直线与圆的三种位置关系.docx

课题：24.4直线与圆的位置关系（第一课时）
教学设计：
一、教学目标
（一）方法与过程
1．探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。
2．经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。
3．会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。
（二）知识与技能
理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。
（三）情感态度与价值观
通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想；培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。
二、教材分析：
直线和圆是人们日常生活中经常接触的两个几何图形，它们在生产生活中有着广泛的应用。为此，研究直线和圆的位置关系有着现实的意义。本节课是在学习了圆的有关性质，特别是在研究了点和圆的位置关系之后的又一新知，它既是所学知识的综合深入，又是学习切线有关定理的理论依据，更是日后学习解析几何的重要基础。此外，通过本节课的学习与研究，还将培养学生的观察、探究、归纳能力以及动脑、动手、动口解决实际问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习上，还是在能力的培养上都是十分重要的。
三、学情分析：
初中学生，思维活跃，有强烈的好奇心理。他们求新求异，勇于大胆的尝试，乐于动手体验，易于接受新挑战。但鉴于知识层次的限制，他们的抽象思维能力欠佳。因此教学中需要老师搭建操作平台，让学生在亲身体验中感受获取知识的乐趣。
四、教学重难点
用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系。
教学过程
(一)、创设情境
海上日出是非常壮美的景色，那么太阳升起的过程中它与海平面有几种位置关系呢？（多媒体播放视频，从中体现直线与圆的相对运动产生不同的位置关系）
（二）、观察交流，探索新知
我们对刚才的景象进行数学的抽象，不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系，直线与圆处在不同位置关系时它们之间公共点的个数不同（将公共点个数确立为直线与圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）。
多媒体展示：直线与圆的三种位置关系，并给出定义：
直线与圆有两个公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆没有公共点
直线与圆相切
这条直线叫圆的切线
唯一的公共点叫切点
直线与圆相离

直线与圆相交这条直线叫圆的割线

直线与圆会有第四种位置关系吗？即直线与圆是否有第三个公共点呢？
（三）、基础训练，巩固新知
判断：
１.直线与圆最多有两个公共点。（　）
２.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。()
3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。（）
4.若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O相交或相离。（）
（四）、新知推进，拓展探究
除了用公共点的个数来描述直线与圆的位置关系外，能否象点与圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？
1、复习点与圆的三种位置关系
2、直线与圆的位置关系（数量特征）
多媒体展示：
学生发现总结：
直线与圆相离d>r
直线与圆相切d=r
直线与圆相交d<r
有直线与圆相切，分析得出切线的性质：
圆的切线垂直于经过切点的半径
（五）、随堂练习
1.已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是____;直线a与⊙O的公共点个数是____;

2.已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是____;直线a与⊙O的公共点个数是____

3.直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
（1）当r满足___________时，⊙C与直线AB相离。
（2）当r满足___________时，⊙C与直线AB相切。
（3）当r满足___________时，⊙C与直线AB相交。

5．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（ ）
　 A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=3

6．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（　　）
A．相离B.相交C.相切D.相切或相交

7.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )

8.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切
通过以上练习的训练，加深理解直线与圆的位置关系的判断

（六）、课堂小结
帮助学生梳理本节课知识，归纳方法。
（七）布置作业
《全品作业本》23页1-16题