链表排序方法分析.doc

链表的排序
分类： 31 .NET 2005-12-14 17:11 4766人阅读 评论(5) 收藏 举报
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 功能：选择排序(由小到大)
 返回：指向链表表头的指针
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*/
/*
 选择排序的基本思想就是反复从还未排好序的那些节点中，
 选出键值（就是用它排序的字段，我们取学号num为键值）最小的节点，
 依次重新组合成一个链表。
 我认为写链表这类程序，关键是理解：
 head存储的是第一个节点的地址，head->next存储的是第二个节点的地址；
 任意一个节点p的地址，只能通过它前一个节点的next来求得。
单向链表的选择排序图示：
---->[1]---->[3]---->[2]...---->[n]---->[NULL]（原链表）
head   1->next  3->next  2->next   n->next
---->[NULL]（空链表）
first
tail
---->[1]---->[2]---->[3]...---->[n]---->[NULL]（排序后链表）
first   1->next  2->next  3->next   tail->next
图10：有N个节点的链表选择排序
1、先在原链表中找最小的，找到一个后就把它放到另一个空的链表中；
2、空链表中安放第一个进来的节点，产生一个有序链表,并且让它在原链表中分离出来（此时要注意原链表中出来的是第一个节点还是中间其它节点）；
3、继续在原链表中找下一个最小的，找到后把它放入有序链表的尾指针的next,然后它变成其尾指针；
*/
struct student *SelectSort(struct student *head)
{
 struct student *first; /*排列后有序链的表头指针*/
 struct student *tail; /*排列后有序链的表尾指针*/
 struct student *p_min; /*保留键值更小的节点的前驱节点的指针*/
 struct student *min; /*存储最小节点*/
 struct student *p; /*当前比较的节点*/

 first = NULL;
 while (head != NULL) /*在链表中找键值最小的节点。*/
 {
  /*注意：这里for语句就是体现选择排序思想的地方*/
  for (p=head,min=head; p->next!=NULL; p=p->next) /*循环遍历链表中的节点，找出此时最小的节点。*/
  {  
   if (p->next->num < min->num) /*找到一个比当前min小的节点。*/
   {
    p_min = p; /*保存找到节点的前驱节点：显然p->next的前驱节点是p。*/
    min = p->next; /*保存键值更小的节点。*/
   }
  }

  /*上面for语句结束后，就要做两件事；一是把它放入有序链表中；二是根据相应的条件判断，安排它离开原来的链表。*/

  /*第一件事*/
  if (first == NULL) /*如果有序链表目前还是一个空链表*/
  {
   first = min; /*第一次找到键值最小的节点。*/
   tail = min; /*注意：尾指针让它指向最后的一个节点。*/
  }
  else /*有序链表中已经有节点*/
  {
   tail->next = min; /*把刚找到的最小节点放到最后，即让尾指针的next指向它。*/
   tail = min; /*尾指针也要指向它。*/
  } 
  /*第二件事*/
  if (min == head) /*如果找到的最小节点就是第一个节点*/
  {
   head = head->next; /*显然让head指向原head->next,即第二个节点，就OK*/
  }
  else /*如果不是第一个节点*/
  {
   p_min->next = min->next; /*前次最小节点的next指向当前min的next,这样就让min离开了原链表。*/
  } 
 }
 if (first != NULL) /*循环结束得到有序链表first*/
 {
  tail->next = NULL; /*单向链表的最后一个节点的next应该指向NULL*/
 }
 head = first;
 return head;
}

/*
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 功能：直接插入排序(由小到大)
 返回：指向链表表头的指针
==========================
*/
/*
 直接插入排序的基本思想就是假设链表的前面n-1个节点是已经按键值
 （就是用它排序的字段，我们取学号num为键值）排好序的，对于节点n在
 这个序列中找插入位置，使得n插入后新序列仍然有序。按照这种思想，依次
 对链表从头到尾执行一遍，就可以使无序链表变为有序链表。

