黄金分割法-机械优化设计-C语言程序.doc

黄金分割法的优化设计
实验报告

学院：机电工程
机制自动化11-03班
学号：541102010326
姓名：刘点点

1，黄金分割法的程序流程图

2，对应流程图的C语言程序
下面应用C语言程序利用黄金分割法求一元函数F=x^2+2*x的最优解，已知初始区间为[-3,5] ,取收敛精度e=10-4。
C语言程序如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define f(x) pow(x,2)+2*x
#define M 0.618
void main()
{
double y1,y2,x1,x2,x,a,b,e;
int n;
n=1;
printf("请输入收敛精度e=");
scanf("%lf",&e);
printf("请输入区间左值a=");
scanf("%lf",&a);
printf("请输入区间右值b=");
scanf("%lf",&b);
printf("n a b x1 x2 y1 y2\n");
x1=b-M*(b-a);
x2=a+M*(b-a);
y1=f(x1);
y2=f(x2);
printf("%d %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf\n",n,a,b,x1,x2,y1,y2);
n=n++;
do
{
if(y1<y2)
{
b=x2;
x2=x1;
y2=y1;
x1=b-M*(b-a);
y1=f(x1);
printf("%d %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf\n",n,a,b,x1,x2,y1,y2);
n=n++;
}
else
{
a=x1;
x1=x2;
y1=y2;
x2=a+M*(b-a);
y2=f(x2);
printf("%d %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf %.4lf\n",n,a,b,x1,x2,y1,y2);
n=n++;
}
}while(fabs((b-a)/b)>=e&&fabs((y2-y1)/y2)>=e);

x=(a+b)*0.5;
printf("x=%.5lf\n",x);
getchar();
}
3.运行结果:

假定经十二次迭代后已满足收敛精度要求，则得x*=1/2(a+b)=1/2(-1.0214-0.9812)=-1.0013，相应的函数极值f(x*)=-0.9999；
近似精确值x*=-1,f(x*)=-1,与解析法求得的精确值相同