探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密.doc

“杨辉三角”中的一些秘密（学案）
n
展开式的二项式系数
1

2

3

4

5

6

（局部观察）
（1） 同行数字有什么规律？对应组合数的哪个性质？
（2） 相邻两行数字之间有什么规律？对应组合数的哪个性质？

（横着观察）
（3） 每行数字之和存在什么规律？
（4） 每行数字与“11”存在什么关系？

（斜着观察）
（5） 上图中每一斜行的每个数字有什么特点？（提示：常数1、自然数、三角形数、四面体数）

（6）从数列的角度观察每一斜行，有什么规律？（提示：高阶等差数列）

题（7）图 1 7 21 35 35 21 7 1
题（8）图
（7）计算上图所示斜行和，得到一个怎样的数列？（提示：斐波那契数列）

（8）动动手：像图中这样，把杨辉三角中的所有偶数和奇数分别标出，并保留全部的奇数，会出现什么现象？