3.6.2平面与平面所成的角.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.6(,二,),平面与平面所成的角,1,自主检测,B,1,A,D,B,C,D,1,A,1,C,1,2,1,半平面的定义,平面内的一条直线把平面分为两部,分，其中的每一部分都叫做,半平面,半平面,半平面,精讲精析,复习回顾,3,2,二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组,成的图形叫做,二面角,，这条直线叫做,二,面角的棱,，每个半平,面叫做,二面角的面,棱为,l,，两个面分,别为,、,的二面角记,为,-,l,-,l,4,l,A,B,二面角,AB,l,二面角,l,二面角,C,AB,D,A,B,C,D,5,二面角的认识,5,在二面角,-,l,-,的,棱,l,上任取一点,O,，,如,图，,在半平面,和,内，从点,O,分别作垂,直于棱,l,的射线,OA,、,OB,，射线,OA,、,OB,构成,的,AOB,叫做二面角的平面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,O,B,A,l,3,二面角的大小,6,二面角的大小可以用它的平面角来,度量即二面角的平面角是多少度，就,说这个二面角是多少度,二面角的范围：,0,o,180,o,二面角的两个半平面重合：,0,o,；,二面角的两个半平面合成一个平面：,180,o,；,4,二面角的大小,平面角是直角的二面角叫,直二面角,7,8,x,y,z,A(0),B,C,D,例,1,、如图，已知正方体,AC,1,，,E,，,F,分别是棱,B,1,C,1,和棱,C,1,D,1,的中点，试求：,（,1,）,AF,与平面,BED,1,所成角的正弦值：,（,2,）二面角,C,1,-DB-B,1,的余弦值。,B,1,A,1,C,1,D,1,E,F,9,y,x,z,A(0),B,C,D,例,1,、如图，已知正方体,AC,1,，,E,，,F,分别是棱,B,1,C,1,和棱,C,1,D,1,的中点，试求：,（,1,）,AF,与平面,BED,1,所成角的正弦值：,（,2,）二面角,C,1,-DB-B,1,的余弦值。,C,1,B,1,D,1,A,1,10,11,12,13,【,错因,】,由平面的法向量求二面角大小时，必须分清二面角的大小与向量夹角的大小之间的关系，本错解未注意到二面角实际是一个锐二面角,14,题后感悟,如何利用法向量求二面角的大小？,(1),建立适当的空间直角坐标系；,(2),分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；,(3),求出两个法向量的夹角；,(4),判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角；,(5),确定出二面角的平面角的大小,15,随堂练习,16,17,18,2,、,(2010,年高考天津卷,),如图，在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是棱,BC,，,CC,1,上的点，,CF,AB,2,CE,，,AB,AD,AA,1,1,2,4.,(1),求异面直线,EF,与,A,1,D,所成角的余弦值；,(2),证明,AF,平面,A,1,ED,；,(3),求二面角,A,1,ED,F,的正弦值,【,思路点拨,】,解答本题首先建立空间坐标系，写出一些点的坐标，再利用向量法求解,19,20,21,22,3,、如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,，,M,，,N,分别是,A,1,B,1,，,BC,，,C,1,D,1,，,B,1,C,1,的中点，求二面角,M-EF-N,的大小,A,D,1,C,1,B,1,A,1,N,M,F,E,D,C,B,23,例,2,、如图所示，正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的所有棱长都为,2,，,D,为,CC,1,的中点，求二面角,A,A,1,D,B,的余弦值,策略点睛,24,25,26,27,1.,二面角的定义；,2.,二面角的平面角；,3.,平面与平面所成角的求解。,五、课堂小结,28,六、课后作业,:,1.,课本,P128,页习题,6 1,，,2,2.,29,3.,底面为平行四边形的四棱锥,P,ABCD,中，,AB,AC,，,PA,平面,ABCD,，且,PA,AB,，,E,是,PD,的中点，求平面,EAC,与平面,ACD,夹角的余弦值,解析：,方法一：,如右图，以,A,为原点，分别以,AC,，,AB,，,AP,所在直线为,x,，,y,，,z,轴建立空间直角坐标系,设,PA,AB,a,，,AC,b,，,30,31,32,33,34,(2011,湖北高考,),如图，已知正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,各棱长都是,4,，,E,是,BC,的中点，动点,F,在侧棱,CC,1,上，且不与点,C,重合,(1),当,CF,1,时，求证：,EF,A,1,C,；,(2),设二面角,C,AF,E,的大小为,，,求,tan,的最小值,35,36,37,38,