圆柱的体积部分.doc

第1课时 圆柱的体积
【学习目标】
1．能够根据割、拼等方法推导出圆柱的体积公式，能理解圆柱体积的推导过程。
2.能运用圆柱的体积公式解决实际问题。
[重点] 探索并掌握圆柱的体积计算公式。
[难点] 能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.计算长8cm，宽5cm，高3cm的长方体的体积。

长方体的体积=（ ）×（ ）
2.回忆圆的面积公式的推导过程,用自己的话简单说一说。

二、自主探究
1.探究圆柱的体积计算方法。
（1）圆柱的体积可以用这种转化的方法进行推导，你想把圆柱转化成（ ）形状？
你能照样子拼一拼，并说一说你的发现吗?
（2）合作探索。

我的发现：转化后的长方体的体积和圆柱的体积（ ），长方体的底面积与圆柱的底面积（ ），长方体的高和圆柱的（ ）相等。
（3）填一填，并小组交流你的结论。
长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 =（ ）× （ ）
（4）你会用字母表示圆柱的体积公式吗？

如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积计算公式吗？
V=
2.练一练。
完成教材第25页的“做一做”
三、课堂达标

作 业 设 计
1、 算一算体积
（1）底面积是35平方厘米，高10厘米。 （2）底面半径是5厘米，高6厘米。

（3）底面直径是80分米，高15分米。 （4）底面周长是25.12米，高5米。

2、 计算圆柱体积需要几个已知条件，公式可以是什么？
已知条件
问 题
公 式
S和h
V

r和h
V

d和h
V

C和h
V

3、填一填。
①圆柱体积=（ ）×（ ） 圆柱的底面积=（ ）÷（ ）
圆柱的高=（ ）÷（ ）
②圆柱底面半径4分米，高5分米，它的底面周长是（ ），底面积是（ ），侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
③圆柱的体积是62.8立方分米，高是5分米，底面积是（ ）。
④圆柱的体积是50.24立方分米，底面直径4分米，高是（ ）分米。
⑤圆柱体积是12.56立方分米，底面周长62.8厘米，高是（ ）分米。
4、下面的长方体和圆柱，哪个体积大？ 6cm

5cm 8cm
6cm
6cm

5、 一个圆柱形水池，底面半径是10米，深1.5米。这个水池占地面积是多少平方米？如果把水池蓄满水，这个水池可装水多少方？

6、一个圆柱形钢材，底面直径和高都是4分米，已知每立方分米钢重7.8千克，这块圆柱体钢重多少千克？

7、拓展练习
将长、宽、高分别为18cm、18cm、16cm的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方厘米？

第2课时 圆柱的体积的练习
【学习目标】
1．能准确计算圆柱体积,正确掌握圆柱体积的计算方法。
2. 正确分析、解决与圆柱体积计算相关的简单实际问题。
【重点】 理解圆柱的体积的含义。
【难点】 能运用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。
说一说你是根据什么计算的？
【学习过程】
一、基本练习
1. 口答:(求体积,只列式不计算。)
①S=0.5cm， h=10cm。 ②d=4cm， h=2cm.
③r=2cm， h=5cm。 ④C=25.12 h=3.
2. 圆柱体积 =（ ）×（ ）
圆柱的底面积=（ ）÷（ ）
圆柱的高 =（ ）÷（ ）
（1）圆柱的体积是62.8立方分米，高5分米，底面积是多少？

（2）圆柱的体积是50.24立方分米，底面直径4分米，高是多少？

二、提高练习
1.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？

2.两个底面积相等圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3.另一个高为3dm，它的体积是多少？

三、达标练习
1.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，花坛的底面内直径为3m，高为0.8m。如果填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少方？