单向链表的直接插入排序图示：
---->[1]---->[3]---->[2]...---->[n]---->[NULL]（原链表）
head   1->next  3->next  2->next   n->next
---->[1]---->[NULL]（从原链表中取第1个节点作为只有一个节点的有序链表）
head
图11
---->[3]---->[2]...---->[n]---->[NULL]（原链表剩下用于直接插入排序的节点）
first   3->next  2->next   n->next
图12
---->[1]---->[2]---->[3]...---->[n]---->[NULL]（排序后链表）
head   1->next  2->next  3->next   n->next
图13：有N个节点的链表直接插入排序
1、先在原链表中以第一个节点为一个有序链表，其余节点为待定节点。
2、从图12链表中取节点，到图11链表中定位插入。
3、上面图示虽说画了两条链表，其实只有一条链表。在排序中，实质只增加了一个用于指向剩下需要排序节点的头指针first罢了。
   这一点请读者务必搞清楚，要不然就可能认为它和上面的选择排序法一样了。
*/
struct student *InsertSort(struct student *head)
{
 struct student *first; /*为原链表剩下用于直接插入排序的节点头指针*/
 struct student *t; /*临时指针变量：插入节点*/
 struct student *p; /*临时指针变量*/
 struct student *q; /*临时指针变量*/

 first = head->next; /*原链表剩下用于直接插入排序的节点链表：可根据图12来理解。*/
 head->next = NULL; /*只含有一个节点的链表的有序链表：可根据图11来理解。*/
 while (first != NULL) /*遍历剩下无序的链表*/
 {
  /*注意：这里for语句就是体现直接插入排序思想的地方*/
  for (t=first, q=head; ((q!=NULL) && (q->num < t->num)); p=q, q=q->next); /*无序节点在有序链表中找插入的位置*/

  /*退出for循环，就是找到了插入的位置*/
  /*注意：按道理来说，这句话可以放到下面注释了的那个位置也应该对的，但是就是不能。原因：你若理解了上面的第3条，就知道了。*/
  first = first->next; /*无序链表中的节点离开，以便它插入到有序链表中。*/

  if (q == head) /*插在第一个节点之前*/
  {
   head = t;   
  }
  else /*p是q的前驱*/
  {
   p->next = t;  
  }
  t->next = q; /*完成插入动作*/
  /*first = first->next;*/
 }
 return head;
}

/*
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 功能：冒泡排序(由小到大)
 返回：指向链表表头的指针
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*/
/*
 直接插入排序的基本思想就是对当前还未排好序的范围内的全部节点，
 自上而下对相邻的两个节点依次进行比较和调整，让键值（就是用它排
 序的字段，我们取学号num为键值）较大的节点往下沉，键值较小的往
 上冒。即：每当两相邻的节点比较后发现它们的排序与排序要求相反时，
 就将它们互换。

单向链表的冒泡排序图示：
---->[1]---->[3]---->[2]...---->[n]---->[NULL]（原链表）
head   1->next  3->next  2->next   n->next 
---->[1]---->[2]---->[3]...---->[n]---->[NULL]（排序后链表）
head   1->next  2->next  3->next   n->next
图14：有N个节点的链表冒泡排序
任意两个相邻节点p、q位置互换图示:
假设p1->next指向p，那么显然p1->next->next就指向q,
p1->next->next->next就指向q的后继节点，我们用p2保存
p1->next->next指针。即：p2=p1->next->next，则有：
[  ]---->[p]---------->[q]---->[  ]（排序前）
  p1->next  p1->next->next  p2->next
图15
[  ]---->[q]---------->[p]---->[  ]（排序后）
图16
1、排序后q节点指向p节点，在调整指向之前，我们要保存原p的指向节点地址，即：p2=p1->next->next；
2、顺着这一步一步往下推,排序后图16中p1->next->next要指的是p2->next,所以p1->next->next=p2->next;
3、在图15中p2->next原是q发出来的指向，排序后图16中q的指向要变为指向p的，而原来p1->next是指向p的，所以p2->next=p1->next;
4、在图15中p1->next原是指向p的，排序后图16中p1->next要指向q,原来p1->next->next（即p2)是指向q的，所以p1->next=p2;
5、至此，我们完成了相邻两节点的顺序交换。
6、下面的程序描述改进了一点就是记录了每次最后一次节点下沉的位置，这样我们不必每次都从头到尾的扫描，只需要扫描到记录点为止。
   因为后面的都已经是排好序的了。
*/
struct student *BubbleSort(struct student *head)
{
 struct student *endpt; /*控制循环比较*/
 struct student *p; /*临时指针变量*/
 struct student *p1;
 struct student *p2;
 p1 = (struct student *)malloc(LEN);
 p1->next = head; /*注意理解：我们增加一个节点，放在第一个节点的前面，主要是为了便于比较。因为第一个节点没有前驱，我们不能交换地址。*/
 head = p1; /*让head指向p1节点，排序完成后，我们再把p1节点释放掉*/
 for (endpt=NULL; endpt!=head; endpt=p) /*结合第6点理解*/
 {
  for (p=p1=head; p1->next->next!=endpt; p1=p1->next)
  {
   if (p1->next->num > p1->next->next->num) /*如果前面的节点键值比后面节点的键值大，则交换*/
   {
    p2 = p1->next->next; /*结合第1点理解*/
    p1->next->next = p2->next; /*结合第2点理解*/
    p2->next = p1->next; /*结合第3点理解*/
    p1->next = p2; /*结合第4点理解*/
    p = p1->next->next; /*结合第6点理解*/
   }
  }
 }
 p1 = head; /*把p1的信息去掉*/
 head = head->next; /*让head指向排序后的第一个节点*/
 free(p1); /*释放p1*/
 p1 = NULL; /*p1置为NULL，保证不产生“野指针”，即地址不确定的指针变量*/
 return head;
}

