解决问题的策略——转化（定）.doc

解决问题的策略——转化 教学设计
合肥市西园新村小学（南区） 孙萍

教学内容：苏教版六年级（下册）“解决问题的策略——转化”第71-72页、试一试、练一练，练习十四1~3。
教材简析：
本节课是苏教版六年级下册解决问题的策略一单元中第一课时,内容是第71-72例一及练习十四的1-3题.本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题转化成较简单的问题，把新颖的问题转化成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。教材借助一些具体的数学问题向学生传达了“转化”的数学思想。本节课的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，体会转化的价值。
教学目标：
1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2．使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。
3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点、难点：
理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。
设计理念：
本节课的教学设计，注重体现新课程的理念，给学生独立思考、自主探索的空间，为学生营造宽松和谐的氛围，给他们提供充分从事数学活动的机会，使他们主动积极的参与到活动中，使教学内容生活化、情趣化、丰富化；在探索的过程中，培养学生的独立思考能力、实践操作能力、合作交流能力，鼓励学生大胆发表自己的意见，充分调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性，体现了过程的活动化，达成了预定的教学目的。
设计思路：
分析本节课，通过联系生活中的问题，结合已有知识经验，创设有效的问题情境，感知转化的策略。通过回忆和交流以前运用转化策略解决的一些问题，意识到转化是经常使用的策略，从而使学生理解转化策略的价值，初步形成应用转化的策略解决问题的意识。基于此，于是采用以下步骤进行教学：一、创设情境，感知策略；二、合作交流，探究策略；三、回顾感悟，运用策略；四、拓展练习，提升策略； 五、全课小结，收获质疑
教学过程：
一、创设情境，感知转化的策略
谈话：回顾一下，我们学过哪些解决问题的策略？
今天我们再来学习一种新的解决问题的策略。曹冲称象的故事听过吧，谁来说一说。聪明的曹冲是把大象转化为石头，从而称出了大象的重量。“转化”作为一种非常重要的解决问题的策略在数学上也有广泛的应用，今天我们就一起来研究“转化”的策略。（板书课题）
二、合作交流，探究转化的策略
（一）1．教学例1
1、出示例1，谈话：你能利用转化的思想解决这个问题吗？请仔细观察，它们的面积相等吗？（学生猜测）
2．质疑：你们的猜测正确吗？
先独立思考，可以在习题纸上画一画，然后四人小组里讨论交流一下自己的方法。
学生可能的方法：
一是用数方格的方法来比较出两个图形的面积。（麻烦，不准确）
二是联系已有知识经验，采用割补法将这两个图形分别转化成长方形。
3.探索交流转化的方法
师：这两个图形面积相等吗？你是怎样想的？指名汇报并上台演示
（1）第一个图形如何分割？上面的半圆向什么方向平移了几格？
（2）第二个图形如何分割？左右两个半圆分别以哪个点为中心，按什么方向旋转了多少度？
（3）在转化的过程中，它们的面积变化了吗？它们都转化成了多大的长方形？面积相等吗？
上面用切割、平移、旋转的方法把不规则的图形转化为规则的图形，使得原本复杂的问题转化为简单的问题。（板书：复杂→简单）
（出示）匈牙利著名数学家路莎.彼得说过：解题时往往不对问题进行正面攻击，而将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题，这是一种非常重要的解决问题的策略。
【设计意图】创设问题情境，留给学生自主探索思考问题的思考空间，鼓励学生用不同的方法寻找问题的答案，并在合作交流中寻找最优的解决问题的方法，通过白板直观演示转化过程，感受“转化”这一策略的好处。教学中注意考虑学生的生成，充分发挥教师的主导作用，探讨转化的具体方法，体会转化的价值。
（二）教学“试一试”
师：利用转化的思想，观察下面的两个图形，他们的周长相等吗？在作业纸上再试着画一画。
学生操作，师巡视指导。
汇报交流：谁来说说看，你是怎么比较的？
