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垂径定理及其应用
一．复习引入
1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
几何语言：∵ CD是直径, CD⊥AB
∴ AM=BM,AC=BC,AD=BD

2. 垂径定理的逆定理：(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
几何语言：∵ CD是直径, AM=BM ∴ CD⊥AB,AC=BC,AD=BD
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
二．新课讲解
1.如图1，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于
2、如图2，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E,若AB=10, CD=8, 则AE的长为 .
3.如图3，在⊙O 中，弦AB的长为8cm，若圆心O到AB的距离为3 cm，则⊙O的半径为 cm.
4. 如图4,同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，
(1)请问AC=BD吗？
(2)若两圆半径分别为5cm和cm，弦AB=8cm,则AC= cm.

图1 图2 图3 图4
5. 对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图5有：
⑴ d + h = r (2) 图5
总结：求圆中有关线段的长度时,常过圆心作垂直于弦的垂线段，或连结半径等辅助线，借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.
1. 垂径定理的几个基本图形：