同底数幂的乘法第一课时.doc

3.1同底数幂的乘法（1）
一、教材情况分析
本章教材是在七(上)有理数的运算和代数式中整式加减的基础上，通过引入同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，建立整式的乘除法运算。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识。如解方程时总要用到整式的恒等变形，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础。
本节要学习的同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方三个运算法则是整式乘法的主要依据，教学时应夯实基础。
二、 学生情况分析
教学对象是七年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了有理数的乘方运算，理解了幂的意义，并会用幂表示乘方运算的结果，对整式的加减有了全面系统地认识；一是由于受思维定势的影响，学生在进行同底数幂的计算时易与数的乘法相混淆，将指数相乘，二是同底数幂的乘法法则容易与合并同类相混淆。因此，在新知学习方面须遵循：用“特殊”进行诱导，用“一般”进行验证，使“特殊”得到升华”。
三、 教学目的
1. 知识与技能：进一步了解正整数指数幂的意义；掌握同底数幂相乘的乘法法则；熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察、概括与归纳的能力，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。
3. 情感、态度与价值观：了解从特殊到一般与从一般到特殊的数学思想；数学中的整体思想，培养学生良好的思维习惯；
四、 课型
新授课
五、 课时
第一课时
六、 教学重点
同底数幂相乘的法则。
七、 教学难点
同底数幂相乘的法则根据幂的意义得出，理解其推倒过程需要一定的推理能力，是本节 教学的难点。
八、 教学方法
探究式教学
九、 教学过程

教学过程
设计说明
（一）、创设情景，引出课题
情景：光的速度为3×108米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
师生共同列式为：3×108×5×102
＝3×5×108×102＝15×108×102
老师提问：108×102等于多少呢？进而引出本节课题。
复习乘方的意义；指出an中的底数，指数和幂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（二）自主学习，建立模型
1、学生自主完成下列题目
（1）23×22= ( ) ×( ) = =2( ) ；
（2）103×102＝ ( ) ×( ) =
=10( )
（3） a4×a3＝( ) ×( ) =
=a( ）

2、 学生回答问题，展示结果

3、形成法则
学生观察上述的计算，教师从（1）等号左边是什么运算？（2）等号左边因数是什么形式？（3）等号两边幂的底数有什么关系？（4）等号两边幂的指数有什么关系？启发学生探求规律，得到猜想am·an＝am+n（m，n都是正整数），然后证明猜想的正确性。再启发学生用文字语言叙述am·an＝am+n（m，n都是正整数），得到同底数幂的乘法法则的两种说法。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

（三） 应用新知，体验成功
1、 分析讲解课本P60例1
（1）78×73
（2）（-2）8×（-2）7
（3） 64×6
（4） x3·x5
（5）（a-b）2·（a-b）3
（6）32×（-3）5
注意：a.底数可以是单项式，多项式
b.把不同底数化为相同底数

2、 判一判
P61课内练习2下面的计算对吗？如果不对，应怎么改正.
(1)a3·a3=2b3
(2) a2·a3=a5
(3)a·a6=a6
(4) (-7)8×73=(-7)11
P62作业题2下面的计算对吗？错的请改正.
(2)b3+ b3=b6
(3)(-5)4×(-5)4=58
(4) (-7)4×(-7)3=77

3、 P61做一做
（1）3×33
（2）105×105
（3）(-3)2×(-3)3
（4）am·an·al
4、
（1） x·x3·x5
（2）-24×23×25
（3）(-5)2×(-5)3×54
（4）4×28×32

4、分析讲解课本例2。
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.566千万亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？

5、 算一算（P60引例）
光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是3×105km/s.若1年以365天计，则1光年大约是多少千米？（保留一位小数）

6、 分析讲解例3：
仔细观察公式am·an=am+n，如果把公式从右往左看，则可得am+n=am·an.请你运用这个方法计算：
⑴若2b=3，求22+b的值.
(2)若2a=5，2b=3，求2a+b的值.
(3)若a2=3，a3=5，求a7的值.

（四）、归纳小结，充实结构
由学生讲今天这堂课学到了什么东西？
同底数幂的相乘法则，能用式子表示，也能用语言叙述。

（五）、知识留恋，课后韵味
作业本1
教材从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。

在乘方意义的基础上，学生可以开展合作探究，采用合作学习，更易使学生体会知识的形成过程。

让学生在观察、比较、抽象、概况中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想其性质，但不能说明对所有情况都正确，所以要验证猜想其性质。

只讲解例题(1)与（6）。讲解（1），让学生了解解题的规范。讲解（6），让学生掌握底数不同，且互为相反数时，如何转换同底数，运用同底数幂的乘法法则。（2）、（3）、（4）、（5）学生自己做，学生理解公式的基础上，急于体验成功的情绪下予以尝试，易激发兴趣。加深对同底数幂的乘法法则中底数的理解，底数可以使单项式，多项式。

纠错过程中更深刻领会法则、理解法则。其中要注意：不要忽略指数为1的情况；不要与合并同类项混淆；底数互为相反数转换为底数相同的情况。

巩固法则，并把乘法公式从两个同底数相乘延伸到三个同底数相乘

设置例2和算一算，使学生体会到运用同底数幂的乘法法则可以解决一些实际问题，又可进一步让学生感受大数目，发展数感。

设置例3，使学生从另一方面掌握同底数幂的乘法法则，让学生体会乘法公式不仅可以从左往右看，也可以从右往左看，有一种豁然开朗的感觉。建立新的认知结构。

在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调也必不可少。

十、 作业
作业本
十一、 板书设计
同底数幂的乘法法则 例2
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
例1
（1）
（6）
十二、 教学反思
1、整个设计突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动接受现成的书本知识，而是在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。
2、设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。