四边形竞赛题.doc

23．平形四边形
A、 夯实基础
1．（05中考）下列多边形中，仅是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 正方形 C. 等腰梯形 . 等边三角形
A
B
C
D
G
E
2．（05年泉州中考）如图，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，AC是□ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（ ）
A．2对； B．3对；
C．4对； D．5对.
A
B
C
E
D
O
(第3题)
3．(05东营中考)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有
(A)1条 (B)2条
(C)3条 (D)4条
4、（四川师大附中）下列结论中，正确的个数有：（ ）
① 对角线互相平分的四边形是平行四边形
② 对角线相等的四边形是矩形
③ 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
④ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、在ABCD中，E是AD的中点，若=1，则图中阴影部分的面积为( ) A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　　D.

6、平行四边形ABCD中，BM＝MC，AM交BD于点N，则BN：ND等于（　　）
A
B
M
N
C
D
　A、1：1　　　　　B、1：2　　　　C、1：3　　　　　D、2：1

7、已知四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是边AD、BC的中点，则线段MN长的取值范围是（　　）
　A、1＜MN＜5　　　B、1＜MN≤5　　　C、＜MN＜　　　D、＜MN≤
8、下列性质中平行四边形不一定具有的是[ ]
A．不稳定性　　　B．对角相等　　C．对边相等　　　D．是轴对称图形
9．（05北京中考） 如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

10．（03全国联赛）如图，△ABC中，EF∥BC，S△AEF＝S△BCE，若S△ABC＝1，则S△CEF＝＿＿。
A B C－2　 D－1.5

B、 走向名校
11．（05乌鲁木齐中考）如图，在△ABC中∠BCA＝90°，D、E分别是AC、AB边的中点，F在BC的延长线上。∠CDF＝∠A。则四边形DECF是（ ）

12．如图，在Rt⊿ABC中，∠C =，AC = BC，AB =，矩形DEFG的一边在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，D、E在AB上，若DG：GF =1：4，则矩形DEFG的面积
D
A
B
C
E
F
为 ；

13.如图3，在□ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点画两种不同的平行四边形．
A
B
C
D
O
F
G
H
E
·
·
·
·
A
B
C
D
O
F
G
H
E
·
·
·
·

　第一种：　　　　　　　　　　　　　　　第二种：

14.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为 __。
15.在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，则∠AED＝（ ）；

16．如图：在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，则四边形AEFG是（ ）；

17.已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,AE⊥BD于E,若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC=( )

18.在⊿ABC中，∠C =，周长为，斜边上的中线CD =，则Rt⊿ABC的面积为

19.已知，如图：平行四边形ABCD中，AB =，AB边上
的高为，BC边上的高为，则平行四边形ABCD的
周长为 ；

20.如图：EF过平行四边形ABCD的对角线交点O，交AD于E，交
BC于F，已知AB =，BC =，OE =，那么四边形EFCD的周长
为
C、 冲击金牌
21．（05湖州中考）如图，在平行四边形ABCD中，∠B，∠D的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H。求证：AH=CG。

22.（05南京中考）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE。
求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB。
（2）四边形ABCD是平行四边形。
23．（05日照中考）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。
（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并
说明理由．

24．．（05湖州中考压轴）如图1，已知△ABC的高AE=5，BC=，∠ABC＝45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．
（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．

（图2供思考用）

25．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E、F分别是AB、CD的中点
　⑴在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点G恰好落在EF上，设BM与EF相交于点N，求证：四边形ANGM是菱形
A
E
B
M
P
D
F
C
N
G
　⑵设P是AD上一点，∠PFB＝3∠FBC，求线段AP的长

参考答案
1A 2C 3 B 4 B 5 A 6 B 7 D 8 D 9 A 10 C ；11.平行四边形;12. ；
13.□EFGH、□DEBG、□AHCF;14.7；15. 90° 16.菱形;17. 45°；18.；
19.36；20.12；21．证明△ADH≌△CBG;22.略
23．证明：∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。
∴CB=BF ， DA=AG 而四边形ABCD是平行四边形，DA =CB ，∴BF =AG∴ AF=GB
24解：(1)∵点G与点E关于点F对称，∴GF=FE
∵HI∥BC，∴∠GIF=∠EJF，又∵∠GFI=∠EFJ，∴△GFI≌△EFJ，∴GI=JE
同理可得HG=EK ，∴HI=JK, ∴四边形HIKJ是平行四边形
（2）当F是AE的中点时，A、G重合，所以AF=2.5
如图1，∵AE过平行四边形HIJK的中心F,
∴HG=EK, GI=JE.∴HG/BE=GI/EC.
∵CE＞BE,∴GI＞ HG, ∴CK＞BJ.
∴当点F在AE上运动时, 点K、J 随之在BC上运动, 图1
如图2，当点F的位置使得B、J重合时，这时点K仍为CE上的某一点（不与C、E重合），而且点H、I也分别在AB、AC上
设EF＝x，∵∠AHG＝∠ABC＝45°，AE＝5，
∴BE＝5＝GI，AG＝HG＝5—2x ,CE＝—5.
∵△AGI∽△AEC，∴AG∶AE＝GI∶CE.
∴(5—2x)∶5＝5∶(—5)
∴x＝1，∴AF＝5—x＝4 ∴＜AF≤4.
25、(1)连结BG,证AN∥MG.(2)连结AF,得到PA=PF,设PA=x，在⊿DPF中由勾股定理求出x=5/3.