双正三角形专题.docx

教学设计个人信息

姓名
单位
浙江省杭州市富阳区富春中学
设计者
陈丽青

教学基本信息
课题
双正三角形问题的专题
学科
数学
学段
7---9年级
年级
初三
相关
领域
图形与几何
教材
浙教版

1.指导思想与理论依据
《新课程标准》中提出： 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。课程内容要要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
《新课程标准》还提出： 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

2.教学背景分析
（一）教材的地位和作用
对一道双正三角形问题的探究是一节几何探究课。内容设置是对全等三角形和等边三角形相关知识的巩固与提升。在探究过程中逐步明确图形之间具有动态联系和不变的数学规律，并运用逻辑推理的方法揭示出其中的数学道理，经历知识的形成过程：观察、猜想，验证，分析，证明和应用的一般规律。
探究双正三角形在连续变换的过程中不变的性质规律。通过对本质特征的探究，感受“观察、猜想、证明”的认知方法，体会由特殊到一般的认知规律，培养发现问题解决问题的探究意识及敢于质疑，勇于探究的科学精神。
全等三角形是研究图形的重要工具，它是研究等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等的基础；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。
（二）学生情况分析
（1）从学生的年龄特征和认知特征来看
刚刚升入初二年级的学生好动，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师和同学的肯定与表扬。但是学生认知水平还不够完善，对于灵活应用所学知识有一定难度，逻辑推理证明的能力及问题探究的能力还有待加强，在教学中要注意引导。
（2）从学生已具备的知识和技能来看
学生通过前面的学习已经了解了全等形及全等三角形的概念及特征，知道了全等三角形的对应边、对应角相等，能初步运用全等三角形的判定方法证明两个三角形全等。能运用等边三角形的性质解决相关问题。对于灵活应用知识解决问题，尤其是几何探究问题会有些困难。
3.教学目标(含重、难点)
（1）知识与技能：
能运用等边三角形的性质及全等三角形判定方法解决问题；能在复杂图形中识别出基本图形，能在连续变化的图形中发现图形中具有的变与不变规律。
（2）过程与方法：
在几何画板的动态演示功能下，对其进行变式探究，学生在这个过程中逐步明确图形之间具有动态联系和不变的数学规律。.通过对本质特征的探究，感受“观察、猜想、证明”的认知方法，体会由特殊到一般的认知规律，培养发现问题解决问题的探究意识。
（3）情感、态度与价值观：
在探究的学习过程中，养成细心观察、勤于思考、乐于探索的学习品质.

教学重点：全等三角形的判定
教学难点：探究双正三角形在变换的过程中不变的性质规律
4.教学过程
教学
环节
教学内容

提出
问题

初步
探究

提出问题：如图,点B、C、E在一直线上,△ABC和△DCE是等边三角形。连结AE和BD,相交于点E。你能说出本题有几个常规的结论: 

数学
实验

深化
探究

【探究1】
如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作两个等边三角形△ACD和△BCE，则DE长的最小值为 。

变式一：如图，C在线段AB上，AB=3AC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个正三角形△ACD与△BCE，若AC=6，则DE的长度是（　　）
A、 B、9 C、 D、

变式二： 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 　．

变式三：如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边△ABE、△BCD，连接DE，已知△BDE的面积是 ，AC=4，
如果AB＜BC，那么AB的值是　 　．

【探究2】
如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（　　）
A、逐渐增大 B、逐渐减少
C、先增大后变小 D、始终不变

【思考】
沿着“面积”这个思考方向，点C在线段AB上从点A向点B的方向移动过程中，△CDE的面积是否有最大值或最小值？若有，能求出它的最大值或最小值吗？能确定此时点C的位置吗？

【应用】
如图所示，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为 ，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
（1）求A、B、C三个点的坐标；
（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
①求证：AN=BM；
②在点P运动的过程中，四边形AMNB
的面积有最大值还是有最小值？
并求出该最大值或最小值．