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第二课 分式问题
一、 知识整合
分式问题的处理方法：

1、 求最值问题

2、 化简问题：（目的约分）常见方法分离变量、通分化简

3、 求最值方法：①能化简的先化简，有系数的先提系数；
② 【法一】直接求导找极值点；【法二】换元后基本不等式或导数
【法三】分离变量基本不等式；【法四】利用函数变换（反比例函数）数形结合
③要注意基本不等式的检验，极值能否取得是否受定义域限制。
思想方法：化归思想
二、 重要知识、热点问题
分析问题： 。
解决策略： 。
问题1：求的定义域。

分析问题： 。
解决策略： 。
问题2：已知且xy=1, 的最小值，及x,y的值。

【变式】已知正数a,b满足，求的最小值

分析问题： 。
解决策略： 。
问题2：已知则=

化简：

分析问题： 。
解决策略： 。
问题3：的值域

【变式】（x>0）的值域

【变式】求的最大值

分析问题： 。
解决策略： 。
问题4：已知正数x,y满足，则的最小值为 。

分析问题： 。
解决策略： 。
问题5：范围是

分析问题： 。
解决策略： 。
问题6：已知点为函数图像上在第一象限内运动，若恒成立，则a的范围是 。

分析问题： 。
解决策略： 。
若函数的定义域和值域都是（0<m<n）,则a的范围是
。

三、 综合运用
已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，
(1) 求切线长的最小值，并求此时点的坐标；
(2) 点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标。
（3）求的最小值；

解：（1）设点

=
故当，即时，
（2）由题：，
设，，满足
则
整理得：，对任意的点都成立，可得
解得 ，或（舍）[来源:Z#xx#k.Com]
即点满足题意。
（3）
=,，令,而在上恒大于0，故
所以，当时取得