第八章第六节课时限时检测.doc

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y4x，则该双曲线的离心率是()A.B.C. D.解析：由题意知，4，则双曲线的离心率e.答案：A2(2010深圳一模)若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点()A在x轴上 B在y轴上C在x轴或y轴上 D无法判断是否在坐标轴上解析：mn0，点(m，n)在第一象限且在直线yx的下方，故焦点在x轴上答案：A3设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4 B8C24 D48解析：由P是双曲线上的一点和3|PF1|4|PF2|可知，|PF1|PF2|2，解得|PF1|8，|PF2|6，又|F1F2|2c10，所以三角形PF1F2为直角三角形，所以PF1F2的面积S6824.答案：C4(2010日照一模)设双曲线1(a0，b0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y24x的准线重合，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：抛物线y24x的准线方程为x1，由题意，得：解得，a23，b26，故所求双曲线的方程为1.答案：C5(2010宝鸡模拟)P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4 B7C6 D5解析：设|PF1|x，|PF2|y，则xy18，x2y24c2，故4a2(xy)24c236，又，c5，a4，b3，得ab7.答案：B6设F1、F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0解析：设PF1的中点为M，由|PF2|F1F2|，得F2MPF1，即|F2M|2a，在RtF1F2M中，|F1M|2b，故|PF1|4b，根据双曲线定义4b2c2a，即2bac，即(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3b4a，故双曲线的渐近线方程是yx，即yx，即4x3y0.答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为_解析：椭圆，的b值相同，椭圆的a值小于椭圆的a值，由e可得e1e21.同理可得1e4e3，故e1e2e4e3.答案：e1e2e40，b0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足0，则双曲线的离心率为_解析：因为0，所以，所以FBAB，所以ABF90，即AB2BF2AF2，所以a2b2b2c2(ac)2，解得双曲线的离心率为e.答案：9(2010北京西城)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_解析：由题可知A1(1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，当x1时，取得最小值2.答案：2三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF26.11已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围解：(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，双曲线C的方程为y21.(2)设A(xA，yA)、B(xB，yB)，将ykx代入y21，得：(13k2)x26kx90.由题意知解得k1.当k1时，l与双曲线左支有两个交点(3)由(2)得：xAxB，yAyB(kxA)(kxB)k(xAxB)2.AB的中点P的坐标为.设直线l0的方程为：yxm，将P点坐标代入直线l0的方程，得m.k1，213k20.m2(其中O为原点)，求k的取值范围解：(1)设双曲线C2的方程为1，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得，k2且k22，得x1x2y1y22，2，即0，解得k23，由得k21，故k的取值范围为(1，)(，1)