第二课时带电粒子在复合场中的运动.doc

第二课时 带电粒子在复合场中的运动
类型一、复合场中的平衡问题
O
例1
例1．如图所示，质量为m，电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角，从O点进入如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的复合场区，该微粒在电场力、磁场力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是
A．该微粒可能带正电也可能带负电
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该电场的电场强度为Bvtanθ
D．该磁场的磁感应强度大小为mg/（qvcosθ）
解析：物体作直线运动，只有两种情况：(1)所受力的合力为零(2)所受力的合力沿该直线
若粒子带正电时，受力如图1，带负电时，受力如图2
对所受力进行分析可知，粒子若是图1情况，则运动速度变小，而电场力不变，洛仑兹力变小，不能继续使得垂直于运动方向的受力平衡，从而不能做直线运动，粒子若是图2情况，则同样不能做变速直线运动，只能做匀速直线运动。 三力关系为
mg
Eq
qvB
v
mg
Eq
qvB
v
图2
图1
qvBcosθ=mg
或qvBsinθ=Eq
或Eq/mg=tanθ
正确结果 为D
规律总结：带电粒子在复合场中运动情况决定于带电粒子的受力情况，因此我们要得到问题的正确的答案，都要首先对带电粒子进行受力分析 ，画出正确的受力图示，列出相应的表达式。
类型二、复合场中的极值问题
例2．E
B
M
N
P
例2
如图所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为+q，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：
（1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度.
（2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度.
解析：由受力分析可知，电场力与洛仑兹力方向相反，小球做加速度先增大，后减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半，小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后。
（1）小球刚开始下滑时速度较小，Bqv＜Eq受力分析如图1所示，由牛顿第二定律得：
图1
mg-μ（Eq-Bqv）=ma ①
当Bqv=Eq时
a达最大为am＝g
随v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如图2所示.
则：mg-μ（Bqv-Eq）=ma ②
图2
将a＝am＝g分别代入①式和②式
解得在a达到am之前，
当a＝g时，速度为
v1＝
当a达到am后，当a＝g时，速度为v2＝，其中v1存在是有条件的，只有mg≤2Ｅqμ时，在a增加阶段才有a＝g可能.
（2）在a达到am后，随着v增大，a减小，当a＝0时v＝vm，由②式可解得
vm＝.
设在a达am之前有v＝，则由①式解得此时加速度为a＝g＋，
因mg＞Eqμ，故a＞g，这与题中条件相矛盾，说明在a＝am之前不可能有v=.
显然a＜g，符合题意.
将v=vm代入②式解得a=

规律总结：带电粒子在复合场中的极值问题是常见的，我们只有找到出现极值的条件，因此此类问题必须找到运动过程中不同状态下的受力情况，才能得出物体出现极值的条件。

类型三、复合场中的多解问题
例3．一个质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：
A． B． C． D．
解析：负电荷围绕着正电荷做圆周运动时，库仑力提供向心力，但同时负电荷还在磁场中，且运动平面与磁场垂直，则磁场对负电荷还产生洛仑兹力，但由于磁场方向的不确定，故磁场对负电荷提供的洛仑兹力有两种可能，如图所示，而负电荷的运动方向也没有明确，故在左图中，若负电荷沿顺时针方向运动
F电-f洛=mω2r=2qvB=2qωrB，得ω=
左图中，若负电荷沿逆时针方向运动，F电+f洛=mω2r=4qvB=4qωrB，得ω=
在右图中，若负电荷沿顺时针方向运动
F电+f洛=mω2r=4qvB=4qωrB，得ω=
左图中，若负电荷沿逆时针方向运动，F电-f洛=mω2r=2qvB=2qωrB，得ω=
正确结果 为AC

例4．如图（甲）所示，M1M2与M3M4是两块正对的极板，其间加有恒定的电压．有界矩形磁场B的左边界与M3M4极板重合，磁场宽度为d，长度足够长，PQ为加速极板上两正对的小孔，PQO三点共线．一个质量为m、带电量为q的带正电微粒，从P点由静止开始经加速电场加速后，在t=0时刻射入磁场区域，已知t=0时磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B随时间t的变化如图（乙）所示，微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0．不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计微粒所受重力，求：
甲
P
Q
O
d
M1
M3
M2
M4
t
B
B0
-B0
T0
2T0
O
（1）磁感应强度B0的大小；
（2）若微粒射入磁场时速度，微粒射出磁场的位置；
（3）要使微粒从O孔垂直于右边界射出磁场，加速电压应为多大？

Q
O
O‘
解析：(1)由于微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0 ，故T0=
得
(2)粒子从Q孔垂直进入磁场，则粒子做匀速圆周运动，轨道半径可从求得
==
粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，设出磁场的位置为O‘，从几何关系可得
OO‘=r+rcos30°=
(3)为了使得粒子既从O点射出，又要与右界面垂直，则必须满足
d=4R n
轨道半径R=d/4n=

解得U= n取1，2，3，…
规律总结：带电粒子在复合场中运动的多解性，往往是因为粒子的电性不确定，运动方向的不确定，或运动轨迹的不确定等因素决定的。这类问题要找准受力情况，判断运动性质，善于画出轨迹。
备考能力提升：
1．在如图中虚线所围的矩形区域内，同时存在场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转．重力可忽略不计．则在这个区域中的E和B的方向不可能的是 D
E，B
v
A．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同
B．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反
C．E竖直向上，B垂直于纸面向外
D．E竖直向上，B垂直于纸面向里
2．地面附近空间存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个油滴能沿一条与竖直方向成α角的直线MN运动(MN在垂直于磁场方向的平面内)，如图所示，则以下判断中正确的是AC

