第一课时：解决问题的策略——替换.doc

解决问题的策略——替换
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书苏教版六年级上册教材第89页例1和“练一练”、练习十七第1题。
【教材简析】
本节课主要教学用替换的策略解决简单的实际问题。在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。
通过解决例1这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或把“小杯”替换成“大杯”；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。
“练一练”是把一种物体分装在两种不同容器中的实际问题。与例1的区别在于，大盒和小盒的关系不是用分数表示，而是用差数表示。因此在依据题意将大盒替换成小盒或者将小盒替换成大盒后，原题中的数量关系就有了不同的变化。
【教学目标】
1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
【教学重点】使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。
【教学难点】使学生能感受到“替换”策略对于解决特定问题的价值。
【教学用具】多媒体课件
【教学过程】
课前欣赏：播放《曹冲称象》动画，感受策略。
（1）故事中曹操提出了什么要求？
（2）众大臣有没有解决这个难题呢？
（3）曹冲用了什么办法解决了这个难题？
（4）过渡语：要称出那头大象的重量，大人们都束手无策，七岁的曹冲却想出了那么妙的解决办法，用称出同样重量的石头代替大象的重量，真了不起！其实曹冲用了一种数学策略“替换”。（板书：替换）这节课我们也来学习用“替换”的策略解决一些数学难题，有信心吗？

