课时跟踪检测(三十一) 法拉第电磁感应定律 自感和涡流.doc

课时跟踪检测(三十一)　法拉第电磁感应定律　自感和涡流
一、单项选择题
1.如图1所示，电源的电动势为E，内阻r不能忽略。A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈。关于这个电路的以下说法正确的是(　　)

图1
A．开关闭合到电路中电流稳定的时间内， A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定
B．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定
C．开关由闭合到断开瞬间，A灯闪亮一下再熄灭
D．开关由闭合到断开瞬间，电流自左向右通过A灯
2. (2014·南京模拟)如图2所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化，t＝0时，P、Q两极板电势相等。两极板间的距离远小于环的半径，经时间t电容器P板(　　)

图2
A．不带电　　　　　　　 　B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，电荷量是 D．带负电，电荷量是
3．(2014·温州八校联考)如图4所示的四个选项中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。各导线框均绕垂直纸面轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。则在如图4所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图3所示的是(　　)

图3

图4
4.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图5所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线(图中的虚线所示)，一个小金属块从抛物线上y＝b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是(　　)

图5
A．mgb B.mv2
C．mg(b－a) D．mg(b－a)＋mv2
5．(2014·济南外国语学校测试)如图6所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，则(　　)

图6
A．W1＝W2 B．W1＝W2
C．W1＝3W2 D．W1＝9W2
6. (2012·新课标全国卷)如图7所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)

图7
A. B.
C. D.
二、多项选择题
7．(2014·怀化检测)如图8，在水平桌面上放置两条相距为l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。质量为m、电阻也为R的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B。导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态。现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度(物块不会触地)，g表示重力加速度，其他电阻不计，则(　　)

图8
A．电阻R中的感应电流方向由c到a
B．物块下落的最大加速度为g
C．若h足够大，物块下落的最大速度为
D．通过电阻R的电荷量为
8．(2014·青岛二中测试)如图9所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时开关S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)

图9

图10
9. (2014·汕头质检)如图11所示，圆形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是(　　)

图11
A．线圈a中将产生俯视逆时针方向的感应电流
B．穿过线圈a的磁通量变小
C．线圈a有扩张的趋势
D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大
10.半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图12所示。则(　　)

图12
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav
C．θ＝0时，杆受的安培力大小为
D．θ＝时，杆受的安培力大小为
三、非选择题
11．(2014·万州区模拟)如图13甲所示，光滑导轨宽0.4 m，ab为金属棒，均匀变化的磁场垂直穿过轨道平面，磁场的变化情况如图乙所示，金属棒ab的电阻为1 Ω，导轨电阻不计。t＝0时刻，ab棒从导轨最左端，以v＝1 m/s的速度向右匀速运动，求1 s末回路中的感应电流及金属棒ab受到的安培力。

图13

12.在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，宽度为L＝0.4 m，如图14所示，框架上放置一质量为0.05 kg、电阻为1 Ω的金属杆cd，框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度a＝2 m/s2，由静止开始做匀变速运动，求：

图14
(1)在5 s内平均感应电动势；
(2)第5 s末回路中的电流；
(3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力。

