用代入消元法解二元一次方程.docx

用代入消元法解二元一次方程
教学目标：
1、  理解解二元一次方程组的基本思想——消元。
2、  会用代入消元法解二元一次方程组。
3、  通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
重点
用代入消元法解二元一次方程组。
难点
探究如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学过程
一、知识回顾
1、解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
2、二元一次方程组的概念：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、提出问题，创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组。
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲课新授
1、  那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
2、  提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？
归纳基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
3、  把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
5x-y=6       4x+y-6=0
4、  例题分析：
例1、
用代入法解方程组
x=y-3,   ①
2x+3y=-1.  ②
本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价。
解：把①代入②，得
2（y-3）+3y=-1
所以y=1
把y=1代入①，得x=-2.
   所以    x=-2
         y=1
解后反思 ，教师引导学生思考下列问题：
（1）      选择哪个方程代入另一方程？其目的是什么？
（2）      为什么能代？
（3）      只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
（4）      怎样知道你运算的结果是否正确呢？
例2：某人骑自行车从A地出发去B地，先以每小时24km的速度下坡，再以每小时18km的速度在平路上行驶到B地，共用55min；回来时他以每小时16km的速度通过平路后，再以每小时8km的速度上坡到A地，共用1.5h，求A，B两地之间的路程？
学生独立分析，列出方程组，全班交流。
解：设从A地到B地的下坡路程为x  km，平路路程为y  km。根据题意，得  

      引导学生思考：
         问题1：此方程与我们遇到的二元一次方程组有什么区别？
                （两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不是1）
         问题2：能用代入法来解吗？
         问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？
5、课堂练习
四、课堂小结
解方程组的基本思路和方法分别是什么？