专题二三角.doc

专题二 三角函数、三角变换和解三角形
一、填空题：
1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则 .
2. 若，，则 .
3.已知，且，则= .
4.已知函数为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 .
5.设函数，将的图像向右平移单位长度后与原图像重合，则的最小值为 .
6.函数的值域为 .
7. .
8.中，角所对的边分别为，若，
则= .
9.设函数若，则 ．
10.中，则的取值范围为= .
11.函数是常数，的部分图象如图所示，则.
12.已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 .
13. 的内角满足，则= .
14. 中，,则的最大值为 .

二、解答题：
15.如图,为坐标原点,点均在⊙O上,点,点在第二象限,点.
（1）设,求的值；
（2）若为等边三角形,求点的坐标.

16.已知函数, ．
（1）求函数的最大值和最小值；
（2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求与 的夹角的余弦．

17. 在中，角所对的边分别为且满足
（1）求角的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

18.在△中，已知角的对边分别为.已知.
（1）求的值；
（2）若，△C的周长为5，求的长.

19.已知向量，，函数.
(1)求的最小正周期；
(2)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是 在，上的最大值，求，和的面积.

20.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD// EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求的值和的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．