图解四边形知识.doc

常见四边形的知识汇总

名称
定义
图 形
性 质
判 定
推论
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

边
1.平行四边形的对边平行且相等。
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

角
2.平行四边形的对角相等。
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线
3.平行四边形的对角线互相平分。
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形
有一个角是直角的平行四边形叫矩形

边

角
1、 矩形的四个角都是直角

1、 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2、 有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线
2、矩形的对角线相等
3、对角线相等的平行四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
菱形
邻边相等的平行四边形叫菱形

边
1、菱形的四边都相等
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、四边相等的四边形是菱形。

角

对角线
2、菱形的对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
S菱形ABCD =AC·BD
正方形
一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫正方形

正方形具有矩形和菱形的所有性质。
1、 有一个角是直角的菱形是正方形。
2、 有一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形
两腰相等的梯形叫等腰梯形

边

角
1、等腰梯形同一底上的两个角相等。
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线
2、等腰梯形的两条对角线相等

梯形常用辅助线
原图形
辅助线名称
辅助线作法
作用
体会

平行线
作AE∥DC
将等腰梯形分割成一个等腰三角形和一个平行四边形

垂线
作AE⊥BC,
DF⊥BC
将等腰梯形分割成两个全等的RtΔ和一个矩形

平行线
作DE∥AC,交BC的延长线于点E
将等腰梯形交叉的对角线平移，构成等腰三角形。

延长线
作DC中点E ,连结AE并延长AE，交BC的延长线于点F
将上底AD变换到下底与BC相加。
即（上底+下底）

2011-05-17