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大庆石油学院机械系机械设计教研室

轴设计计算程序的编制

1. 程序的使用范围
a) 本程序可以对转轴进行受力分析、弯扭合成校核和疲劳强度精确校核。
b) 可进行多个危险截面的校核，若校核不合格、可根据加大直径或改进材料重新计算，直至合格为止。
2．数学模型的建立、数表和线图的公式化
a) 绝对尺寸系数的拟合公式
（1）
式中d为轴的截面直径，mm.
b) 圆截面钢材的扭转剪切尺寸系数
(2)
式中d为轴的截面直径，mm.
c) 钢材的敏性系数
(3)
式中r为圆角半径，mm;序号(a)～(f)代表的材料强度极限见表1
表1 轴的材料强度极限、（MPa）
序号
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
备注

1400
980
700
560
420
350
计算

1250
840
560
420
-
-
计算
若轴的材料强度极限不等于表1中的值时，可按插入法计算。
d) 弯曲疲劳的表面质量系数的拟合公式
(4)
扭转剪切疲劳的表面质量系数如无试验资料时，可取≈。
e) 轴上键槽处的有效应力集中系数的拟合公式
(5)
f) 轴肩圆角处的理论应力集中系数的数表程序化见子程序DKA和子程序DKB。
g) 零件与轴过盈配合处的值的数表程序化 见子程序DKA和子程序DKB。
h) 支反力的计算公式
轴上所受外力情况常见的可分为三类（见图1、图2、图3）：

(1)

(2)

(3)
i) 轴的弯矩计算公式
轴的弯矩计算公式简图如图4所示。现给出轴上各段的弯矩计算公式。
（a）第一段（）
（4）
式中x为所计算的截面到轴左端点的距离，mm，为轴左端上的集中弯矩。
(b) 第二段（）
（5）
（c）第三段（）
（6）
说明：
在求K=1，2，3中的某一种情况的弯矩时，应根据轴的受力简图对照轴的弯矩计算简图（图4）做相应的外力代换。如K=3时，式（3）、（4）、（5）中的外力根据轴的受力简图（3）代换为

。
d) 总弯矩M的计算公式
i=1,2,3
e) 计算弯矩的计算公式

式中α为折算系数，见教材第375页 ；T为扭矩，
单位为N·Mpa。
3 确定轴的强度校核计算程序变量名
轴的强度校核计算程序变量名列于表1中。
名称
程序变量名
公式符号
单位
备注
轴传递的功率
轴的转速
齿轮齿数
齿轮模数
法向压力角
齿轮螺旋角

圆锥齿轮分度圆锥角
圆锥齿轮齿宽系数
带（链）轮的压轴力
压轴力与水平面的夹角
轮齿径向力
轮齿圆周力
轴上集中弯矩
轴的计算长度
轴上扭矩
垂直面支反力
水平面支反力
总弯矩

弯矩

计算弯矩
最大计算弯矩
垂直面弯矩
折算系数
轴上所受外力情况
轴上外力

轴上外力Ft1˙Ft2方向

轴上外力Fr1˙Fr2方向

轴上集中弯矩M1,M2方向

轴 径
危险截面位置
材料强度极限
材料许用弯曲疲劳极限
材料弯曲疲劳极限
材料剪切疲劳极限
轴截面上的弯曲应力
轴截面上的扭转切应力
轴肩圆角半径
轴肩直径比
弯扭合成应力
应力幅
平均应力
切应力幅
平均切应力
理论应力集中系数
理论应力集中系数
敏性系数
敏性系数
有效应力集中系数
有效应力集中系数
绝对尺寸系数
绝对尺寸系数
表面质量系数
表面质量系数
综合系数
强化系数
计算公式选择系数

数据文件选择系数

综合系数
材料特性系数
材料特性系数
法向应力计算安全系数
扭转切应力计算安全系数
计算安全系数
设计安全系数
P
N
Z1，Z2
CM1,CM2
ALPHAN
BETA1
BETA2
DELTA
DR
Q
ALPHAQ
FR1,FR2
FT1,FT2
M1,M2
L1,L2,L3
T
RV1,RV2
RH1,RH2
MXL,MXR

MH,MV

MC1,MC2
MCA
MVA
ALPHA
K
Q1,Q2

E1,E2

C1,C2

S1,S2

D
X
SIGMB
SIGMAB
SIGM1
TAU1
SIGMBB
TAUT
R
DD
SIGMCA
SIGMA
SIGMM
TAUA
TAUM
ASIGM
ATAU
QS
QT
KS
KT
ES
ET
BS
BT
KSIGM
BEATQ
KB

