土力学课后习题答案[1].doc

第一章1-2 根据图 1 5 上四根粒径分布曲线，列表写出各土的各级粒组含量，估算 、 、 、土的 Cu 及 Cc 并评价其级配情况。 1-8 有一块体积为 60 cm 3 的原状土样，重 1.05 N, 烘干后 0.85 N 。 已只土粒比重（相对密度） =2.67 。求土的天然重度 g 、天然含水量 、干重度 g d 、饱和重度 g sat 、浮重度 g 、 孔隙比 e 及饱和度 S r 1-8 解：分析：由 W 和 V 可算得 g ，由 W s 和 V 可算得 g d ，加上 G s ，共已知 3 个指标，故题目可解。 (1-12) (1-14) 注意： 1 使用国际单位制； 2 g w 为已知条件， g w =10kN/m 3 ； 3 注意求解顺序，条件具备这先做； 4 注意各 g 的取值范围。 1-9 根据式（ 1 12 ）的推导方法用土的单元三相简图证明式（ 1 14 ）、（ 1 15 ）、（ 1 17 ）。 1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为 5% ，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至 15% ，试问每 1000 kg 质量的土料应加多少水 1-10 解：分析：加水前后 M s 不变。于是： 加水前： （ 1 ） 加水后： （ 2 ） 由（ 1 ）得： ，代入（ 2 ）得： 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为 1000kg ，另外， 。 1 11 用某种土筑堤，土的含水量 15 ，土粒比重 G s 2.67 。分层夯实，每层先填 0.5m ，其重度等 g 16kN/ m 3 ，夯实达到饱和度 85% 后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。 1-11 解：分析：压实前后 W s 、 V s 、 w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为 h s ，则压实前后 h s 不变，于是有： （ 1 ） 由题给关系，求出： 代入（ 1 ）式，得： 1-12 某饱和土样重 0.40N ，体积为 21.5 cm 3 ，将其烘过一段时间后重为 0.33 N ，体积缩至 15.7 cm 3 ，饱和度 75% ，试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。 1-13 设有悬液 1000 cm 3 ，其中含土样 0.5 cm 3 ，测得土粒重度 27 kN/ m 3 。当悬液搅拌均匀，停放 2min 后，在液面下 20 处测得悬液比重 G L 1.003 ，并测得水的黏滞系数 1.14 10 3 ，试求相应于级配曲线上该点的数据。 1-14 某砂土的重度 17 kN/ m 3 ，含水量 w 8.6% ，土粒重度 26.5 kN/ m 3 。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为 0.842 和 0.562 求该沙土的孔隙比 e 及相对密实度 Dr ，并按规范定其密实度。 1 1 -14 已知： =17kN/m 3 ， w =8.6% ， g s =26.5kN/m 3 ，故有： 又由给出的最大最小孔隙比求得 D r =0.532 ，所以由桥规确定该砂土为中密。 1 15 试证明。试中 、 、 分别相应于 e max 、 e 、 e min 的干容重 证：关键是 e 和 g d 之间的对应关系： 由 ，需要注意的是公式中的 e max 和 g dmin 是对应的，而 e min 和 g dmax 是对应的。 第二章2-3 如图 2 16 所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样 1 顶面溢出。 （ 1 ） 已土样 2 底面 c c 为基准面，求该面的总水头和静水头 ; （ 2 ） 已知水流经土样 2 的水头损失为总水头差的 30% ，求 b b 面的总水头和静水头； （ 3 ） 已知土样 2 的渗透系数为 0.05cm /s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量； ( 4) 求土样 1 的渗透系数。 图 2 16 习题 2 3 图 （单位： cm ） 2-3 如图 2-16 ，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。 解：（ 1 ）以 c-c 为基准面，则有： z c =0 ， h wc = 90cm ， h c = 90cm （ 2 ）已知 D h bc =30% D h ac ，而 D h ac 由图 2-16 知，为 30cm ，所以： D h bc =30% D h ac =0.3 30= 9cm h b = h c - D h bc =90-9= 81cm 又 z b = 30cm ，故 h wb = h b - z b =81-30= 51cm （ 3 ）已知 k 2 = 0.05cm /s ， q/A= k 2 i 2 = k 2 D h bc / L 2 =0.05 9/30= 0.015cm 3 /s/cm 2 = 0.015cm /s （ 4 ） i 1 = D h ab / L 1 = （ D h ac - D h bc ） / L 1 = （ 30-9 ） /30=0.7 ，而且由连续性条件， q/A= k 1 i 1 = k 2 i 2 k 1 = k 2 i 2 / i 1 =0.015/0.7= 0.021cm /s 2-4 在习题 2 3 中，已知土样 1 和 2 的孔隙比分别为 0.7 和 0.55 ，求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。 