指名上台操作演示，通过平移发现这两个图形周长怎样？
小结：通过平移和旋转，我们把复杂的图形转化成简单图形，原来的问题就能解决了。看来变形是转化的一种方法。（板书：变形）
三、回顾感悟，体会转化策略的广泛运用
（一）回忆图形问题中运用的转化策略
1、回想一下：在以前的学习中，运用转化策略解决过哪些图形问题呢？
学生可能回忆并列举出：平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆形面积公式的推导过程，圆柱体积公式的推导过程。老师适时演示，并在黑板上将转化关系用图示表示出来。
2、练习：练习十四第2题:用分数表示涂色部分的面积
学生先独立在习题纸上完成，然后指名汇报并上台演示想法。
（二）回忆计算问题中运用的转化策略
1、转化策略不仅可以帮助我们解决图形问题，还可以解决计算问题，你们每个人手里都有一组题，动动笔算算，体会在哪些计算中运用了转化策略？可以和组内的同学交流一下。
四人小组内每个学生的题纸各不相同，学生独立计算、观察、体会到转化后，四人小组进行交流。
指名汇报发现，根据学生回答依次白板演示。
学生可能举例：
①计算分数除法是把除法转化成乘法；
②计算小数除法是把小数除法转化成除数是整数的除法；
③计算异分母分数加法是把异分母分数加法转化成同分母分数加法；
④计算83+83+83+83+83是把相同加数的和转化成乘法
                ……
提问：这里都用了转化策略，它们有什么共同的地方？（转化前和转化后计算结果不变。
小结：在我们学过的这些知识中，都用到转化的策略，都是把未知的问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。（板书：未知  →  已知）
过渡：看来转化真是一个重要的解决问题的策略，你能用转化的策略解决下面的问题吗？
2、出示“练一练” 出示：+++=
⑴师：会做吗？在习题纸上算一算。
学生计算后，教师提问：你是怎么算的？
教师肯定：把异分母分数转化成同分母分数加法，这是一种转化。
继续追问：如果不把它转化成同分母分数，怎样求和呢，有没有更简便的方法？
⑵师：如果用一个正方形表示单位“1”，你能为这些分数找到合适的位置吗？空白部分用什么表示呢？ 我们把求这几个分数的和转化成1－
如果一直加到，和是多少？再加1/64呢？如果这样加下去，结果越接近几呢？（初步渗透极限的思想）
⑶小结：看来把复杂问题转化成简单问题，有时还需要我们画个图，画图也是转化的重要方法。（板书：画图）
（三）感悟生活实际问题中运用的转化策略
1、怎样测量一片树叶的周长
2、怎样测量一张纸的厚度
3、怎样测量不规则图形的体积（砝码）
小结：遇到这样的问题我们可以换个角度去思考（板书），从而很好地解决了问题。这说明“换个角度思考”也是转化的重要方法。
【设计意图】在学生学习了用“转化”这一策略解决问题后，让学生说说以往运用转化的策略解决过哪些问题，并通过题纸操作自主感悟转化这一解决问题策略得广泛应用，再通过白板演示操作，逐步深化对转化策略的认识，进一步体会转化的价值，增强策略的应用意识。
四、拓展练习，巩固转化的策略
1.做练习十四第1题。生活中的足球比赛中的问题
（1）出示问题，指导学生理解题意。
谈话：哪位同学说说什么是单场淘汰制？
（2）结合图意让学生自己算出比赛的场数
学生可能的解法：数一下，然后用8+4+2+1=15（场）或者16-1=15（场）
重点让学生说说第二个算式的想法。为什么这样列式？
学生如果想不出第二种方法，可以提示：换个角度从反面思考，不管第几轮，每比一场，都要淘汰几支球队？到决出冠军为止（冠军只有一个），一共要淘汰多少支球队？那么一共要比赛多少场？
（3）进一步提出问题：如果有64支球队，产生冠军要比赛多少场？
2.练习十四第3题。
学生口答并说想法，老师在学生说好后，利用白板进行演示。
【设计意图】这里鼓励学生从不同角度说自己思考的方法，有助于学生发散思维能力的培养。而两种方法中第二种方法不容易想到，但这种方法更为优化。教师通过提示：让学生从反面思考，渗透灵活运用“转化”策略解决问题的能力，进而体现了教师的主导作用。
六、全课总结，感受转化价值
谈话：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？
（出示）学习数学的过程，就是不断转化的过程；复杂转化为简单，陌生转化为熟悉；抽象转化为具体，未知转化为已知；掌握转化的策略，对学好数学至关重要。

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