KK

KTAU
PS
PT
SS
ST
SCA
S
P
n
z1,z2
m1,m2
αn
β1,β2

δ
φR
Q

Fr1,Fr2
Ft1,Ft2
M1,M2
L1,L2,L3
T
RV1,RV2
RH1,RH2
M

MH,MV

Mca
Mca
MV
α

d
x
σB
[σ-1]b
σ-1
τ-1
σb
τT
r
D/d
σσa
σa
σm
τa
τm
ασ
ατ
qσ
qτ
kσ
kτ
εσ
ετ
βσ
βτ
Kσ
βq

Kτ
φσ
φτ
Sσ
Sτ
Sca
S
kW
r/min

mm
(°)
(°)

(°)

N
(°)
N
N
N.mm
mm
N.mm
N
N
N.mm

N.mm

N.mm
N.mm
N.mm

mm
mm
MPa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mm

Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa

实型量

法向模数

φR =0.25～0.35

实型量
实型量

L、R表示有集中弯矩的左、右截面
MH,MV分别为水平和垂直面弯矩

x处截面右侧弯矩

K=1,2,3
与轴受力简图同向，赋正1
与轴受力简图同向，赋正1
与轴受力简图同向，赋正1
与轴受力简图同向，赋正1

距轴左端点的距离

对正应力
对切应力
对正应力
对切应力
实型量，对正应力
实型量，对切应力
对正应力
对切应力
对正应力
对切应力
对正应力，实型量
见附表3-9
KB=1、2、3、4、5的含义见式（4）
KK=1、2、3的含义见图1
对切应力，实型量
对正应力
对切应力

4．轴的强度校核计算程序框图

Y
N
打印：弯扭合成校核结果
A
SIGMCA<SIGMAB
输入：D
计算 MC1, MC2, MCA
B
输入：K2, X
SIGMCA=10*MCA/D**3
计算 RV1, RV2, RH1, RH2
计算FR1, FR2, FT1, FT2, M1, M2, T
输入：Q, P, N, CM1, CM2, Z1, Z2, K, L1
L2, L3, ALPHN, BETA, SIGMAB
开 始

图1 。轴的强度校核计算程序框图

F
E
图1。轴的强度计算
程序设计框图
（续1）
1
2
3
1
0
END
N
Y
Y
N
计算KS，KT
打印：计算结果
SCA》S
计算SS，ST，SCA
计算BS，BT
输入：SIGMB,SIGM1,TAU1,BEATQ,S
输入：KB
D
B
A
输入新的X？（X/Y）
是Y？
输入：K2
K2=？
C
K3=?
计算键槽的KS，KT
计算ES,ET,KS/ES,KT/ET

打开ασ数据文件
用子程序DK读ασ
用子程序DKB查ασ
3
1
2

输入：R， DD
打开ατ数据文件

用子程序DK读ατ
用子程序DKB查ατ
计算Kτ，Kτ
图1。轴的强度计算程序设计框图（续2）
输入：KK，C
D
KK=？
F
用子程序DKB查（）
用子程序DK读（）
打开直径大于100的数据文件
打开直径30的 数据文件
打开直径50的 数据文件
E
计算q σ, qτ
C

5. 较典型的程序段
在数组DK（8，11）中用插值法查找已存入的系数ασ(ατ)或κσ/εσ（κτ/ετ)的子程序DKB。
输入：
DX为已知的圆角半径与轴径的比值r/d，或轴上零件与轴配合种类；
DY为轴肩直径比D/d，或材料的强度极限σB；
KD为在数组DK（8，11）中所存元素的最大列数；
DK为已读入系数的数组。
输出
DA、DB为查得的系数，若KD=11时，DA为所求值；否则DB为所求值。

6．上机计算
1) 题目：
见教材第238页例题。
2) 输入数据：
启动程序后，由键盘输入以下数据：
Q=0.0, ALPHAQ=0.0, P=9.4, N=93.6,
CM1=4.0, CM2=0.0, Z1=95.0, Z2=0.0,
BETA1=9.11, BETA2=0.0, DELTA=0.0, DR=0.0,
L1=106.0, L2=79.0, L3=149.0, K=1,
ALPHA=0.59, SIGMAB=650.0
3）输出计算打印结果如下：

FIRSTHAND DATA
Q=？ P=？ N=？
ALPHAQ=？ CM1=？ CM2=？
BETA1=？ BETA2=？ DELTA=？
L1=？ L2=？ L3=？
K=？
ALPHA=？ SIGMAB=？ T=？

DESIGN RESULD
FR1=？ FT1=？
FR2=？ FT2=？
M1=？ M2=？
FV1=？ FV2=？
FH1=？ FH2=？
X=？
MH=？ MV=？
MC1=？ MC2=？
MCA=？
D=？
SIGMCA=？ SIGMAB=？
SS=？ ST=？
SCA=？ S=？
D=？
SIGMCA=？ SIGMAB=？
SS=？ ST=？
SCA=？ S=？