2-5 如图 2 17 所示，在 5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚 6.0 m ，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以 10 -2 m 3 /s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔 15m 和 30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下 3.0m 和 2.5m ，试求该砂土的渗透系数。 图 2 17 习题 2 5 图 （单位： m ） 2-5 分析：如图 2-17 ，砂土为透水土层，厚 6m ，上覆粘土为不透水土层，厚 5m ，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即 6m 。题目又给出了 r 1 = 15m ， r 2 = 30m ， h 1 = 8m ， h 2 = 8.5m 。 解：由达西定律（ 2-6 ）， ，可改写为： 带入已知条件，得到： 本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将 ln 当作了 lg 。 2-6 如图 2 18 ，其中土层渗透系数为 5.0 10 2 m 3 /s ，其下为不透水层。在该土层内打一半径为 0.12m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上 10.0m ，测得抽水后孔内水位降低了 2.0m ，抽水的影响半径为 70.0m ，试问： （ 1 ） 单位时间的抽水量是多少？ （ 2 ） 若抽水孔水位仍降低 2.0 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？ 图 2 18 习题 2 6 图 （单位： m ） 2-6 分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（ 2-18 ）。 解：（ 1 ）改写公式（ 2-18 ），得到： （ 2 ）由上式看出，当 k 、 r 1 、 h 1 、 h 2 均为定值时， q 与 r 2 成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。 注意：本题中，影响半径相当于 r 2 ，井孔的半径相当于 r 1 。 2-7 在图 2 19 的装置中，土样的孔隙比为 0.7 ，颗粒比重为 2.65 ，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。 图 2 19 习题 2 7 图 （单位： cm ） 2-8 在图 2 16 中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题 2 3 相同，土样的孔隙比见习题 2 4 ，又知土样 1 和 2 的颗粒比重（相对密度）分别为 2.7 和 2.65 ，如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？ 2-9 试验装置如图 2 20 所示，土样横截面积为 30cm 2 , 测得 10min 内透过土样渗入其下容器的水重 0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。 图 2 20 习题 2 9 图 （单位： cm ） 2-9 分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。 解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为： 下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为： 所以渗流流经土样产生的水头损失为 100cm ，由此得水力梯度为： 渗流速度为： 注意： 1 D h 的计算； 2 单位的换算与统一。 2-10 某场地土层如图 2 21 所示，其中黏性土的的饱和容重为 20.0 kN/m 3 ；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面 7.5m 。今在黏性土层内挖一深 6.0m 的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深 h 不得小于多少？ 图 2 21 习题 2 10 图 （单位： m ） 第三章3-1 取一均匀土样，置于 x 、 y 、 z 直角坐标中，在外力作用下测得应力为： 10kPa ， 10kPa ， 40kPa ， 12kPa 。试求算： 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力 max ？ 求最大主应力作用面与 x 轴的夹角 ? 根据 和 绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？ 3-1 分析：因为 ，所以 为主应力。 解：由公式（ 3-3 ），在 xoy 平面内，有： 比较知， ，于是： 应力圆的半径： 圆心坐标为： 由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与 x 轴的夹角为 90 。 注意，因为 x 轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。 3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压 30kPa （相当于球形压力），并测得孔隙压为 30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压 70 kPa （相当于土样受到 D D 压力），同时测得孔隙压为 60 kPa ，求算孔隙压力系数 A 和 B ？ 3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚 25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比 e 0.7 ，颗粒重度 26.5 kN/m 3 ，如图 3 42 所示。求： （ 1 ） 当 h 10cm 时，砂样中切面 a a 上的有效应力？ （ 2 ） 若作用在铜丝网上的有效压力为 0.5kPa ，则水头差 h 值应为多少？ 图 3 42 习题 3 3 图 3-3 解：（ 1 ）当 时， ， （ 2 ） 3-4 根据图 4 43 所示的地质剖面图，请绘 A A 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。 图 3 43 习题 3 4 图 3-4 解：图 3-43 中粉砂层的 g 应为 g s 。两层土，编号取为 1 ， 2 。先计算需要的参数： 地面： 第一层底： 第二层顶（毛细水面）： 自然水面处： A-A 截面处： 据此可以画出分布图形。 注意： 1 毛细饱和面的水压力为负值（ ），自然水面处的水压力为零； 2 总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。 3 只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。 3-5 有一 U 形基础，如图 3 44 所示，设在其 x x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P 6000 kN, 作用在离基边 2m 的点上，试求基底左端压力 和右端压力 。如把荷载由 A 点向右移到 B 点，则右端基底压力将等于原来左端压力 , 试问 AB 间距为多少？ 图 3 44 习题 3 5 图 （单位： m ） 3-5 解：设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。 由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有： 当 P 作用于 A 点时， e = 3-2-0 .3= 0.7m ，于是有： 当 P 作用于 B 点时，有： 由此解得： e = 0.57m ，于是， A 、 B 间的间距为： 注意： 1 基础在 x 方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理； 2 非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。 3-6 有一填土路基，其断面尺寸如图 3 45 所示。设路基填土的平均重度为 21kN/m 3 ，试问，在路基填土压力下在地面下 2.5m 、路基中线右侧 2.0m 的点处垂直荷载应力是多少？ 图 3 45 习题 3 6 图 （单位： m ） 3-7 如图 3 46 所示，求均布方形面积荷载中心线上 A 、 B 、 C 各点上的垂直荷载应力 ，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用 表示）。 图 3 46 习题 3 7 图 ( 单位： m) 3-7 解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的 4 块， ，各点应力计算如下： A 点： B 点： C 点： 近似按集中荷载计算时， ，查表（ 3-1 ）， k =0.4775 ，各点应力计算如下： A 点： B 点： C 点： 据此算得各点的误差： 可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。 3-8 设有一条刚性基础，宽为 4m ，作用着均布线状中心荷载 p 100kN/m （包括基础自重）和弯矩 M 50 kNm/m ，如图 3 47 所示。 （ 1 ） 试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下 6m 处 A 点的竖向荷载应力 ，（基础埋深影响不计）。 （ 2 ） 按均匀分布压力图形（不考虑 的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算 A 点的 , 并与（ 1 ）中结果对比，计算误差（ ）。 图 3 47 习题 3 8 图 3-9 有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图 3 48 所示，压力为 p （ kPa ），试求 A 点及 B 点下 4 m 处的垂直荷载应力 （用应力系数法和纽马克应力感应图法求算，并对比）。 