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椭圆练习题

一、 选择题：
1．椭圆的焦距是（ ）
A．2 B． C． D．
2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆
3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）
A． B． C． D．
4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）
A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
5. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）
A. B. 2 C. D. 1
6. 已知＜4，则曲线和有（ ）
A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴
7．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
8．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
9．椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）
A．3 B． C． D．
10.椭圆的两个焦点分别为F1 (-4,0), F2 (4,0),且椭圆上一点到两焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
11.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
A.-16<m<25 B.<m<25 C.-16<m< D.m>
12.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( )
A.(0,+∞) B.(0,2) C. (1,+∞) D.(0,1)
13.曲线与的关系是( )
A.有相等的焦距,相同的焦点 B.有相等的焦距,不同的焦点
C.有不等的焦距,不同的焦点 D.有相同的离心率

二、 填空题：（把答案填在题中横线上.）
14．椭圆的离心率为，则 。
15．直线y=x-被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。
16.中心在原点,长轴在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则椭圆方程是 .
17.椭圆上有一点A(m,n)到左焦点的距离为,则m= .
18. 若直线与椭圆相交于P、Q两点,若PQ的中点的横坐标为2,则= .
三、解答题：（解答应写出文字说明、演算步骤.）
19、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

20、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。

21.求中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴为6,离心率为的椭圆的方程.

22.求过点(0,1)且与椭圆4x+2y=4的相交弦长为的直线方程.