排列组合与统计初步.doc

第一章 排列组合、概率统计
一、 考点：分类计数法和分步计数法
分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由m种方法，第二类办法有n种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能完成这件事，则完成这件事总共有m+n种方法。
分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有m种方法，第二个步骤有n种方法，连续完成这两个步骤这件事才完成，那么完成这件事总共有m×n种方法。
二、 考点：排列和组合的公式
排列（有顺序），公式： ==；
组合（没有顺序），公式：==；
= +=
2001年
(12) 有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为（ ）
(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60
解法一 分步法
①将同一厂家的2部手机看成“一”部手机，从“四”部手机任选“四”部的排列数为；
②被看成“一”部手机的二部手机可交换位置排列，排列数为。
根据分步计数原理，总排列数为
解法二 分类法
将同一厂家的2部手机看成手机“”.
①手机“”排在1位，有种排法（、、、、）；
②手机“”排在2位，有种排法；
③手机“”排在3位，有种排法；
④手机“”排在4位，有种排法；
上述排法共24种，每种排法中手机“”各有二种排法，故总排列数为：
2002年
（11） 用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有（ ）
（A）6个 （B）12个 （C）18个 （D）24个
解法一 ①从0，1，2，3这四个数字中取出四个数字的总排列数为；
②将0排在首位的排列数为，而0不能排在首位；
总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此，用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数的个数为
解法二 第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法；
第二步：从剩下的三个数字中任取一个排在第二位，有种取法；
第三步：从剩下的二个数字中任取一个排在第三位，有种取法；
第四步：从剩下的一个数字中任取一个排在第四位，有种取法.
根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。
.
解法三 第一步：从1，2，3这三个数字中任取一个排在第一位，有种取法；
第二步：把剩下的三个数字分别排在百位、十位、个位，有种取法；
根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。

解法四 第一类：把0固定在个位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有；
第二类：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、个位的排法有；
第三类：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、个位的排法有；
根据分类计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数共有：

2003年
（7）用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同3位数共有
（A）64个 （B）16个 （C）48个 （D）12个
解法一 ①从0，1，2，3，4这五个数字中取出三个数字的总排列数为；
②将0排在首位的排列数为，而0不能排在首位；
总排列数减去0排在首位的排列数即为所求。因此，用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数的个数为
解法二 第一步：.从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法；
第二步：从剩下的四个数字（含0）中任取一个排在第二位，有种取法；
第三步：从剩下的三个数字中任取一个排在第三位，有种取法；
根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。
.
解法三 第一步：从1，2，3，4这四个数字中任取一个排在第一位，有种取法；
第二步：从剩下的四个数字（含0）中任取二个排在十位、个位，有种取法；
根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数共有。

解法四 第一类：把0固定在个位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、十位的排法有；
第二类：把0固定在十位上，1，2，3，4中任取二个排在百位、个位的排法有；
第三类：0不参加排列，1，2，3，4中任取三个的排法有；
根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：

解法五 列举法(麻烦且容易漏列，但直接明了)
第一类：1排在百位的数是，共12个；
第二类：2排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；
第三类：3排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；
第四类：4排在百位，与1排在百位同理，2排在百位的数也是12个；
根据分类计数原理，可组成没有重复数字的三位数的个数共有：个。
2004年
（8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是
（A）50 （B）100 （C） （D）90（）
2005年
（11）从4本不同的书中任意选出2本，不同的选法共有
（A）12种 （B）8种 （C）6种 （） （D）4种
2006年
（11）4 个人排成一行，其中甲、乙两人总排在一起，则不同的排法有
（A）3种 （B）6种 （C）12种 （） （D）24种
2007年
（16）在一次共有20人参加的老同学聚会上，如果每二人握手一次，那么这次聚会共握手多少次？
（A）400 （B）380 （C）240 （D）190
2008年
（12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有
（A）4种 （B）8种 （C）10种 （D）20种
（甲课程必选，从其他5门课程任选2门的组合数为
三、 考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式
定义：对于事件A、B，如果A是否发生对B发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。
把A、B同时发生的事件记为A·B
四、 考点：独立重复试验
定义：如果在一次实验中事件A发生的概率为P，那么A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：

五、 考点：求方差
设样本数据为则样本的平均数为：

样本方差为：

解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式

2001年
(15)任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2002年
（15） 袋中装有3只黑球，2只白球，一次取出2只球，恰好黑白各一只的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2003年
（12）从3个男生和3个女生中选出二个学生参加文艺汇演，选出的全是女生的概率是
（A） （B） （C） （D）
（18）某篮球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下
99， 104， 87， 88， 96， 94， 100， 92， 108， 110
则该篮球队得分的样本方差为 56.16
2004年
（11）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是
（A） （B） （C） （D）
（19）从篮球队中随机选出5名队员，他们的身高分别为（单位cm）
180， 188， 200， 195， 187
则身高的样本方差为 47.6
2005年
（15）8名选手在8条跑道的运动场上进行百米赛跑，其中有2名中国选手。按随机抽签的方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道上的概率为
（A） （B） （C） （D）
（19）从一批袋装食品中抽取5袋分别称重，结果（单位：g）如下：
98.6，100.1，101.4，99.5，102.2
该样品的方差为 1.7 （）（精确到0.1）
2006年
（16）两个盒子内各有三个同样的小球，每个盒子内的小球分别标有1，2，3这三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个小球，则取出的两个球上所标示数字的和为3的概率是
（A） （B）() （C） （D）
（21）任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球8个，它们的外径分别是（单位mm）
13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6
则该样本的方差为 0.2725
2007年
（17）已知甲打中靶心的概率为0.8，乙打中靶心的概率为0.9，两人各打靶一次，则两人都打不中的概率为
（A）0.01 （B）0.02 （C）0.28 （D）0.72
（20）经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为13 15 14 10 8 12 13 11
则该样本的方差为 4.5
2008年
（16）5个人排成一行，则甲排在中间的概率是
（A） （B） （C） （D）
（21）用一仪器对一物体的长度重复测量5次，得结果(单位:cm)如下:
1004 1001 998 999 1003
则该样本的样本方差为 5.2 cm2

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