一、复习导入
出示题目，口答算式。
（1）小明把720毫升果汁倒入9个小杯正好倒满。每个小杯的容量各是多少毫升？
（2）小明把720毫升果汁倒入3个大杯正好倒满。每个大杯的容量各是多少毫升？
提问：你们是根据哪个数量关系来解决以上问题的呢？（果汁总量÷杯数=每个杯子的容量）
师：这两题都是算同一种杯子的容量，所以同学们都是用“果汁总量÷杯数=每个杯子的容量”很容易就解决了。如果小明这样倒呢？
二、探索策略
（一）倍数关系
1、出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。
小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 
学生自己把题目读一读。
师：同样也是720毫升果汁，那么还能像刚才一样用“果汁总量÷杯数=每个杯子的容量” 来计算吗？为什么？（缺少小杯和大杯关系的条件）那该怎么办？
2、在题目上添上“小杯的容量是大杯的1/3”，问：你对这句话是怎么理解的？现在你会解决这个问题吗？你想怎样解决？ 
3、同桌交流想法。
4、全班交流、讨论结果，学生汇报，教师演示课件，理解每个算式的意义。
方法一：把1个大杯换成3个小杯。 6+3 = 9（个）
720÷9＝80（毫升）……小杯 80÷1/3＝240（毫升）……大杯
方法二：把6个小杯换成2个大杯。 1+2 = 3（个）
720÷3＝240（毫升）……大杯 240×1/3＝80（毫升）……小杯
追问：两种方法中的“9、3”各表示什么？
5、教学检验。
    过渡：如何确定自己做对了？（检验）
     （1）学生自己尝试检验，交流各自的检验方法。
     （2）指出“只检验满足一个条件”的检验方法的不足之处。
举例：70×6＋300＝720（毫升）但300÷70≠3，不符合题目中第2个条件。
     （3）出示检验同时满足两个条件的检验方法。板书：
检验：80×6＋240＝720（毫升） 80÷240＝1/3
6、小结策略。
（1）这两种解决问题的方法有什么共同的地方？（板书：两个未知量→（替换）一个未知量）
（2）在替换时什么变了，什么没变？（杯子个数变了，果汁总量没变。）
（二）相差关系
1、改变条件“小杯的容量是大杯的1/3”成“每个大杯比小杯多装160毫升”。
2、问：这题与例1相比，有什么不同的地方？（两种物体之间的关系是相差关系）说说“每个大杯比小杯多装160毫升”这个条件是什么意思？
3、学生反馈替换方法，说一说把什么替换成什么，怎样替换？
方法一：把1个大杯换成1个小杯（7个全部是小杯）。
提问：如果把1个大杯换成1个小杯，也就是7个全部是小杯，将它们全部都倒满的话，还需要720毫升果汁吗？为什么？那么一共可以倒多少毫升果汁呢？
分析：1个大杯换成1个小杯，杯中就要少倒160毫升，这时总量也要减少160毫升，所以要把杯子里都倒满，就不需要720毫升果汁了，只要（720-160）560毫升果汁就够了。
（课件出示示意图）生说教师板书算式：
720－160=560（毫升） 560÷（6+1）=80（毫升）……小杯
80+160=240（毫升）……大杯
交流时：让学生说说替换的过程及每一步求的是什么。质疑560求的是什么？   
方法二：把6个小杯换成6个大杯（7个全部是大杯）。
提问：如果把6个小杯换成6个大杯，也就是7个全部是大杯，将它们全部都倒满，720毫升果汁还够吗？为什么？那么一共需要多少毫升果汁呢？
分析：6个小杯换成6个大杯，每个杯中就要多倒160毫升，一共要多倒（160×6）960毫升，这时总量也要多960毫升，所以要把杯子里都倒满，720毫升果汁就不够了，需要（720+960）1680毫升果汁。
（课件出示示意图）生说教师板书算式：
720+960=1680（毫升） 1680÷（6+1）=240（毫升）……大杯
240－160=80（毫升）……小杯
交流时：让学生说说替换的过程及每一步求的是什么。质疑1680求的是什么？ 
4、怎样检验呢？
让学生口答检验过程，课件出示：
检验：80×6＋240＝720（毫升） 240－80＝160（毫升）
（三）比较例1和试一试：解决刚才的问题，我们还是用了什么策略？（替换）但是替换时和例1有什么不同的地方？同桌互相说说。
明确：倍数关系：替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，物体的个数变了，但总量不变。
相差关系：替换时，只能是“一个物体换一个物体”，物体的个数没变，但总量变了。
（随机板书：倍数关系 总量不变 相差关系 总量变了）
师：数学真是奇妙，在变与不变中有着种种联系。强调：在替换时，要思考根据什么关系替换，怎样替换，总量有没有变化。解题时，可以画画图、算完后要检验一下。
三、巩固策略
1、巩固练习。
过渡：同学们，在日常生活中有很多地方会用到替换。下面我们来看一段广告（播放广告）。
师：这是厦门南孚7号电池的广告片，“一节更比6节强”，我们接下来的题目就从这句广告语开始。
课件出示题目，齐读：一节南孚7号电池的容量是一节普通7号电池的6倍。现在有1节南孚7号电池和9节普通7号电池，容量总共是2250毫安。每节南孚7号电池和普通7号电池的容量分别是多少毫安？
（1）两种电池，它们是什么关系？你想怎样替换呢？把你的替换过程可以在图上画一画，列式算一算。
（2）展示交流说出思考的过程，课件出示。
提问：为什么你们都不把普通电池替换成南孚7号电池？
学生交流后小结：在替换过程中，要弄清数量之间的关系，合理替换。一般要选择简便、容易的方法来替换，方便我们计算。
2、出示“练一练”。
在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
（1）谁愿意读一下题?大盒小盒是什么关系？你会替换吗？把你的替换过程可以在图上画一画，列式算一算（学生各自计算）。
（2）展示交流说出思考的过程，课件出示两种想法。
3、拓展应用：先选择喜欢的条件填一填，再解决问题。
3枝铅笔和1枝钢笔共10.8元。
钢笔和铅笔的单价各是多少元？
出示图和问题，师：现在还缺少一个条件，你会选择哪一个条件呢？
出示： （1）钢笔的单价是铅笔的6倍，
（2）钢笔的单价比铅笔贵6元，
学生在作业纸上，选择自己喜欢的条件解决问题。
反馈学生的解法。倍数关系钢笔替换铅笔；相差关系两种解法。
四、全课总结
今天我们学习了什么？（揭示完整的课题：解决问题的策略——替换）
运用“替换”策略解决问题时，你们觉得应该要注意什么？

板书设计：
解决问题的策略——替换

倍数关系 总量不变 相差关系 总量变了

生说师板书
生 6+3=9（个）
小杯： 720÷9=80（毫升）
大杯： 80÷1/3=240（毫升）
两个未知量
替换

生说师板书

生 1+2=3（个）
大杯：720÷3=240（毫升）
小杯：240×1/3=80（毫升）
一个未知量

检验：