特殊三角形的复习.doc

《特殊三角形的复习》教学设计

教学目标：
（1） 知识目标：进一步掌握等腰三角形和直角三角形的性质，并用它解决相关的问题。
（2） 能力目标：在综合运用等腰三角形和直角三角形知识解决实际问题过程中，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
（3） 情感目标：在解决实际问题过程中，逐步培养学生的求知欲望，提高学生的主动探究能力，培养学生对数学的兴趣。
教学重点：等腰三角形和直角三角形的性质
教学难点：综合运用等腰三角形和直角三角形的知识解决实际问题
教学过程：
创设情境 知识回顾
同学们，前一段时间我们已经学习了等腰和直角两种特殊三角形，大家在学习过程中一定有不少的心得和体会，今天这节课我们共同来复习这两种特殊三角形。希望大家能够将自己的经验拿出来跟大家分享。好吗?（出示△ABC）
提问：（1）添加一个条件使它是等腰三角形？
（2）已知△ABC是等腰三角形，AD平分顶角∠BAC交BC于点D,你发现了哪些结论？
（回顾等腰和直角三角形的判定和性质）
探索归纳 应用新知
问题1 如图所示 在△ABC中，BO平分∠ABC ，CO平分∠ACB，过点O作EF,使EF∥BC
（1）请判断△OBC的形状？

（2）图中共有几个等腰三角形？
（3）请猜想EF,EB,FC 之间有什么关系？并说明理由。
（巩固应用等腰三角形的判定和性质及角与边之间的转化）
变式1 在△ABC中,AB≠AC，BO平分∠ABC， CO平分∠ACB,过点O作EF∥BC交AB于点E,交AC于点F

BE＋CF=EF仍然成立吗？
（通过变式探索得到等腰三角形的情形：角平分线+平行线
等腰三角形，及等腰三角形角边之间的转化来求线段的和差）
变式2 在△ABC中，BO平分∠ABC、CO平分∠ACD，过点O作EF∥BC，交AB、AC于E、F。如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？
D
（应用上面的探索发现、体验成功。提高学生的学习兴趣）
将上题的角平分线改成高，得到问题2，从而引进对直角三角形的复习
问题2 在△ABC中,AB=AC，BE、CF是腰AB、AC上的高交于O点
（1） 请判断△OBC的形状？
（2） 若BC=10,BE=6,求CE和OB的长（通过本小题的解答使学生掌握构造直角三角形利用勾股定理求线段的长度，而对已知一边的长以及其他两边的关系求线段的长时，可利用方程思想来解）
（3） 连接EF,点M、N分别是BC和EF的中点，
则MN与CD有什么位置关系？
（通过本小题的解答让学生知道直角三角形斜边上的中线是解直角三角形需要添加的辅助线，同时复习了等腰三角形的三线合一定理）
变式 将两个斜边长相等的直角三角形（不全等）按如图所示叠放，连结EF，点M、N分别是BC和EF的中点，

则（1）MN与EF还有上面的位置关系？
（2） 若∠EBC=45°, ∠FBC=15°BC=12,MN的长是多少？
（通过变式加深对斜边中线的印象，同时进一步应用了勾股定理和对等边三角形的复习）
上述设置在要求上层层推进，让学生在掌握基础知识的同时，在能力上对学生的要求一步步的推进，让学生在能力上能得到进一步的提高。
总结回顾 提升认识
这一部分可由学生自行小结，尽可能说出本节课的收获，教师可作适当补充。(主要从知识、思想、方法上总结)
（由学生自行小结，点燃学生主体意识；同时，学生的知识学习得到了自我评价和巩固）
板书设计
特殊三角形复习

判定
等腰三角形
性质

判定
直角三角形
性质
数学思想：转化思想 方程思想