电阻和电子器件噪声所产生的单个脉冲宽度τ极小，在整个无线电频率f范围内，τ远小于信号周期T，T=1/f，因此πfτ=πτ/T＜＜l，这时sinπfτ≈πfτ，式(3．2．82)变为
｜F(ω)｜≈τ (3．2．83)
式(3．2．83)表明，单个噪声脉冲电压的振幅频谱密度｜F(ω)｜在整个无线电频率范围内，可看成是均等的。
b)起伏噪声的功率谱
式(3．2．81)可写成

可以表示噪声功率。对于起伏噪声来说，当时间无限增长时，平均功率P趋近一个常数，且等于起伏噪声电压的均方值。亦即
若以S(f)df表示频率在f与f+df之间的平均功率，则总的平均功率为

因此最后得
起伏噪声的频谱在极宽的频带内，具有均匀的功率谱密度，如图3．2．18所示。因此起伏噪声也称为“白噪声”。
2)噪声的来源
a)电阻热噪声
电阻热噪声的功率谱密度为
S(f)=4kTR (3．2．87)
如上所述，由于功率谱密度表示单位频带内的噪声电压均方值，故噪声电压
或表示为噪声电流的均方值

以上各式中，k为玻耳兹曼常数(Boltzmann constant)，等于1．38×10-23J／K；
T为电阻的绝对温度，单位为K；
△fn为图3．2．18所示的带宽或电路的等效噪声带宽，单位为Hz；
R(或G)为△fn内的电阻(或电导)值，单位为Ω(或S)。
因此，噪声电压的有效值为

注意，纯电抗是不会产生噪声电压的。
b)天线热噪声
在热平衡状态下，天线热噪声电压为

式中，RA为天线辐射电阻，TA为天线等效噪声温度。
若天线无方向性，且处于绝对温度为T的无界限均匀介质中，则TA=T，因而

c)晶体管噪声
晶体管的噪声主要有：热噪声、散粒噪声、分配噪声和1／f噪声。其中热噪声与散粒噪声为白噪声，其余为有色噪声。
d)场效应管噪声
有由电荷不规则起伏所引起的噪声、热噪声、闪烁(或称1/f)噪声等。
3．2．9噪声的表示和计算方法
1)噪声系数
在电路某一指定点处的信号功率Ps与噪声功率Pn之比，称为信号噪声比，简称信噪比，以Ps／Pn(或S／N)表示。
放大器噪声系数Fn是指放大器输入端信号噪声比Psi／Pni与输出端信号噪声比Pso／Pno的比值，有

用分贝数表示：

式(3．2．92)也可写成另一种形式：

式中，Ap=Pso／Psi为放大器的功率增益。
Pni·Ap表示信号源内阻产生的噪声通过放大器放大后在输出端所产生的噪声功率，用Pno I表示。则式(3．2．94)可写成
Fn=Pno／Pno I (3．2．95)
上式表明，噪声系数Fn仅与输出端的两个噪声功率Pno、Pno I有关，而与输入信号的大小无关。
实际上，放大器的输出噪声功率Pno是由两部分组成的：一部分是Pno I=Pni·Ap；另一部分是放大器本身(内部)产生的噪声在输出端上呈现的噪声功率PnoⅡ，即
Pno=PnoI+PnoⅡ
所以，噪声系数又可写成

实际上，放大器本身总是要产生噪声的，即PnoⅡ>0，因此Fn>1。Fn越大，表示放大器产生的噪声越大。
也可用额定功率和额定功率增益的关系来定义噪声系数。为此，先引入额定功率的概念。
额定功率是指信号源所能输出的最大功率。参阅图3．2．19，为了使信号源有最大输出功率，必须使放大器的输入电阻Ri与信号源内阻Rs相匹配，亦即应使Rs=Ri。因而额定输入信号功率为

