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第26课时 频率与概率
重难点知识回顾
（1）利用概率的定义直接求概率_________________．
（2）用___________________和___________________求概率；
（3）用_________________的方法估计一些随机事件发生的概率．
典例分析
例1 初三年（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率．（要求用树状图或列表方法求解）
转盘①
1
2
3
1
2
转盘②

例2 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字面朝上频数
14

38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52

0.56
0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
频率
实验次数
20 40 60 80 100 120 140 160
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30

（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
考点练习
1、（2007河北省）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
2、（2007年山东临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及
其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）。
A、 B、 C、 D、

3、（2006年临安市）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________条．
4、（2007广东梅州）小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是 ．
5、张华的哥哥在西宁工作，今年“五一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）
A． B． C． D．

6、（2007福建龙岩）红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）
丙
31%
甲
35%
乙
34%
（第2题图）

测试项目
测试成绩（单位：分）
甲
乙
丙
专业知识
73
74
67
（1）请填出三人的民主评议得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分；
（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么 将被录用，他的成绩为 分．
7、（2008黄冈市）2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行．我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：
班级
七（1）
七（2）
七（3）
七（4）
七（51）
七（6）
七（7）
七（8）
得分
90
90
80
80
90
80
100
90
学生人数
46
46
48
47
49
45
50
50
（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；
（2）学校决定：在本次比赛中获得优胜的班级中，随意选出5名学生，免费到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？

8、月11日是“母亲节”，《×××时报》在2008年5月8日刊登了一则有奖征集活动启事：2008年5月8日起至2008年5月11日止，你可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信和登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：

*每天抽出20名“爱的感言”和5名“爱的祝福”获奖者，各提供价值200元的礼物一份
*征集活动结束后将从参加者中随机抽取200名幸运者各赠送50元的礼物一份

请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：
(1)活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元?
(2)若预计每天参与活动的人数是2000人,其中你也发送了一条短信,那么,请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少?

8、小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图5—1和图5—2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；
（2）在图5—2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图5—2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；
（3）观察图5—1和图5—2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．

9、.某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后得到部分资料，将其分成 八个小组(身高单位：cm，测量时精确到1cm)，列表如下：
分组编号
分组
频率
1
145.5～148.5
0.02
2
148.5～151.5
0．04
3
151.5～154.5
0.08
4
154.5～157.5
0.12
5
157.5～160.5
0.30
6
160.5～163.5

7
163.5～166.5
0.18
8
166.5～169.5
0.06
已知身高在151cm(含151cm)以下的被测女生共3人，请回答下列问题：
(1)填上表格中第6小组的频率；
(2)求被测女生总人数；
(3)被测女生身高的中位数落在8个小组中的哪个小组内?

10、（四川省资阳市）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.
大双：A袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.
小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．
（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；
（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理