圆锥曲线试题七.doc

39.（2009年上海卷理）过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）
（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条

【答案】B

【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。
二、填空题
1.（2009四川卷理）若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 w
【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。
解析：由题知，且，又，所以有，∴。
2.（2009全国卷Ⅰ文）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是
① ② ③ ④ ⑤
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。
解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤
3.（2009天津卷理）若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，
则___________ 。
【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。
解析：由知的半径为，由图可知解之得
4.（2009湖北卷文）过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。
【答案】4
【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得