/*
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 功能：插入有序链表的某个节点的后面(从小到大)
 返回：指向链表表头的指针
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*/
/*
有序链表插入节点示意图：
---->[NULL]（空有序链表）
head
图18：空有序链表（空有序链表好解决，直接让head指向它就是了。）
以下讨论不为空的有序链表。
---->[1]---->[2]---->[3]...---->[n]---->[NULL]（有序链表）
head   1->next  2->next  3->next   n->next
图18：有N个节点的有序链表
插入node节点的位置有两种情况：一是第一个节点前，二是其它节点前或后。
---->[node]---->[1]---->[2]---->[3]...---->[n]---->[NULL]
head  node->next  1->next  2->next  3->next   n->next
图19：node节点插在第一个节点前
---->[1]---->[2]---->[3]...---->[node]...---->[n]---->[NULL]
head   1->next  2->next  3->next    node->next  n->next
图20：node节点插在其它节点后
*/
struct student *SortInsert(struct student *head, struct student *node)
{
 struct student *p; /*p保存当前需要检查的节点的地址*/
 struct student *t; /*临时指针变量*/
 if (head == NULL) /*处理空的有序链表*/
 {
  head = node;
  node->next = NULL;
  n += 1; /*插入完毕，节点总数加1*/
  return head;
 }
 p = head; /*有序链表不为空*/
 while (p->num < node->num && p != NULL) /*p指向的节点的学号比插入节点的学号小，并且它不等于NULL*/
 {
  t = p; /*保存当前节点的前驱，以便后面判断后处理*/
  p = p->next; /*后移一个节点*/
 }

 if (p == head)  /*刚好插入第一个节点之前*/
 {
  node->next = p;
  head = node;    
 }
 else /*插入其它节点之后*/
 { 
  t->next = node; /*把node节点加进去*/
  node->next = p; 
 }
 n += 1; /*插入完毕，节点总数加1*/

 return head;
}
/*
测试代码如下：
*/
/*测试SelectSort():请编译时去掉注释块*/
 /*
 head = SelectSort(head);
 Print(head);
 */

 /*测试InsertSort():请编译时去掉注释块*/
 /*
 head = InsertSort(head);
 Print(head);
 */
 /*测试BubbleSort():请编译时去掉注释块*/
 /*
 head = BubbleSort(head);
 Print(head);
 */
 /*测试SortInsert():上面创建链表，输入节点时请注意学号num从小到大的顺序。请编译时去掉注释块*/
 /*
 stu = (struct student *)malloc(LEN);
 printf("/nPlease input insert node -- num,score: ");
 scanf("%ld,%f",&stu->num,&stu->score);
 head = SortInsert(head,stu);
 free(stu);
 stu = NULL;
 Print(head);
 */
数据结构-排序: 两路归并排序算法
归并排序(Merge Sort)是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。

1、算法基本思路
　设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。

（1）合并过程
　合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R[i]和R[j]的关键字，取关键字较小的记录复制到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。
　重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到R1中即可。