图 3 48 习题 3 9 图 3-10 有一浅基础 , 平面成 L 形，如图 3 49 所示。基底均布压力为 200 kPa ，试用纽马克应力影响图估算角点 M 和 N 以下 4m 处的垂直荷载应力 ？ 图 3 49 习题 3 10 图 第四章4-1 设土样样厚 3 cm ，在 100 200kPa 压力段内的压缩系数 2 10 4 ，当压力为 100 kPa 时 , e 0.7 。求：（ a ）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（ b ）土样压力由 100kPa 加到 200kPa 时，土样的压缩量 S 。 4-1 解： （ a ）已知 ，所以： （ b ） 4-2 有一饱和黏土层，厚 4m ，饱和重度 19 kN/ m 3 ，土粒重度 27 kN/ m 3 ，其下为不透水岩层，其上覆盖 5m 的砂土，其天然重度 16 kN/ m 3 ，如图 4 32 。现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出 e lg p 曲线，由图中测得压缩指数 C c 为 0.17 ，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数 C s 0.02 ，并测得先期固结压力为 140 kPa 。问：（ a ）此黏土是否为超固结土？（ b ）若地表施加满布荷载 80 kPa ，黏土层下沉多少？ 图 4 32 习题 4 2 图 4-3 有一均匀土层，其泊松比 0.25 ，在表层上作荷载试验，采用面积为 1000cm 2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取 p 150 kPa ，对应的压板下沉量 S 0.5cm 。试求： （ a ） 该土层的压缩模量 E s 。 （ b ） 假如换另一面积为 5000cm 2 的刚性方形压板，取相同的压力 p ，求对应的压板下沉量。 （ c ） 假如在原土层 1.5m 下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？ 4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用 0.5m 2 方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力 / 沉降量）为 20MPa/m ，假定砂层泊松比 0.2 ，求该土层变形模量 E 0 。后改用 2m 2m 大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到 140 kPa ，沉降量达 0.05m ，试猜测土层的变化情况。 4-5 设有一基础，底面积为 5m 10m ，埋深为 2m ，中心垂直荷载为 12500kN （包括基础自重），地基的土层分布及有关指标示于图 4 33 。试利用分层总和法（或工民建规范法，并假定基底附加压力等 于承载力标准值 ），计算地基总沉降。 图 4 33 习题 4 5 图 4-6 有一矩形基础 ，埋深为 2m ，受 4000kN 中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层 , 其 ，压缩资料示于表 4 14 。试用分层总和法计算基础的总沉降。 4-6 解： 1 ）分层： ，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。 2 ）自重应力： ， ， ， 3 ）附加应力： ， ， 为计算方便，将荷载图形分为 4 块，则有： 分层面 1 ： 分层面 2 ： 分层面 3 ： 分层面 4 ： 因为： ，所以压缩层底选在第 层底。 4 ）计算各层的平均应力： 第 层： 第 层： 第 层： 第 层： 5 ）计算 S i ： 第 层： 第 层： 第 层： 第 层： 6 ）计算 S ： 4-7 某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力 作用下压缩，经 10min 后，固结度达 50 ，试样厚 2cm . 试求： （ a ） 加载 8min 后的超静水压分布曲线； （ b ） 20min 后试样的固结度； （ c ） 若使土样厚度变成 4cm （其他条件不变），要达到同样的 50% 固结度需要多少时间？ 4-8 某饱和土层厚 3m ，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚 2cm ），在 20 min 后固结度达 50 。求： （ a ） 固结系数 ； （ b ） 该土层在满布压力作用下 ，达到 90 固结度所需的时间。 4-8 解： （ a ） 解得： ，当然，也可直接用近似公式（ 4-46 ）求解： （ b ） 注意 H 的取法和各变量单位的一致性。 4-9 如图 4 34 所示饱和黏土层 A 和 B 的性质与 4-8 题所述的黏土性质完全相同，厚 4 m ，厚 6m ，两层土上均覆有砂层。 B 土层下为不透水岩层。求： （ a ） 设在土层上作用满布压力 200kPa ，经过 600 天后，土层 A 和 B 的最大超静水压力各多少？ （ b ） 当土层 A 的固结度达 50 ，土层 B 的固结度是多少？ 图 4 34 习题 4 9 图 4-9 解：（ a ）由前已知： ，所以： 对于土层 A ，有： 对于土层 B ，有： 所以，取 1 项时， ，取 2 项时， ，取 3 项时， ，取 4 项时， 。