答 案
1．选A　开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定；B灯逐渐变亮，最后亮度稳定，选项A正确B错误。开关由闭合到断开瞬间，电流自右向左通过A灯，A灯没有闪亮一下再熄灭，选项C、D错误。
2．选D　磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得E＝＝S＝KS，而S＝，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝；由楞次定律知电容器P板带负电，故D选项正确。
3．选C　根据感应电流在一段时间恒定，导线框应为扇形；由右手定则可判断出产生的感应电流i随时间t的变化规律如图3所示的是C。
4．选D　金属块在进出磁场过程中要产生感应电流，机械能要减少，上升的最大高度不断降低，最后刚好飞不出磁场，就往复运动永不停止，由能量守恒可得Q＝ΔE＝mv2＋mg(b－a)。
5．选C　设正方形边长为L，导线框的电阻为R，则导体切割磁感线的边长为L，运动距离为L，W＝t＝·＝＝，可知W与t成反比，W1＝3W2。选C。
6．选C　设圆的半径为r，当其绕过圆心O的轴匀速转动时，圆弧部分不切割磁感线，不产生感应电动势，而在转过半周的过程中仅有一半直径在磁场中，产生的感应电动势为E＝B0r＝B0r·＝B0r2ω；当线框不动时：E′＝·。由闭合电路欧姆定律得I＝，要使I＝I′必须使E＝E′，可得C正确。
7．选AC　由右手定则可知，电阻R中的感应电流方向由c到a，A正确；物块刚下落时加速度最大，由牛顿第二定律有2ma0＝mg，最大加速度：a0＝，B错误；对导体棒与物块m，当所受的安培力与物块m的重力平衡时，达到最大速度，即＝mg，所以vm＝，C正确；通过电阻R的电荷量：q＝＝，D错误。
8．选ACD　若ab杆速度为v时，S闭合，则ab杆中产生的感应电动势E＝BLv，ab杆受到的安培力F＝，如果安培力等于ab杆的重力，则ab杆匀速运动，A项正确；如果安培力小于ab杆的重力，则ab杆先加速最后匀速，C项正确；如果安培力大于ab杆的重力，则ab杆先减速最后匀速，D项正确；ab杆不可能匀加速运动，B项错。
9．选AD　通过螺线管b的电流方向如图所示，根据右手螺旋定则判断出螺线管b所产生的磁场方向竖直向下，滑片P向下滑动，接入电路的电阻减小，电流增大，所产生的磁场的磁感应强度增强，根据楞次定律，a线圈中所产生的感应电流产生的感应磁场方向竖直向上，再由右手螺旋定则可得线圈a中的电流方向为俯视逆时针方向，故A正确；由于线圈b中的电流增大，产生的磁场增强，导致穿过线圈a的磁通量变大，故B错误；根据楞次定律，线圈a将阻碍磁通量的增大，因此，线圈a缩小，线圈a对水平桌面的压力增大，C选项错误，D选项正确。
10．选AD　根据法拉第电磁感应定律可得E＝Blv(其中l为有效长度)，当θ＝0时，l＝2a，则E＝2Bav；当θ＝时，l＝a，则E＝Bav，故A选项正确，B选项错误。根据通电直导线在磁场中所受安培力的大小的计算公式可得F＝BIl，又根据闭合电路欧姆定律可得I＝，当θ＝0时，r＋R＝(π＋2)aR0，解得F＝；当θ＝时，r＋R＝(＋1)aR0，解得F＝，故C选项错误，D选项正确。
11．解析：Φ的变化有两个原因，一是B的变化，二是面积S的变化，显然这两个因素都应当考虑在内，所以有
E＝＝S＋Blv
又＝2 T/s，
在1 s末，B＝2 T，S＝lvt＝0.4×1×1 m2＝0.4 m2
所以1 s末，E＝S＋Blv＝1.6 V，
此时回路中的电流
I＝＝1.6 A
根据楞次定律与右手定则可判断出电流方向为逆时针方向
金属棒ab受到的安培力为F＝BIl＝2×1.6×0.4 N＝1.28 N，方向向左。
答案：1.6 A　1.28 N，方向向左
12．解析：(1)5 s内的位移x＝at2＝25 m
5 s内的平均速度＝＝5 m/s
(也可用＝求解)
故平均感应电动势＝BL＝0.4 V。
(2)第5 s末：v＝at＝10 m/s
此时感应电动势：E＝BLv
则回路中的电流为：I＝＝＝ A＝0.8 A。
(3)杆cd匀加速运动，由牛顿第二定律得：F－F安＝ma
即F＝BIL＋ma＝0.164 N。
答案：(1)0.4 V　(2)0.8 A　(3)0.164 N