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思想赋予课堂的魅力 插花镇板桥小学 吕朝民“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，因简洁明了且极具开放性的特点，形成了其独特的魅力，并且因其解题策略的多样化，在深受老师们的青睐的同时，也带给了我们很多的困惑，比如：对于没有系统学习代数知识的小学生而言，列方程的方式是否适宜？尝试法里面有没有思考和深入使用的价值？在教学的过程中如何有效的渗透数学思想方法等等，带着这样的一些思考，我们开始了“鸡兔同笼”之旅。1、“猜”出的策略。科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”猜想是一种重要的思维方法，是创新、创造的前奏。因此在这节课的导入环节是这样设计的：师：你知道今天来了多少同学吗？猜猜看。你怎么不猜来了10位同学？怎么不猜来了60位同学呢？看来你这个猜也是有一定根据的，是在一定范围内猜的。（板书：猜想）要知道他猜的对不对，我们需要怎么办？（板书：验证）现在老师告诉你，你猜的多了，你怎么办？又少了，怎么办？小结：刚才同学们进行了猜测，再根据老师的话进行验证，然后根据老师反馈给你的信息进行调整，（板书：调整）我告诉你多了，你往少猜，我告诉你少了，你往多猜，不断地调整你的猜想，最后得到了正确的答案。这样的过程其实是一个尝试的过程。在这个过程中，通过师生之间的对话，拉近了师生间的距离，营造出融洽的课堂氛围。通过谈话老师传递出两个信息：一是解决问题的方法有很多种，除了以前学过的有根有据、从条件到问题的解决问题的方式，猜一猜、试一试也是一种很重要的解决问题方法，打破学生的思维定势；二是“尝试”不是指天马行空地胡猜，而是有根据的，更是有方法的。学生在这一连串的猜测中不断地根据老师反馈的信息进行适当的调整，最终找到正确答案。潜移默化中把一种解决问题策略的意义、运用方法及其价值渗透其中，为新知的学习埋下了伏笔。学生在经历了猜测、验证、调整的全部过程中，不知不觉地把这种解决问题的策略掌握了。2、“试”出的方法。“鸡兔同笼”问题自走进小学生的视野的那一刻起，课堂就围绕着 “尝试法、假设法、方程法” 等解决问题的多种方法展开，以期在思想和方法上达到一种“深”“远”的学习效果，却往往忽略了好方法生成的基础，也就是学生接受的度，好的方式应该是让大多数学生能够以他们可接受的方式享有教育，让所有的学生，都能够从教育中获得一份自信，获得一种向上的精神状态，获得一种探究未知世界的勇气，“尝试”法就是在小学阶段最贴近学生心理特点的方法，那是不是只用这种方法就显得肤浅了、机械了？学生就得不到思想方法的提升、活动经验的积累了呢？答案肯定是否定的。试出的方法一：列举。教学过程中，教师出示问题“一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？”引导学生尝试解决，如果学生将各种猜想的结果有序的填写在教师设置的表格中，（见下表）即为猜想的有序列举，这正是列举和列表的数学思想方法在解决这一问题中的灵活运用。小汽车辆数： 摩托车辆数： 轮子总数（列式计算）：试出的方法二：猜想。不管是用“从中间开始列举”还是用“从头开始一一列举”或是“跳跃列举”，学生都是先根据例题中的“共24辆”大胆猜测“小汽车和摩托车各有多少辆？”再根据“共有86个轮子”来小心求证。在猜想不正确的情况下，学生逐步感受到“如果总车轮数猜多了，就要多猜摩托车少猜小汽车的辆数；如果总车轮数猜少了，要多猜小汽车而少猜摩托车的辆数。”也正是在这样的过程中，学生参与探究的热情更高了，开展探究的勇气更大了，解决问题的思路更明了。数学家波利亚曾说过： “数学事实首先是被猜想，然后是被证实。”数学猜想是学生在已有知识经验的基础上对问题进行直觉试探，在数学学习中的具有重要地位与作用。试出的方法三：推理。在本节课的第二部分“运用规律”，是在第一部分基础上的提升，学生对尝试过程中的规律有了深刻体会后，教师引领学生把规律的运用用算式表达出来，培养了学生的逻辑推理能力的同时，提高学生的分析概括和抽象思维能力。3、“模”出的思想。数学建模是解决实际问题的一种思想方法，建立数学模型体现了学习探究“鸡兔同笼”问题的意义与价值，也是帮助我们解决同类问题的有效途径。把“龟鹤同游”和“鬼子与狗的问题”与 “鸡兔同笼”进行比对不难发现它们的相同之处，学生能透过表面现象看到问题的本质，虽然表面现象不同，但是它们之间有着共同的本质特征，通过找这些问题之间的联系，感受到鸡兔同笼问题不但但指的是鸡兔，实质指的是与鸡兔同笼本质相同的这一类问题，模型的建立也就自然水到渠成了。总之这节课无论是让学生积累数学活动经验和掌握数学思想方法，还是建立数学模型达到融会贯通的效果，就像“鸡兔同笼”问题所彰显出来的数学魅力一样，所蕴含的教学思想和理念却是不同凡响的。这样的教学实现了真正意义上的教师“教是为了不教”，使学生“由学会到会学”的教学效果。