A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点
B．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
C．如果电场方向水平向左，油滴是从M点运动到N点
D．如果电场方向水平向右，油滴是从M点运动到N点
3．一重力不计的带电粒子以初速度v0(v0<E/B)先后穿过宽度相同且紧邻在一起有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以v0初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较的W1 、W2大小B
第6题
A．一定是W1=W2
B．一定是W1>W2
C．一定是W1<W2
D．可能是W1>W2，也可能是W1<W2

4．两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，开关S闭合时质量为m，带电量为一q的油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在保持其它条件不变的情况下，以下说法正确的是 （ ）BC
A．如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中油滴将向上加速运动，电流计中电流从a流向b。
B．如果将上极板非常缓慢向下移动，那么在移动的过程中油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a。
C．如果断开开关，在紧贴下极板B插入一块有厚度的金属薄板（不与油滴相碰），则此时油滴静止不动
D．如果断开开关后，将两极非常缓慢地错开一些 ，那么在错开的过程中油滴静止不动
5．如图所示，一质量为m、带电量为+q的物体处于场强按E=E0–kt（E0、k均为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当t＝0时刻物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是 （ ）BC
A．物体开始运动后加速度先增加、后保持不变
B．物体开始运动后加速度不断增加
C．经过时间t=，物体在竖直墙壁上的位移达最大值
D．经过时间t=，物体运动速度达最大值
6．如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块．甲、乙叠放在一起置于粗糙水平面上，水平面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场．现用一个水平恒力拉乙物块，使甲、乙无相对滑动地一起向左加速运动．在共同加速阶段，下列说法中正确的是 B
甲
乙
F
A．甲、乙两物块间的静摩擦力不断增大
B．甲、乙两物块间的静摩擦力不断减小
C．乙物块与地面间的摩擦力大小不变
D．乙物块与地面间的摩擦力不断减小
7．两平行金属板的间距恰好等于极板的长度．现有重力不计的正离子束以相同的初速度v0平行于两板从两板的正中间向右射入．第一次在两板间加恒定的电压，建立起场强为E的匀强电场，则正离子束刚好从上极板的右边缘射出；第二次撤去电场，在两板间建立起磁感应强度为B，方向垂直于纸面的匀强磁场，则正离子束刚好从下极板右边缘射出．由此可知E与B大小的比值是 A
A．1.25v0 B．0.5v0
C．0.25v0 D．v0
8．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是： ABC

A．这离子必带正电荷
B．A点和B点位于同一高度
C．离子在C点时速度最大
D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点

9．如图所示，带电平行板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a点自由下落，经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间后的运动过程中，以下分析中正确的是( ABC )
B
a
b
P
_
+

A．其动能将会增大
B．其电势能将会增大
C．小球所受的洛伦兹力将会逐渐增大
D．小球受到的电场力将会增大

10．质量为m，长为L的均匀金属棒通过两根细金属丝悬挂在绝缘架P、Q上后，再由金属丝与已充电的电容器C和开关S相连，如图所示，电容器电容为C，充电电压为U1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现接通S，使电容器放电极短时间后又断开S，电容器剩余电压U2，求金属棒能摆起的最大高度.(金属丝质量不计，棒最大摆角小于90°)

11．如图所示，PQ为一块长为L，水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在着垂直纸面向里的有界匀强磁场，一质量为m，带电量为q的物体，从板的左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回，且电场立即被撤销，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后又做运减速运动，最后停在C点，已知PC＝L/4，物体与板之间的动摩擦因数为μ，求：
（1）物体带何种电荷？
（2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2分别是多大？
（3）电场强度E和磁感应强度B多大？

（1）负电；（2），；（3），
12．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。

s=πL/2+qB2L2/(16mE)

13．汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A'中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O'点，(O'与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P'间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示)．
⑴求打在荧光屏O点的电子速度的大小。
⑵推导出电子的比荷的表达式
O1
O/
O
K
A
b
d
L1
L2
P
P/
+
+
—
—
A/

⑴ ⑵
14．电视机显像管实际上是一只阴极射线管，如图是一阴极射线管的主要构造示意图。A、B间是偏转磁场（可认为是匀强磁场），可使电子在水平方向偏转，C、D间是偏转电场，可使电子在竖直方向偏转。当A、B和C、D不接电压时，电子枪发出的电子经加速后以v＝1.6×106m/s的速度沿水平直线MN垂直打到竖直的荧光屏P的中心O上。 以O为原点，以竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立直角坐标系，当在A、B和C、D间分别接上恒定电压后，电子在磁场中沿一x方向偏转了x1=0.020m.已知磁场沿MN方向的宽度为L1=0.060m，电场沿MN方向的宽度为L2=0.080m，电场右边缘到屏的距离d=0.080m，电子从磁场射出后立即进入电场，且从电场的右边界射出. （电子的质量m=9.0×10—31kg，电量e=1.6×10—19C）求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)若C、D间场强方向竖直向上，大小为144N/C，则电子打在屏上的点的坐标是多少？

⑴B=9×10-5T ⑵ (-0.14m, -0.15m)