北塘区九数一模答案.doc

北塘区2015年数学一模
（2015.4）
参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．A 2. D　　3. D 4. B 5. C 6 . C 7. A 8. B 9. D 10. A
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11． 12． 13．四 14．m＜4
15． 16．9 17． ≤d≤ 18．
三、解答题：本大题共10小题，共84分．
19．（本题满分8分，每题4分，）
（1）(π－3)0＋2sin45°－()－1 （2）
＝ ……3分 ＝…3分
＝ ………………4分 ＝ ………………4分
20．（本题满分8分，每题4分）
（1） （2）
解： ……2分 解：解不等式1，得x≥1， ……1分
x＝ ……3分 解不等式2，得x＜4 ……2分
……4分 ∴不等式组的解集是1≤x＜4 ……4分
21．（本题满分8分）
解：延长AC交ON于点E，∵AC⊥ON，∴∠OEC＝90°，…………………………2分
在Rt△OEC中，∵∠O＝25°，∴∠OCE＝65°，∴∠ACB＝∠OCE＝65°， ……4分
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，………………………………5分
在Rt△ABC中，BC＝AC·cos65°＝5×0.42＝2.1，…………………………………7分
∴AD＝BC＝2.1 …………………………………………………………………………8分

22．（本题满分8分）
解：（1）10，29 ……………………………………………………4分（每空2分）
（2）易求随机抽取的学生是50人，模考成绩优秀的有27人，……………6分
∴（人）………………………………………………………7分
答：估计该校九年级学生体育模考成绩达到优秀的总人数约为270人．…………8分
23. （本题满分8分）
小明拿后剩下的： 红 绿 白

小李拿后剩下的： 红 绿 白 红 绿 白 红 绿 白 ……5分
等可能结果：红红、红绿、红白、绿红、绿绿、绿白、白红、白绿、白白
根据树状图分析，每人拿剩的球共有9种等可能的结果，其中符合条件的有6种结果，分别为（红绿、红白、绿红、绿白、白红、白绿）．…………………………………6分
∴摸到的4个球恰好包含所有颜色的概率P＝＝ …………………………………8分
24. （本题满分10分）
解：（1）慢车速度：480÷(9－1)＝60（km/h）； a＝(7－1)×60＝360 …………2分
（2）(480＋360)÷7＝120（km/h），480÷(60＋120)＝（h），12×＝320（km）
快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320 千米. …………………………4分
（3）当0＜x≤时，； 当＜x≤4时，；……………………6分
当4＜x≤5时，； 当＜x≤9时，两车相距＜200km. …………8分
综上，两车出发后h或h或h时，相距的路程为200千米. ……………10分
A
B

O
H
E
M
C
25．（本题满分8分）
解：（1）过点O作OH⊥AB于H，
则AH＝AB＝ ………………………1分
易求AO＝2，…………………………………2分
∴弧AB的长＝ ……………3分
（2）连接AM、BM
∵ME⊥AB，∴AB是⊙M的切线， ………4分
∵AC、BC是⊙M的切线，∴⊙M是△ABC的内切圆
∴AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分线 …………………………………5分
∴∠ACB＝90°＋∠AMB，
易求∠AMB＝120°，…………………………………………………………6分
∴∠ACB＝60°，即∠ACB的大小不变，为60°．………………………8分
26．（本题满分8分）
（1）AB：，……………………………………………………2分
易求点C（0，3），AC：，……………………………………4分
（2）点E（2，4）……………………………………………………………5分
若AE平分∠OEF，易证△AOE≌△AFE，∴AF＝AO＝6，
然后可求点F（），………………………………………………6分
当点F（）时，可证∠EOB＝∠FOB，…………………………7分
∴存在点F（），使C为△EOF内心．…………………………8分
27．（本题满分8分）
解：（1），c＝2 ……………………………………………………2分
（2）①当x＝2时，yD＝1，yE＝5，∴DE＝4
又∵P（t，0），∴F（t，＋2），G（t，＋2），
∴FG＝＝ ………………………3分
∵FG∶DE＝1∶2，∴FG＝＝2，解得或（负根舍去）
H
∴当或时，FG∶DE＝1∶2 ………………………5分
②过点E’作E’H⊥y轴于H，则E’H＝2
易证：OB’＝ B’ E’， …………………………………6分
由题意得点B’（0，2＋m），点E’（2，5＋m），
在Rt△E’H B’中，B’ E’＝ OB’＝2＋ m，
B’ H＝5＋ m－(2＋ m)＝3 …………………………7分
∴B’ E’＝，∴m ＝ ……8分

28．（本题满分10分）
解：（1）∵AD⊥l，CQ⊥AP，∴∠ADB＝∠AQC＝90°，
又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACQ，∴BD＝CQ，AQ＝AD＝6，…………………2分
易证△ADP、△CQP是等腰直角三角形，∴AP＝，∴QP＝，…3分
∴BD＝CQ＝ QP＝ ……………………………………………………4分
（2）①如图（1）作∠DAP＝45°，AP与l相交于点P，过点F作FQ⊥AP于点Q．
∵∠DAP＝∠EAF ＝45°，∴∠EAD＝∠FAQ，
∵AD⊥l，FQ⊥AP，∴∠ADE＝∠AQF＝90°，
A
D
E

F

Q
P
l1
l2
∴△AED∽△AFQ，∴ ………………………………………………5分
易证△ADP、△FQP是等腰直角三角形，
∴DP＝AD＝6，AP＝，
∵DF＝ 2，∴FP＝DP－DF＝4，
∴FQ＝QP＝ ∴AQ＝，………………………………6分
∴，∴DE＝3． ……………………………………………………7分
②如图（2）作∠DAP＝45°，AP与l相交于点P，过点F作FQ⊥AP于点Q．
∵∠DAP＝∠EAF ＝45°，∴∠EAD＝∠FAQ，
A
E
F
D
Q
P
l1
l2
∵AD⊥l，FQ⊥AP，∴∠ADE＝∠AQF＝90°，
∴△AED∽△AFQ，∴ ………………………………………………8分
易证△ADP、△FQP是等腰直角三角形，
∴DP＝AD＝6，AP＝，
∵DF＝ 2，∴FP＝DP＋DF＝8，
∴FQ＝QP＝ ∴AQ＝，…………………………………9分
∴，∴DE＝12． ……………………………………………………10分
初三数学答案4