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椭圆的离心率
一、 考纲要求
椭圆的简单几何性质 ： B级要求
二、 教学目标
掌握求椭圆离心率的方法
三、 教学过程
活动（一）知识整理
椭圆离心率的定义： ， ；
椭圆离心率的范围： ；
椭圆离心率的意义： .
活动（二）自我检测
1、 若椭圆经过原点，且焦点为，则椭圆的离心率为 ；
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 ；
3、给定椭圆过焦点且垂直于长轴弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则椭圆的离心率为 ；
4、(2012南通摸底)以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则椭圆的离心率范围是 .

活动（三）典型例题
（1） 直接求出，利用定义求
例1 （2009扬州期末）已知、是椭圆的左、右焦点，弦 过点 ，若的周长为8，则椭圆的离心率为 .
变式1 若椭圆的焦距为，求椭圆的离心率 .
变式2 （2012扬州期末）已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，其，则椭圆的离心率为 .

（2） 构造的齐次式，通过解方程求出
例2 （2008江苏高考）在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为2c.以点为圆心，为半径做圆.若过点所作圆的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率是 .

变式 （2010扬州期末）如图，已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率的离心率为 .

例3 （09江苏高考）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率是 .

变式 （2012盐城摸底）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是

（3） 通过特殊图形的不等关系求椭圆离心率的取值范围
例 已知、是椭圆的两个焦点，若该椭圆上存在一点使，求离心率的取值范围？

变式 （2010南京三模）已知、是椭圆的两个焦点，若该椭圆上存在一点使，求离心率的取值范围？

变式 已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率范围是 .

变式 （2011扬州期末）点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于两点.若是钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围 .

变式 （2012苏锡常镇二调）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆的离心率的取值范围是 .

活动（五）课堂总结

拓展思考（课后完成）
1、（2010苏锡常二调）如图所示，在平面直角坐标系中，点为椭圆椭圆的左顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率 .

2、（2012南通、泰州、扬州二调） 已知椭圆的右焦点为 ,离心率为.
（1） 若，求椭圆的方程；
（2） 设为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为N，若原点在以线段为直径的圆上.①证明：点在某一定圆上运动；②记直线的斜率为，若，求离心率的取值范围.