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2014年秋季九年级数学开学检测试题（满分120分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）
1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　　）
A．ax2+bx+c=0 B．x2－2=（x+3）2 C．x2+3x−5＝0 D．x2 －1=0
2、 将一元二次方程5x2−1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（　　）
A．5，−1 B．5，4 C．−4，5 D．5x2，−4x
3、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+ mx−2=0的一个根，则m的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．0或1
班别 姓名
4、 若关于x的一元二次方程（k−1）x2+2x−2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
5、 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（　　）
A．x2+3x−2=0 B．x2−3x+2=0 C．x2−2x+3=0 D．x2+3x+2=0
6、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（　　）
A．x（5+x）=6 B．x（5−x）=6 C．x（10−x）=6 D．x（10−2x）=6
7．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(　 　)
A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
8．方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为(　　)
A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定
9．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(　　)
A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1 C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1
10．如图1是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为(　　)
A．32 B．126 C．135 D．144
11．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是(　　)
A．与x轴有两个交点　
图1
B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是(0,3)
D．顶点坐标是(1，－2)
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2，下列结论正确的是(　　)
A．a<0 B．b2－4ac<0
图2
C．当－1<x<3时，y>0 D．－＝1

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．一元二次方程x2－3＝0的解为________________．
14．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________.
15．将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式是______ __．
16．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________．
17．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．
18．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则＋＝__________.
三、解答题 (本大题共8小题，共66分)
19．解方程(每小题5分，共20分)：
⑴2x2－4x－5＝0. ⑵ x2－4x＋1＝0.

⑶ x2＋2x－3=0 ⑷3x（x－2）=2（2－x）

20．（6分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab＝a2－b2，根据这个规则：
(1)求43的值；
(2)求(x＋2)5＝0中x的值．

21．（6分）已知关于x的方程mx2－（m＋2）x＋2=0（m≠0）．求证：方程总有两个实数根；

22．（6分）若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形状．

23．（7分）如图3，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？

图3

24．（7分）已知二次函数y＝－x2＋x＋4.
(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

25．（7分）若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3) ．
⑴求该二次函数的解析式．
⑵当x为何值时，y有最大（最小）值，这个值是多少？

26．（7分）如图4，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3) ．
⑴求该二次函数的解析式．
⑵观察图象写出当y ﹤0时x的取值范围．

图4

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