（2）动态申请R1
　实现时，R1是动态申请的，因为申请的空间可能很大，故须加入申请空间是否成功的处理。

2、归并算法
void Merge(SeqList R，int low，int m，int high)
{//将两个有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]归并成一个有序的
//子文件R[low..high]
int i=low，j=m+1，p=0； //置初始值
RecType *R1； //R1是局部向量，若p定义为此类型指针速度更快
R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType))；
if(! R1) //申请空间失败
Error("Insufficient memory available!")；
while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上
R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key)?R[i++]：R[j++]；
while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
R1[p++]=R[i++]；
while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
R1[p++]=R[j++]；
for(p=0，i=low；i<=high；p++，i++)
R[i]=R1[p]；//归并完成后将结果复制回R[low..high]
} //Merge
归并排序有两种实现方法：自底向上和自顶向下。

1、 自底向上的方法
（1） 自底向上的基本思想
自底向上的基本思想是：第1趟归并排序时，将待排序的文件R[1..n]看作是n个长度为1的有序子文件，将这些子文件两两归并，若n为偶数，则得到个长度为2的有序子文件；若n为奇数，则最后一个子文件轮空(不

参与归并)。故本趟归并完成后，前个有序子文件长度为2，但最

后一个子文件长度仍为1；第2趟归并则是将第1趟归并所得到的个有

序的子文件两两归并，如此反复，直到最后得到一个长度为n的有序文件为止。
上述的每次归并操作，均是将两个有序的子文件合并成一个有序的子文件，故称其为"二路归并排序"。类似地有k(k>2)路归并排序。

（2） 二路归并排序的全过程 (略)

（3） 一趟归并算法
分析：
在某趟归并中，设各子文件长度为length(最后一个子文件的长度可能小于length)，则归并前R[1..n]中共有个有序的子文件：R

[1..length]，R[length+1..2length]，…，。
注意：
调用归并操作将相邻的一对子文件进行归并时，必须对子文件的个数可能是奇数、以及最后一个子文件的长度小于length这两种特殊情况进行特殊处理：
　　① 若子文件个数为奇数，则最后一个子文件无须和其它子文件归并(即本趟轮空)；
　　② 若子文件个数为偶数，则要注意最后一对子文件中后一子文件的区间上界是n。

具体算法如下：
void MergePass(SeqList R，int length)
{ //对R[1..n]做一趟归并排序
int i；
for(i=1;i+2*length-1<=n;i=i+2*length)
Merge(R，i，i+length-1，i+2*length-1)；
//归并长度为length的两个相邻子文件
if(i+length-1<n) //尚有两个子文件，其中后一个长度小于length
Merge(R，i，i+length-1，n)； //归并最后两个子文件
//注意：若i≤n且i+length-1≥n时，则剩余一个子文件轮空，无须归并
} //MergePass

（4）二路归并排序算法
void MergeSort(SeqList R)
{//采用自底向上的方法，对R[1..n]进行二路归并排序
int length；
for(1ength=1；length<n；length*=2) //做趟归并

MergePass(R，length)； //有序段长度≥n时终止
}

注意：
自底向上的归并排序算法虽然效率较高，但可读性较差。
2、自顶向下的方法
采用分治法进行自顶向下的算法设计，形式更为简洁。

（1）分治法的三个步骤
设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：
①分解：将当前区间一分为二，即求分裂点

②求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；
③组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。

（2）具体算法
void MergeSortDC(SeqList R，int low，int high)
{//用分治法对R[low..high]进行二路归并排序
int mid；
if(low<high){//区间长度大于1
mid=(low+high)/2； //分解
MergeSortDC(R，low，mid); //递归地对R[low..mid]排序
MergeSortDC(R，mid+1，high)； //递归地对R[mid+1..high]排序
Merge(R，low，mid，high)； //组合，将两个有序区归并为一个有序区
}
}//MergeSortDC

（3）算法MergeSortDC的执行过程 (略)
算法MergeSortDC的执行过程如下图所示归树。
二、算法分析

1、稳定性
　归并排序是一种稳定的排序。

2、存储结构要求
　可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。

3、时间复杂度
　对长度为n的文件，需进行趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。

4、空间复杂度
　 需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果，故其辅助空间复杂度为O(n)，显然它不是就地排序。
注意：
　若用单链表做存储结构，很容易给出就地的归并排序