可以看到这是一个逐步收敛的过程。所以对于土层 B ，应取 4 项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为 200kPa 。 注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。 （ b ） 因为 T v 太小，故不能用公式（ 4-45 ）计算 U B ，现用公式（ 4-44 ）计算如下：当然，本题也可采用近似公式（ 4-46 ）计算，结果如下： 可见两者的计算结果极为近似。 注意：本题当计算项数太少时，误差很大。 121 页（ 4-45 ）式上两行指出，当 U 30% 时，可取一项计算。而当 U =30% 时， T v =0.07 ，可供计算时参考。在本题中， T v =0.02350.5 ，故有： 因为持力层不透水，所以 g 2 用饱和重度，由公式（ 6-33 ），得： 6-8 某地基由两种土组成。表层厚 7m 为砾砂层，以下为饱和细砂，地下水面在细砂层顶面。根据试验测定，砾砂的物理指标为： w =18% ， s =27KN/m 3 ， e max =1.0 ， e min =0.5 ， e =0.65 。细砂的物理指标为： s =26.8KN/m 3 ， e max =1.0 ， e min =0.45 ， e =0.7, Sr =100% 。现有一宽 4m 的桥梁基础拟放在地表以下 3m 或 7m 处，试从地基的强度的角度来判断，哪一个深度最适于作拟定中的地基（利用桥规公式）。地质剖面示于图 6-21 。 图 6 21 习题 6 8 图 6-9 有一长条形基础，宽 4 m ，埋深 3m ，测得地基土的各种物性指标平均值为： =17kN/m 3 ， w =25% ， w L =30% ， w P =22% ， s =27kN/m 3 。已知各力学指标的标准值为： c =10kPa ， j =12 。试按建规的规定计算地基承载力设计值： （ 1 ）由物理指标求算（假定回归修正系数 i =0.95 ）； （ 2 ）利用力学指标和承载力公式进行计算。 6-9 解：（ 1 ）由题给条件算得： 因为 I P 0.85 ，查得： 所以，由公式（ 6-39 ）算得： （ 2 ）由 ，查表 6-23 得： ，又因 代入公式（ 6-40 ），得地基承载力设计值 f v 第七章7-10 已知某挡土墙高为 H ，墙后为均质填土，其重度为 ，试求下列情况下的库仑主动土压力 E a 和被动土压力 E p ： （ 1 ） =0, = + , j = j , =0; （ 2 ） =0, =0, j = ; （ 3 ） =0, = , j = j ; （ 4 ） =0, = j = ; （ 5 ） = = j = ; （ 6 ） 取 - , 取 - , j = j , =0; 7-11 某一挡土墙高为 H ，墙背垂直，填土面水平，土面上作用有均布荷载 q 。墙后填土为黏性土，单位黏聚力为 c ，重度为 ，内摩擦角为 j 。用郎肯理论计算作用在墙背上的主动土压力，并讨论 q 为何值时墙背处将不出现裂纹？ 7-12 如图 7-44 所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土，每层土的厚度及物理力学指标见图，土面上作用有满布的均匀荷载 q =50kPa ，地下水位在第三层土的层面上。试用朗肯理论计算作用在墙背 AB 上的主动土压力 p a 和合力 E a 以及作用在墙背上的水平压力 p w 。 7-12 解：将土层和土层的分界面编号如图，首先计算各土层的参数。 土层 ： 土层 ： 土层 ： 注：土层 位于水下，故饱和度 S r =100% 。 计算各土层的土压力分布如下： 土层 ：上表面 下表面 土层 ：上表面 下表面 土层 ：上表面 墙踵处 水压力的分布为三角形，在 c 点处为 0 ， B 点处为： 于是画出墙后的土压力和水压力的分布如图。 7-13 某一挡土墙高为 H ，墙背垂直，填土面水平，如图 7-45 所示。墙后填土分为三层，其主要物理力学指标已在图中标注，试用朗肯土压力理论求各层土的主动土压力 p a 和合力 E a 。 图 7 45 习题 7 13 图 7-14 某挡土墙高为 6m ，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载 q =30kPa ，墙后填土为两层性质不同的土层，他物理力学指标见图 7-46 所示。试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。 图 7 46 习题 7 14 图 7-14 解：先求主动土压力系数： 临界深度： 再求各控制点的土压力强度。 土层 ： 下表面 土层 ： 上表面 墙底 根据上述结果利用土压力在每层土内为线性分布的规律可画出土压力沿墙高的分布图。 7-15 某挡土墙墙背直立、光滑，高 6m ，填土面水平，墙后填土为透水的砂土，其天然重度 =16.8KN/m 3 ，内摩擦角 j =35 原来地下水位在基底以下，后由于其他原因使地下水位突然上升至距墙顶 2m 处。水中砂土重度 =9.3 kN/m 3 ， j 假定不受地下水位的影响仍为 35 ，试求墙背侧向水平力的变化。 7-16 某挡土墙墙背光滑、垂直，填土面水平，墙后填土分为三层，各层填土高度、黏聚力和内摩擦角由上往下分别为 H 1 、 c 1 、 j 1 ； H 2 、 c 2 、 j 2 ； H 3 、 c 3 、 j 3 。挡土墙高为 H ， i 为各分层土重度，试用朗肯土压力理论求出下列情况下主动土压力随墙高的分布形式： （ 1 ） j 1 = j 2