1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念 姓名: 班级:_ 组别: 评分: 【学习目标】理解数系的扩充是与生活密切相关的,明白复数及其相关概念.【重点难点】重点: 复数及其相关概念,能区分虚数与纯虚数,明白各数系的关系。难点: 复数及其相关概念的理解【知识链接】复习1:实数系、数系的扩充脉络是: ,用集合符号表示为: 复习2:判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与的关系):(1) (2) (3) (4) 【自主学习合作学习探究学习】(预习教材P60 P62,找出疑惑之处)探究任务一:复数的定义 问题:方程的解是什么?为了解决此问题,我们定义,把新数添进实数集中去,得到一个新的数集,
2、那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知:形如的数叫做复数,通常记为(复数的代数形式),其中叫虚数单位,叫实部,叫虚部,数集叫做复数集. 试试:下列数是否是复数,试找出它们各自的实部和虚部。,0反思:形如 的数叫做复数,其中 和 都是实数,其中 叫做复数的实部, 叫做复数的虚部.对于复数当且仅当 时,它是实数;当 时,它是虚数;当 时,它是纯虚数;探究任务二:复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别 ,即: , .则说这两个复数相等.= ;=0 .注意:两复数 比较大小. 典型例题例1 实数取什么值时,复数是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?变式:已知复数,试求实数分别取什么值时,分别为(1
3、)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 小结:数集的关系: 例2已知复数与相等,且的实部、虚部分别是方程的两根,试求:的值. 变式:设复数,则为纯虚数的必要不充分条件是( ) A B且C且 D且小结:复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件. 动手试试练1. 若,求的值.练2. 已知是虚数单位,复数,当取何实数时,是:(1)实数;(2) 虚数;(3)纯虚数;(4)零.【总结提升】 学习小结1. 复数的有关概念;2. 两复数相等的充要条件;3. 数集的扩充. 知识拓展复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)对数学发展的推动作用,同时也体现了人类理性思维的作用.【基础达标】1. 实数取什么数值时,复数是实数( )A0 B C D2. 如果复数与的和是纯虚数,则有( )A且 B且C且 D且3. 如果为实数,那么实数的值为( )A1或 B或2 C1或2 D或4.若是纯虚数,则实数的值是 5. 若,则实数= ;= .6.求适合下列方程的实数与的值:(1);(2)7. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在,请举出例子;若不存在,请说明理由.(1)实部为的虚数;(2)虚部为的虚数;(3)虚部为的纯虚数