估计算术平方根的大小.docx

6.1.2 平方根 第2课时 教学设计
后坪镇中心学校 主讲人：李健
学习
目标
1. 用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不偱环小数”的含义。
2.会比较算术平方根的大小。

重点
能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围

难点
能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围

预学
一、 梳理旧知，引出新知
问题1、什么是算术平方根？
一般地，如果一个 的平方等于a，即x2=a，那么这个
叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ,其中a叫做 。
0的算术平方根是 . 没有算术平方根.
2、判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36， 0.09， ， 0 ， ， ，

互学
二、 问题探究，学习新知
探究一：有多大呢?
问题：（1） 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

（2） 你知道这个大正方形的边长是多少吗？
（3）小正方形对角线的长是多少呢？
思考：你能说一说有多大吗?你以前见过这样的数吗？如果见过，请举例。（参考书本42页的探究过程）

【归纳】无限不循环小数：小数位数无限，并且小数部分不循环的小数。许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数
三、 综合运用，巩固所学
探究二：用有理数估计无理数的大小
例1：比较大小
（1）与8 （2）

例2:求的整数部分和小数部分
练习：说出下列各数的整数部分和小数部分： ，
思考：7-的整数部分和小数部分.

例3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2。不知能否裁出来，正在发愁。小明说：“别发愁，一定能用一块大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
问题：（1）你能将这个实际问题转化为数学问题吗？
（2） 如何求出长方形的长和宽？
（3） 长方形的长和宽与正方形的边长之间有什么大小关系？
（4）小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
请你帮她解答：

【夹值法】
是一种利用不足近似值和过剩近似值来估计数值大小的方法。

【方法引导】
1.小数部分=原数-整数部分

2.比较大小：首先将两个数或式子化为同种形式，再通过比较相同部分（被开方数或分子分母）的大小来比较原数（式）的大小关系。

评学

四、 归纳小结
1、 本节课你有什么收获？
2、 你还有什么问题或想法需要和大家交流?

五、 检测固学
1、的算术平方根是 . .
2、整数部分是 .5-的小数部分是 .
3、一个长方形的长为5cm，宽为3cm，一个面积与它相等的正方形的边长是 cm.
4、比较下列各组数的大小：
(1)5 ; (2) 1.414; (3) 0.5
5、（提升题）如图，数轴上A，B，C，D四点中，与数表示的点最接近的是 （ ） A.A点 B.B点 C.C点 D.D点

6、 已知，求x+y+z的算术平方根