平方根第三课时.docx

6.1平方根导学案学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算.3.会用平方求百以内整数的平方根.学习重点:平方根的概念.学习难点 :会求平方根.学习过程：一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_； (2)的平方等于，那么的算术平方根就是_；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为_米还有平方等于9，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质1、一般地, 如果一个数的平方等于，即 ，那么这个数就叫做的 ，记为 ，读作 。例如 和 是9的平方根，也就是说 是9的平方根。2、求一个数的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100； （2）； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6) 3、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？ （2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？ 三、归纳： 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根：(1)1；(2)0.0001；(3)(4)2；(4)106；(5).【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中x的值：(1)x2361; (2)81x2490；(3)49(x21)50; (4)(3x1)2(5)2.三，归纳1平方根的概念：若x2a，则x叫a的平方根，x.2平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数开平方与平方互为逆运算四：当堂检测必做题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以a的平方根是 2.非负数a的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4即 的平方根是 59的算术平方根是（ ） A-3 B3 C3 D816 64的平方根是（ ） A8 B4 C2 D7. 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A4 B C- D 选做题8求下列各数的平方根（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）009 9的平方根是_；9的平方根是_10一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D 11若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-112利用平方根来解下列方程（1） （2） （3） （4） （5）（2x-1）2-169=0； （6） 4（3x+1）2-1=0；13、已知a2=0，求的平方根.参考答案一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_3_； (2)的平方等于，那么的算术平方根就是_；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为_7_米还有平方等于9，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质1、一般地, 如果一个数的平方等于，即 ，那么这个数就叫做的 平方根 ，记为 ，读作 正负根号 。例如 3 和 -3 是9的平方根，也就是说 是9的平方根。2、求一个数的 平方根 的运算，叫做开平方； 平方 与开平方互为逆运算；例：求出下列各数的平方根：（1）100； （2）； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6) 解：、0、无3、根据上面的计算,思考回答：（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？ 正数表有两个平方根，互为相反数 （2）0 的平方根是多少？ 0 （3）负数有平方根吗？ 没有 三、归纳： 正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，角负数没有平方根 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根：(1)1；(2)0.0001；(3)(4)2；(4)106；(5).解：、【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数解：2a1+a4=0=1探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中x的值：(1)x2361; (2)81x2490；(3)49(x21)50; (4)(3x1)2(5)2.解：x= 、x= 、x= 、x=2或x= 三，归纳1平方根的概念：若x2a，则x叫a的平方根，x.2平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数开平方与平方互为逆运算四：当堂检测必做题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 平方根 ，所以a的平方根是 2.非负数a的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 负数 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 正数 或者 0 4即 4 的平方根是 59的算术平方根是（ B） A-3 B3 C3 D816 64的平方根是（ B ） A8 B4 C2 D7. 4的平方的倒数的算术平方根是（ D ） A4 B C- D 选做题8求下列各数的平方根（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）009 解：、0、9的平方根是_ _；9的平方根是_ _10一个自然数的算术平方根是x，则下一个数的算术平方根是（ D ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D 11若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ B ） A-3 B1 C-3或1 D-112利用平方根来解下列方程（1） （2） （3） 解：、（4） （5）（2x-1）2-169=0； （6） 4（3x+1）2-1=0；解：、7或6、或13、已知a2=0，求的平方根.解：=2，b=3=1