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解决问题的策略——转化

【教学内容】：苏教版数学六年级下册P71～72例1，练习十四1～3。
【教学目标】： 1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2．使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。
3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
【教学重难点】：理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。

【教学过程】
一、感受故事中的转化思想
1．提问：谁听过司马光砸缸的故事？（出示）你能给大家讲一讲吗？（指名回答）那么司马光砸缸救人和我们平常救人有什么不一样吗？
2．引导学生：一般人落入水中，我们采取什么方法救人？（出示）司马光采取的是什么方法呢?
3． 总结：司马光机智地把人离开水转化成水离开人，（出示）在那千钧一发之际救出了小朋友。
4．其实不仅我们的生活中会用到转化。（出示：转化）在我们的数学中，转化也是一种非常重要的解决问题的策略。今天我们就一起来研究这种转化的策略。（板书完整课题：解决问题的策略—转化）

二、教学例题，提取转化
1．（出示例1） 提问：请看屏幕，观察这里的两个图形，想一想它们的面积相等吗？（出示）先思考，然后六人一小组讨论交流，你是怎样比较这两个图形的面积的？（出示）大家可以在作业纸上画一画，比一比。
（学生在作业纸上尝试，教师巡视）
2．交流：这两个图形面积相等吗？你是怎样想的？（指名上台用电子白板讲解）
3．总结：我们一起看一下动画的过程。（利用白板演示上面的过程）教师边播放动画边讲解：可以把第一个图形上面的半圆向下平移5格，得到的长方形面积与原来图形面积相等；可以把第二个图形两个半圆分别旋转180°，得到的长方形面积与原来图形面积相等。两个长方形长都是5格，宽都是4格，面积相等，所以原来两个图形面积相等。
4．提问：刚才我们在解决问题的时运用了平移和旋转，平移、旋转的目的是什么？（平移和旋转的目的是把这两个不规则图形转化成规则的长方形）
（板书：不规则→规则）
5．提问：在转化的过程中什么没变？
6．提问：原来两个图形的面积能不能一下子就比较出来？为什么？（两个图形不规则） 或者说这两个图形比较——“复杂”。(板书：复杂)
现在能够很方便地比较大小吗？为什么？（把它们转化成了完全一样的长方形），现在这个问题就变得比较——“简单”。（板书：简单）
7．总结：看来，运用转化的策略，可以把复杂的问题——转化成简单的问题。（板书：复杂→简单）

三、回顾整理，在复习旧知中感受转化策略
1．谈话：转化是解决问题的常用策略之一, 在以往的学习中，我们曾经多次运用过这种策略，回忆一下，我们在解决哪些问题时应用过转化的策略？我们是将什么转化成什么的？ 六人一组讨论交流（学生讨论交流）
2．集体交流。谁来说一说我们在哪些方面运用过转化的策略？（指名回答）
A情况一：学生说出转化在图形中的应用。
⑴谈话：既然这个同学介绍的是图形方面的内容，那么我们就先来交流图形中转化策略的应用。图形中还有哪些地方运用转化的策略？
①推导平行四边形面积公式时，把平行四边形转化成长方形。②推导三角形面积公式时，将三角形转化成平行四边形。③推导题型面积公式时，将梯形转化成平行四边形。④推导圆面积公式时，将圆转化成长方形。
（ 白板演示）
⑵提问：看来，不管是平面图形，还是立体图形，当我们遇到一个新问题时，我们的解决方法有什么相同的地方？小组内讨论一下。
⑶总结：运用转化的策略，将要解决的新问题转化成已经解决的旧问题，也就是将新知转化为旧知。）（板书：新知——旧知）。

B情况二：学生说出转化在计算中的应用。
⑴谈话：转化的策略不仅运用在几何图形方面，在数的运算方面也随处可见。谁来说说看。
①计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。②计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。③除数是小数的除法要转化成——除数是整数的除法，
④异分母分数加减法转化成同分母分数加减法。（白板演示）、
⑵随着数的范围的拓展，当我们遇到一种新的运算时，我们是怎么办的？
（将新运算转化为已经解决的运算，将新知转化为旧知）
3．由此看来，在我们学习数学的过程中，转化的策略真是无处不在！下面我们就在练习中进一步体会转化的价值所在。

