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《大学物理AII》作业 No.7 光场的量子性

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“T”和“F”表示）
[ F ] 1．黑体辐射的经典理论解释------维恩公式会出现“紫外灾难”现象。
解：教材155页。
[ F ] 2．光电效应中，光子与电子的相互作用形式是弹性碰撞；而在康普顿效应中，光子与电子的相互作用形式是完全非弹性碰撞。
解：就光子与电子的相互作用形式而言，光电效应中，二者是完全非弹性碰撞；康普顿效应中，二者是弹性碰撞。
[ T ] 3．光电效应中饱和光电流大小与入射光的频率成正比。
解：教材157页。当入射光频率一定时，饱和光电流与入射光强成正比。
[ F ] 4．康普顿散射的散射光中只有比入射光波长更长的波长出现。
解：教材160页。散射光中既有原来波长的成分，也有波长增长的成分。
[ F ] 5．氢原子光谱线的巴尔末系是氢原子所有激发态向基态跃迁而形成。
解：里德伯公式中，，巴耳末系: k = 2, 而基态是k = 1.

二、选择题：
1．激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性？
[ C ] (A) 亮度性 (B) 方向性好
(C) 相干性好 (D) 抗电磁干扰能力强
解：教材183.

2．以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，则满足题意的图是
[ B ]

解：光的强度I=Nhv, 其中N为单位时间内通过垂直于光线的单位面积的光子数。保持光的频率v不变，增大照射光强I，则光子数N增加，光电子数也随之增加，电流i也增加。给定光材料，截止电压只与频率有关，因此本问截止电压不变。 故选B

3. 根据黑体辐射实验规律，若物体的温度增加一倍，其总辐射能变为原来的[ D ]
(A) 1倍 (B) 2倍
(C) 4倍 (D) 16倍
解： 根据斯特潘-玻尔兹曼定律：， 知如果物体的温度增加一倍，即
4． 在X射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量与散射光光子能量之比为
[ B ] (A) 0.8 (B) 1.2
(C) 1.6 (D) 2.0

解： ，=1.2 ，，所以

5．假定氢原子原来是静止的，则氢原子从n=3的激发态直接通过辐射跃迁到基态的反冲速度大约为
[ C ] (A) 10m×s-1 (B) 100 m×s-1
(C) 4 m×s-1 (D) 400 m×s-1
(已知：氢原子的质量m=1.67×10-27kg)
解：从 n = 3 到n = 1辐射光子的能量为,
动量大小为，
氢原子辐射光子前后动量守恒，有 , ，
所以，反冲速度为 (m×s)

三、填空题：
1．设用频率为n 1和n 2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应。已知金属的红限频率为n 0，测得两次照射时的遏止电压|Ua 2| = 3 |Ua 1|，则这两种单色光的频率关系为 ______ 。
解：由光电效应方程 ，得用频率为n 1的单色光，照射金属时其遏止电压为 (V)
用频率为n 2的单色光，照射金属时其遏止电压为
题意两次照射时的遏止电压 |Ua 2| = 3 |Ua 1|
故这两种单色光的频率关系满足
即有

2．按照原子的量子理论，原子可以通过_____自发辐射_、__受激辐射______两种辐射方式发光，而激光是由____受激辐射____方式产生的。

3．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.4倍，则散射光光子能量e 与反冲电子动能EK之比为______2.5________。
解：设入射光子能量为 ，则散射光光子能量
由能量守恒定律和题意有反冲电子动能为
故散射光光子能量e 与反冲电子动能EK之比为

4．光子能量为 0.5 MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射。若反冲电子的能量为 0.1 MeV，则散射光波长的改变量Dl与入射光波长l0之比值为____0.25____。
解：入射X射线光子能量为
由能量守恒定律和题意有出射X射线光子能量为
故由康普顿散射理论知散射光波长的改变量Dl与入射光波长l0之比值为：

5．处于基态的氢原子吸收了13.06eV的能量后，可激发到n = ______5_____ 的能级。当它跃迁回到各低能级态时，可能辐射的光谱线中属于巴尔末系的共有____3_____条。
n=2
n=3
n=4
n=5
n=1
赖曼系
巴耳末系
帕邢系
解：由波尔氢原子理论的跃迁公式可得处于基态的氢原子吸收了13.06eV的能量后，能激发到的最高能级的量子数为
画出能级跃迁图如右，由此知跃迁回到基态时, 可能辐射的光谱线中属于巴尔末系的共有 3 条。

四、计算题：
|Ua| (V)
n (×1014 Hz)
A
B
0
1.0
2.0
5.0
10..0
q
1. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线
(1) 求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同。
(2) 由图上数据求出普朗克恒量h。
(基本电荷e =1.60×10-19 C)

解：(1) 由爱因斯坦光电效应方程
得遏止电压
即 (恒量)
由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同。
(2) 由图知普朗克恒量

2. 设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长l =0.800 Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求：
(1) 散射角的康普顿散射波长是多少?
(2) 反冲电子的动能EK。
(3) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角q。
(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)

解：令、 和、分别为入射与散射光子的动量和频率，为反冲电子的动量(如图)。因散射线与入射线垂直，散射角f =p / 2，因此由康普顿公式可求得散射X射线的波长

q

f
（1）
(2) 根据能量守恒定律

且
得反冲电子的动能

(2) 根据动量守恒定律 
则由图知

44.15°

3. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 Å，试求：
(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？
(2) 该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？
(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？
n=2
n=3
n=4
n=5
n=1
赖曼系
巴耳末系
帕邢系
布喇开系
请在氢原子能级跃迁图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。
解：(1) 与这一谱线相应的光子能量为：

(2) 由于此谱线是巴耳末线系，必有 k =2
e V (E1 =－13.6 e V)

(3) 由右图氢原子能级跃迁图可知可发射四个线系，共有10条谱线
波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线，波长为