平方根第三课时.docx

6.1平方根导学案
学习目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开方与乘方互为逆运算.
3.会用平方求百以内整数的平方根.
学习重点:平方根的概念.
学习难点 :会求平方根.
学习过程：
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；
(2)的平方等于，那么的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
还有平方等于9，，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
1、一般地, 如果一个数的平方等于，即 ，那么这个数就叫做的 ，记为 ，读作 。例如 和 是9的平方根，也就是说 是9的平方根。
2、求一个数的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算；
例：求出下列各数的平方根：
（1）100； （2）； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6)
3、根据上面的计算,思考回答：
（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？
（2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？
三、归纳：

【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).

【类型二】 利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．

探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值：
(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.

三，归纳
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．
四：当堂检测
必做题
1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以a的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者
4．即 的平方根是
5．9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．81
6． 64的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2 D．±
7. 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 B． C．- D． 选做题
8．求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）0．09

9．的平方根是_______；9的平方根是_______．
10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
12．利用平方根来解下列方程．
（1） （2） （3）

（4） （5）（2x-1）2-169=0； （6） 4（3x+1）2-1=0；

13、已知︱a－2︱＋=0，求的平方根.

参考答案
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是__3______；
(2)的平方等于，那么的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为___7_____米．
还有平方等于9，，49的其他数吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
1、一般地, 如果一个数的平方等于，即 ，那么这个数就叫做的 平方根 ，记为 ，读作 正负根号 。例如 3 和 -3 是9的平方根，也就是说 是9的平方根。
2、求一个数的 平方根 的运算，叫做开平方； 平方 与开平方互为逆运算；
例：求出下列各数的平方根：
（1）100； （2）； （3）0.25； （4）0; (5)11; (6)
解：、、、0、、无

3、根据上面的计算,思考回答：
（1）正数有几个平方根？ 他们有什么关系？ 正数表有两个平方根，互为相反数
（2）0 的平方根是多少？ 0 （3）负数有平方根吗？ 没有
三、归纳： 正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，角负数没有平方根

【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).
解：、、、、

【类型二】 利用平方根的性质求值
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：2a＋1+a－4=0
=1

探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x的值：
(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.
解：x= 、x= 、x= 、x=2或x=

三，归纳
1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．
四：当堂检测
必做题
1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 平方根 ，所以a的平方根是
2.非负数a的平方根表示为
3.因为没有什么数的平方会等于 负数 ，所以负数没有平方根，因此被开方数
一定是 正数 或者 0
4．即 4 的平方根是
5．9的算术平方根是（ B） A．-3 B．3 C．±3 D．81
6． 64的平方根是（ B ） A．±8 B．±4 C．±2 D．±
7. 4的平方的倒数的算术平方根是（ D ） A．4 B． C．- D． 选做题
8．求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0； （3）； （4）1； （5）1； （6）0．09
解：、0、、、、
9．的平方根是__ _____；9的平方根是___ ____．
10．一个自然数的算术平方根是x，则下一个数的算术平方根是（ D ）
A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ B ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
12．利用平方根来解下列方程．
（1） （2） （3）
解：、、
（4） （5）（2x-1）2-169=0； （6） 4（3x+1）2-1=0；
解：、7或6、或
13、已知︱a－2︱＋=0，求的平方根.
解：=2，b=3
=1