2.一个圆柱的体积是80cm³，底面积是16cm2.高是多少厘米？

作 业 设 计
一、选择题
　1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（　　）倍。
　　①2　　②4　　③6　　④8
　2.体积单位和面积单位相比较，（　　）。
　　①体积单位大　　②面积单位大 ③一样大　　 ④不能相比
　3.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（　　）．
　　①正方体体积大　　②长方体体积大 ③圆柱体体积大　 　④一样大
二、判断题
　1．一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的1/2 。（　　）
　2．正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米。（　　）
　3．所有圆的直径都相等。（　　）
　4.一张长40厘米，宽15厘米的长方形卡纸，围成一个圆柱纸筒，它的侧面积是600平方厘米。（　　）
5．一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变。（　　）
三、求下列图形的体积。（单位：cm。）

三、应用题。
1．把棱长是6分米的正方体，削成最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？

2．有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积。

4、圆柱体积是1256立方厘米，底面周长62.8厘米，高是多少厘米？

第3课时 圆柱体的容积
【学习目标】
1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程，掌握解决问题的策略。并通过观察比较，掌握不规则物体的体积、容积的计算方法。
[重点] 掌握解决问题的策略。并通过观察比较，掌握不规则物体的体积、容积的计算方法。
[难点] 把不规则图形转化成规则图形再求体积或容积。
一、复习铺垫：
计算
1、圆柱的底面直径8厘米，高5厘米，求体积？ 2、圆柱的底面周长6.28厘米，高10厘米，求体积？

二、新课尝试：
1、容积：出示圆柱形教具，倒满水，这个圆柱型教具所盛水的体积，就叫做这个圆柱形教具的容积。
2、例：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米。这个水桶的容积是多少立方分米？（得数保留一位小数）
提问：题目为什么要告诉我们从里面量？求水桶的容积可以用什么方法求？先求什么，再求什么？ 。
强调：容器的容积就是容器能容纳物体的体积。
写出解题过程：

独立尝试解决：

三、巩固练习：

2、如图，这个圆柱形水桶可以装多少水？

作 业 设 计
应用题。
1、一个圆柱的侧面积是4710平方厘米，高15厘米，它的底面半径是多少？体积呢？

2、一个圆柱形粮囤，高2.5米，底面周长12.56米。如果每立方米稻谷重600千克，这个粮囤大约能装稻谷多少千克？

3、用一张长9.42米，宽6.28米的长方形竹席，围成一个最大的圆柱形玉米囤（接头处不计），这个玉米囤的容积是多少立方米？（得数保留一位小数）

第5课时 求不规则的物体的体积
【学习目标】
1、使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程，掌握解决问题的策略。并通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
3、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步渗透“转化”“推理”和“变中有不变”的数学思想。
[重点] 掌握解决问题的策略。并通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
[难点] 把不规则图形转化成规则图形再求体积或容积。
【学习过程】
一、 知识铺垫
1. 复习长方体和正方体的体积公式。
2. 怎样测量一个土豆、苹果的体积呢？
问：要想知道这些物体的体积，我们利用什么办法解决的？
二、 自主探究
教学例7

读题，理解题意.
条件是：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。问题是： ？
2.分析与解答。
（1） 这个瓶子不是一个完整的圆柱，能不能直接利用圆柱的体积计算公式来计算容积？ 怎样求出它的容积？我们可以把它转化为学过的图形------ 。
（2)思考：怎样转化呢？ 学生小组讨论，找出解决问题的方法。
（3）实物演示。用两个相同的矿泉水瓶，内装同样多的水进行演示。
得出：倒置前水的体积＋倒置后空气的体积= 。
（4）引导学生说说这样转化的依据是什么？
（5）列式解答。

3.回顾与反思
回顾解决这个问题的办法和过程，你有哪些收获？
求不规则的物体的体积的方法：可以利用 不变的特性，把不规则图形转化成 图形再求容积。
练习： 完成教材第27页的“做一做”
三、 课堂达标
两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为4.5 dm，体积为81 dm3。另一个圆柱的高为3 dm，体积是多少？