额定输入噪声功率为

下面介绍额定功率增益的概念。
额定功率增益是指放大器(或线性四端网络)的输入端和输出端分别匹配时(Rs=Ri、Ro=RL)的功率增益，即

与额定功率的概念相同，放大器不匹配时，仍然存在额定功率增益。因此，噪声系数Fn也可定义为

将式(3．2．96)与式(3．2．97)代入式(3．2．98)，可得

式(3．2．100)与式(3．2．101)是假定放大器的输出端和输入端分别匹配时，计算噪声系数的公式。但即使不匹配，以上二式仍是成立的。说明如下：
不匹配时，额定功率P’与实际功率P之间存在如下的关系：
P=P’·q (3．2．102)
式中，q称为失配系数，其意义是：由于电路失配，q<1，因而使实际功率小于额定功率。对放大器来说，如输入端与输出端的失配系数分别为qi和qo，则噪声系数Fn可写成

与式(3．2．100)相同。
2)噪声温度
表示放大器(四端网络)内部噪声的另一种方法是将内部噪声折算到输入端，放大器本身则被认为是没有噪声的理想器件。若折算到输入端后的额定输
此处，Ti称为噪声温度。用Ti表示噪声比用噪声系数表示噪声更为精确。
3)多级放大器的噪声系数
设有二级级联放大器，如图3．2．20所示，每级的通频带为△fn。

如前所述，第一级额定输入噪声功率(由信号源内阻产生)为kT△fn[参看式(3．2．98)]。由式(3．2．101)可见，第一级额定输出噪声功率为

显然，第一级额定输出噪声功率Pno1'是由两部分组成：一部分是经放大后的信号源噪声功率kT△fn·ApH1；另一部分是第一级放大器本身产生的输出噪声功率Pn1。因此

同理，第二级放大器额定输出噪声功率Pno2'也由两部分组成：一部分是第一级放大器输出的额定输出噪声功率Pno1经第二级放大后的输出部分，等于Pno1'·ApH2；另一部分是第二级放大器本身附加输出的噪声功率Pn2。而Pn2可用与求Pn1同样的方法求得。但应注意，必须将二级放大器断开，将信号源(包括内阻)直接接到第二级的输入端，因为Pn2是第二级放大器本身产生的输出噪声功率，应与第一级采用相同的信号源噪声进行计算。所以

这样，第二级放大器额定输出噪声功率为

按照噪声系数的定义[参看式(3．2．101)]，二级放大器的噪声系数为
采用同样方法，可以求得n级级联放大器的噪声系数为

4)灵敏度
当系统的输出信噪比(Pso／Pno)给定时，有效输人信号功率Psi'称为系统灵敏度。与之相对应的输入电压称为最小可检测信号。
在信号源内阻与放大器输入端电阻匹配时，输入信号功率为

此时的输入噪声功率为[式(3．2．98)]，即

根据式(3．2．100)可得灵敏度为
5)等效噪声频带宽度
本节开始已指出，起伏噪声是功率谱密度均匀的白噪声。现在来研究它通过线性四端网络后的情况，并引出等效噪声频带宽度的概念。
设四端网络的电压传输系数为A(f)，输入端的噪声功率谱密度为Si(f)，则输出端的噪声功率谱密度Sn(f)为

因此，若作用于输入端的Si(f)为白噪声，则通过如图3．2．21(a)所示的功率传输系数A2(f)的线性网络后，输出端的噪声功率谱密度如图3．2．21(b)所示。显然，白噪声通过有频率选择性的线性网络后，输出噪声不再是白噪声，而是有色噪声了。
由式(3．2．86)可得出输出端的噪声电压均方值为
下面引入等效噪声带宽△fn的概念，以简化噪声的计算。

等效噪声带宽是按照噪声功率相等(几何意义即面积相等)来等效的。如图3．2．22所示，使宽度为△fn、高度为So(f0)的矩形面积与曲线So(f)下的面积相等，△fn即为等效噪声带宽。由于面积相等，所以起伏噪声通过这样两个特性不同的网络后，具有相同的输出均方值电压。
根据功率相等的条件，可得

由于输入端噪声功率谱密度Si(f)是均匀的，将式(3．2．107)代入式(3．2．109)，可得

回到式(3．2．108)，线性网络输出端的噪声电压均方值为