1、杨辉三角”中的一些秘密(学案)
n
展开式的二项式系数
1
2
3
4
5
6
(局部观察)
(1) 同行数字有什么规律?对应组合数的哪个性质?
(2) 相邻两行数字之间有什么规律?对应组合数的哪个性质?
(横着观察)
(3) 每行数字之和存在什么规律?
(4) 每行数字与“11”存在什么关系?
(斜着观察)
(5) 上图中每一斜行的每个数字有什么特点?(
2、提示:常数1、自然数、三角形数、四面体数)
(6)从数列的角度观察每一斜行,有什么规律?(提示:高阶等差数列)
题(7)图 1 7 21 35 35 21 7 1
题(8)图
(7)计算上图所示斜行和,得到一个怎样的数列?(提示:斐波那契数列)
(8)动动手:像图中这样,把杨辉三角中的所有偶数和奇数分别标出,并保留全部的奇数,会出现什么现象?