第8章 假设检验.doc

8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。
解：H0：μ≥700；H1：μ＜700
已知：＝680 ＝60
由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：
＝＝-2
当α＝0.05，查表得＝1.645。因为z＜-，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。

8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：
99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)?
解：H0：μ＝100；H1：μ≠100
经计算得：＝99.9778 S＝1.21221
检验统计量：
＝＝-0.055
当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得＝2.262。因为＜，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。

8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)?
解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05
已知： p＝6/50=0.12
检验统计量：
＝＝2.271
当α＝0.05，查表得＝1.645。因为＞，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设，说明该批食品不能出厂。

8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)?
解：H0：μ≤225；H1：μ＞225
经计算知：＝241.5 s＝98.726
检验统计量：
＝＝0.669
当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得＝1.753。因为t＜，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。

8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：
甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26
乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28
两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)?
解：建立假设
H0：μ1－μ2=0 H1：μ1－μ2≠0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量

根据样本数据计算，得＝12，=12，＝31.75，＝3.19446，＝28.6667，=2.46183。

＝＝8.1326
＝2.648
α＝0.05时，临界点为＝＝2.074，此题中＞，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。

8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05)?
解：建立假设
H0：π1≤π2；H1：π1＞π2
p1＝43/205=0.2097 n1=205 p2＝13/134=0.097 n2=134
检验统计量

＝
＝3
当α＝0.05，查表得＝1.645。因为＞，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。

8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得=68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。
解：H0：μ≤60；H1：μ＞60
已知：＝68.1 s=45
由于n=144＞30，大样本，因此检验统计量：
＝＝2.16
由于＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1-，查表的=0.9846，P值=0.0154
由于P＞α＝0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。

8．13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。
解：建立假设
H0：π1≥π2；H1：π1＜π2
p1＝104/11000=0.00945 n1=11000 p2＝189/11000=0.01718 n2=11000
检验统计量

＝
＝-5
当α＝0.05，查表得＝1.645。因为＜-，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。

8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论?
解：首先进行方差是否相等的检验：
建立假设
H0：＝；H1：≠
n1=25，=56，n2=16，=49
＝＝1.143
当α＝0.02时，＝3.294，＝0.346。由于＜F＜，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。
检验均值差：
建立假设
H0：μ1－μ2≤0 H1：μ1－μ2＞0
总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量

根据样本数据计算，得＝25，=16，＝82，=56，＝78，=49
＝53.308
＝1.711
α＝0.02时，临界点为＝＝2.125，t＜，故不能拒绝原假设，不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。