《无理数、实数》.docx

《无理数、实数》教学设计
教学目标
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点一一对应.
预习导学
自学指导：阅读教材第53至54页，了解无理数、实数的定义以及实数的分类，独立完成下列问题.
知识探究
(1)有理数和无理数统称为实数.
(2)实数按正负分可分为正实数、0、负实数.
自学反馈
(1)实数、π2、、、中，无理数有π2、.
(2)下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是①③.
教师点拨： 带根号的数不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数.
阅读教材P54“探究”，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，独立完成下列问题.
自学反馈
(1)与数轴上的点建立一一对应关系的是实数.
(2)有没有最大的实数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？
解：没有，没有，0.
(3)下列命题中正确的是(D)
A.有限小数不是有理数
B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应
D.数轴上的点与实数一一对应
教师点拨： 数轴上的点与实数一一对应的意思就是每个实数都可以在数轴上找到唯一的点与之对应，数轴上的每个点都表示一个实数.
合作探究
活动1 独立完成后小组内交流
例1 若无理数a满足1＜a＜4,请写出两个你熟悉的无理数：、π.
例2 大于-而小于的所有整数的和是-4.
教师点拨：先确定两个数的取值范围，找出所有满足条件的整数再解.
例3 判断下列说法是否正确，错误的请简述理由.
(1)数轴上任意一个点都表示一个实数；
(2)任何一个实数总可以在数轴上找到一个相应的点；
(3)所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点；
(4)数轴上任意一个点都表示唯一的一个有理数；
(5)所有的无理数都可以在数轴上找到对应的点；
(6)数轴上任意一个点都表示唯一的一个无理数.
解：略.
教师点拨： 错误的举出一个反例即可.
例4 比较大小：
3<; 7>6; ->-3; =()3.
教师点拨： 可利用数轴进行比较，也可以取近似值进行比较，还可以把数放到根号里再比较被开方数.
活动2 跟踪训练
1.把下列各数分别填在相应的集合中.
-、、-、0、-、、、、3.14

2.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.
3.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，求a+b+c的值.
解：-1.

活动3 课堂小结