四、巧设对比，强化转化
1．“练一练”
⑴(出示)提问：每个小方格的边长是1厘米，下边长方形图形的周长是多少厘米?(指名回答)你是怎样计算的？（出示算式）
⑵(出示)提问：那右边图形的周长呢？你有什么方便的方法吗？
学生汇报方法时，教师演示动画过程。
⑶现在这个图形的周长是多少？（出示算式）
⑷谈话：现在我们将右边的图形转化成了长方形。为什么要进行这样的转化？
⑸提问：图形转化成长方形，周长有没有发生变化？面积呢？
2．掌握了这种方法，我们再来求下面两个图形的周长。
⑴先看第一题①学生先独立思考，然后和同桌交流。②集体交流.提问：你是怎样解决的？谁来上来讲一讲？
（学生介绍自己的方法，教师相机演示课件）
⑵先看第二题①提问：这幅图没有数据，想一想。最少只要知道哪几条线段的长度就可以求出这个图形的周长？
⑶先看第三题①你能指出这个图形的周长吗？（三段曲线长度之和）②独立计算、交流并汇报③总结：我们可以将这个图形的周长转化成大圆周长的一半和小圆的周长之和④请同学们再计算大圆周长，你发现什么？⑤总结：这个图形的周长就是大圆的周长。

3．出示练习十四第2题：用分数表示各图中的涂色部分。
⑴学生独立填写分数，然后逐个到前面来说说自己是怎么进行转化的，转化成什么图形，应该用哪个分数来表示？
⑵重点关注第三幅图。①当学生回答时，提问：你是怎样想的？②动画演示③为什么正方形的边长比3要长呢？④矫正：同桌互相再讨论
4．完成“试一试”。
⑴出示题目：1/2＋1/4＋1/8＋1/16。
在作业纸上独立完成计算。
⑵请一个采用通分方法计算的同学介绍自己的方法。
⑶这位同学采用的是通分的方法，有没有用到转化的策略？是把什么转化成什么？（异分母分数加法转化为同分母分数加法）
⑷有多少同学是这样计算的？
（如果不是全部：还有几个同学没有采用通分的方法，说说看，你是怎么计算的？你为什么没有进行通分？）
⑸采用通分的方法计算，现在我们并不感觉麻烦，但是如果照这样继续加下去，一直加到 ，你还愿意先通分再计算吗？看来我们有必要转化成另外一种形式。
⑹观察题目中的4个分数，有什么特点？（后一个分数依次是前一个分数的一半）（电脑演示动画）
⑺根据这个特点，我们也可以用图形来表示这儿的数。比如把这个大正方形看作单位“1”，那么怎样表示？接下来再加上，这个应该表示在哪儿？这时相加的结果和1相差多少？这个差是哪一部分？
再加上，这个应该表示在哪儿？这时的结果和1相差多少？
最后加上，相加的和与1相差多少？差是哪一部分？
⑻现在你们知道这道题的结果是多少吗？你是怎么知道的？
⑼如果照这样一直加到，现在你能很快地说出得数来吗？
⑽在这道题目中，我们有没有直接去计算算式相加的和？
我们是先求出什么？（先求出算式与1的差，然后再求出原来算式的结果）

⑾小结：在解决这个分数加法的计算题时，我们首先将数转化成图形来分析问题，接下来我们又将加法转化成减法。把复杂的算式变成了简单的算式。
⑿过渡：转化的策略不仅广泛运用在图形学习和数的计算中，在生活中的解决实际问题更是大显身手！

五、实践应用
完成练习十四第1题。
⑴单场淘汰制是什么意思？
⑵你准备采用怎样的策略来解决？
⑶ 请大家在下面画一画，算一算，看看需要进行多少场比赛呢？
⑷如果用这16个圆点来表示16支球队，那么第一轮将需要比赛多少场？这时还剩几支球队？
第二轮又需要比赛多少场？这时还剩几支球队？
第三轮需要比赛多少场？这时剩下几支球队？
最后要决出冠军，还需要再比赛多少场？
那么一共要进行多少场比赛？
⑸你们有没有更简便的方法？
学生讨论，汇报。（16－1＝15）
⑹这种方法有没有考虑每一轮比赛的场数？将问题转化成什么了？（要淘汰多少支球队）
这里我们换了一个角度来进行思考，由于每场比赛都要淘汰掉一支球队，那么16支球队要决出冠军，就需要淘汰掉多少支球队？（15支）为什么要淘汰掉15支球队？
因此就要进行多少场比赛？（15场比赛）

⑺小结提升：我们在解决本题时，既可用画图的策略，又可用转化
的策略，哪种策略更简便？有时候，解决一个问题的策略可能有好几种，但我们要仔细观察、认真分析，化繁为简，灵活选用最优的策略

六、反思提升：
“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。”——思想家老子
围绕这句话，从今天学习转化策略的角度，你能明白它们的含义吗?

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