第一章____有理数复习资料.doc

第一章 有理数复习资料
一、基础知识
（一）有理数
有理数

有理数

非负数：正数和零统称为非负数。
非正数：负数和零统称为非正数。
（二）数轴:
1、概念：规定了 、 、 的直线，叫数轴。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
3、数轴上左边的点所表示的数是 数，右边的点所表示的数是 数。
4、数轴提供了数形结合的新天地，因此借助数轴，可以解决很多实际问题，在应用过程中也体现了数形结合的思想方法。
（三）相反数
1、概念：像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
2、0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
3、相反数的相关性质：
（1）几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等，我们说这两点关于原点对称。
（2）互为相反数的两个数，和为0。
（四）绝对值
1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
2、一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
3、求任一个有理数a的绝值 用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .

（五）有理数的运算
1、运算法则
（1）有理数加法法则：

（2）有理数减法法则：
（3）有理数乘法法则：

（4）有理数除法法则：同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。
2、符号法则
（1）乘法符号法则：同个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。
（2）乘方符号法则：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
（3）两个有理数积的符号与它们商的符号相同。
3、定义
（1）倒数：乘积是 的两个数互为倒数。 没有倒数。
（2）乘方：求几个相同因数的积的运算。即：an=aa…a(有n个a)
（六）科学记数法、近似数及有效数字
1、把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
二、必记知识
1、相反数是本身的数是 。2、绝对值是本身的数是 。
3、倒数是本身的数是 。4、平方是本身的数是 。
5、立方是本身的数是 。6、最小的自然数是
7、最大的负整数是 。8、最小的正整数是
9、绝对值最小的数是 10、若a=-a,则a
11、若∣a∣=a，则a 若∣a∣=-a，则a
12、若a2=a，则a 13、若a3=a，则a
14、若1/a=a，则a 15、奇数的表示：2n+1(2n-1)偶数的表示：2n
16、a2=(-a)2 17.(-a)3=-a3 18. a2= b2 ∣a∣=∣b∣ a=±b a+b=0

类型题：
1、把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝
·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝
·负分数集｛ …｝
2、 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
3、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

4、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|，　-4.5，　1，　0
5、下列语句中正确的是（　）
Ａ数轴上的点只能表示整数　 Ｂ数轴上的点只能表示分数　
Ｃ数轴上的点只能表示有理数　Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
6、①比－3大的负整数是_______；　 ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。　④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
7、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
8、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是__
9、若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ）
A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
10、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
11、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（    ）
A．负数；       B.正数；           C.负数或零；            D.非负数
12、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
13、 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。
14、绝对值等于其相反数的数一定是（ ）
A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
15、，则； ，则
16、如果，则的取值范围是（ ）
A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
17、如果，则，．
18、绝对值不大于11的整数有（ ）
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
19、从运算上看式子aｎ，可以读作　　　　　　　；从结果上看式子aｎ可以读作　　　　　　.
20、33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；
21、下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
22、下列说法正确的是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
23、在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 .
24、用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .
25、水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
26、120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
27、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
28、近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
29、5.47×105精确到 位，有 个有效数字
30、3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .
31、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
32、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .