一题多解-抛物线定点问题解析.doc

一题多解 ：抛物线定点问题解析

例题：无论m为任何实数，二次函数y=-(2-m)x+m的图象总是过点（ ）
A.( 1,3) B.(1,0) C.(-1,3) D.(-1,0)
方法一：既然抛物线y=-(2-m)x+m的图象，无论m为何值均过某点，转化为方程的角度,整理成关于m的方程的一般形式为：(1+x)m= y-+2x, 此方程 有无数根，根据一元一次方程根的性质有：1+x=0, y-+2x=0 解得x=-1,y=3.所以定点（-1,3）
答案选c.
方法二：既然抛物线y=-(2-m)x+m的图象，无论m为何值均过某点,分别取m=2和m=0，则有：y=+m，y=-2x联立解得：x=-1,y=3.所以定点（-1,3）
答案选c.
方法三：既然抛物线y=-(2-m)x+m的图象，无论m为何值均过某点，意味着某点的横坐标与纵坐标的值与m无关。把y=-(2-m)x+m整理成y=-2x+(x+1)m，只需令m的系数为0。即x+1=0,x=-1,将x=-1代入y=-2x+(x+1)m，y=3. 所以定点（-1,3） 答案选c.
以上从不同角度解析抛物线定点问题， 有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路， 培养学生的创新思维，使学生不满足仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。