作 业 设 计
1、填空
1）.一个圆柱形钢材，底面积是30 立方厘米，高是60 厘米，体积是多少立方厘米（ ）
2）.一个圆柱体和一个长方形的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。
3）.一个圆柱的底面直径8分米，高45厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
4）.一个圆柱的底面周长251.2分米，高12厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
5）. 一个圆柱的体积是80cm³，底面积是16cm2.高是（ ）厘米
2、求下列各圆柱的体积。
（1）底面面积是22平方厘米，高5厘米。 （2）底面直径10厘米，高10分米。

（3）底面周长15.7分米，高4分米。 （4）底面直径是4分米，高是半径的5倍。

3、 3、求下面图形的体积。（单位：cm）

4一个圆柱形礼品盒，底面周长12.56dm，高0.5dm，它的体积是多少立方分米？

5、把一个棱长是8dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方分米？

6、一根圆柱形钢管，内直径是4cm，壁厚是2cm，长1m。每立方分米钢管重7.8kg，这根钢管重多少千克？（得数保留整数）

5、 一个圆柱的底面周长和高相等，如果高比原来缩短2cm，表面积就比原来减少6.28cm2，求这个圆柱的体积。

第5课时 圆柱表面积和体积的综合练习
【学习目标】
1.运用公式正确地进行圆柱侧面积和表面积、体积的计算。
2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题过程，掌握解决问题的策略。
【重点】正确地进行圆柱侧面积和表面积的计算、圆柱的体积计算。
【难点】 正确地进行圆柱侧面积和表面积、体积的计算。
一、基础练习
1、 说一说
⑴圆柱表面积的计算方法（公式）：
⑵运用表面积知识解决实际问题时，要注意什么？
①
②
⑶圆柱体积的计算方法（公式）：
⑷计算圆柱体积需要什么已知条件？
已知条件
问 题
公 式
S和h
V

r和h
V

d和h
V

C和h
V

2、 算一算
⑴一个圆柱体侧面积是50.24平方厘米，底面积是12.56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

⑵一个圆柱体底面半径10厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

3、 选择题
⑴一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（ ） A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积
⑵做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶的（ ）A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积
⑶做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（ ）A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积
⑷求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（ ） A.侧面积 B.表面积 C.容积 D.体积
二、综合练习
1、判断题
⑴两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定相等。 （ ）
⑵两个圆柱底面积和高分别相等，它们体积也相等。 （ ）
⑶圆柱体底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。 （ ）
⑷一个圆柱底面周长和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。（ ）
⑸求一个圆柱形水桶能装水多少，就是求这个水桶的体积是多少。（ ）
⑹一个圆柱形玻璃杯子的体积等于它的容积。（ ）
⑺一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的体积不变。（ ）
2、一个圆柱体积是94.2立方厘米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？

3、一个圆柱侧面积是282.6平方厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米？

作 业 设 计
一、 求下面各圆柱体的表面积和体积。
1、底面半径5厘米，高20厘米。 2、底面直径4厘米，高5厘米。

3、侧面积62.8平方分米，高6分米。

二、解决问题
1、一个圆柱形水池，内底直径3米，它的容积是28.26立方米，问水池有多深？

2、一个圆柱体底面直径3分米，高比直径多2分米，它的侧面积和体积分别是多少？

3、一个圆柱体底面周长31.4厘米，表面积是408.2平方厘米，这个圆柱的高是多少厘米？

4、将一个长6分米的圆柱形钢材，切割成2节小圆柱体后，（损耗不计）表面积比原来增加了20平方厘米。已知每立方厘米钢重7.8克，这两节钢材共重多少克？

5、一个圆柱的体积是56.52立方厘米，底面半径3厘米，求它的高。

6、用一张长9.42米。宽6.28米的长方形竹席，围成一个容积最大的圆柱形玉米囤（接头处不计）这个玉米囤的容积是多少立方米？（得数保留一位小数）

7、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池修好后最多能盛多少立方米水？