等差数列概念性质与求和.doc

等差数列概念 性质 与求和
例1　已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.

例2　已知等差数列{an}中的前三项和为12,且2a1,a2,a3+1依次成等比数列,求数列{an}的公差.

对应练习：1. 在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则数列{an}的前5项和S5=　　　　.
2.(2014·福建卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6=　　　　　　.
3.若在公差不为0的等差数列{an}中,a3=10,a3,a7,a10成等比数列,则公差d=　　　　.
4. 已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列{bn}的第5项是　　　　　.
5.已知数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=　　　　　.
例3　设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知4Sn=-4n-1,n∈N*,且a2,a5,a14构成等比数列.
(1)求证:a2=;
(2)求数列{an}的通项公式.

对应练习：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=+2an+1,n∈N*,求数列{an}的通项公式.

例4　(2014·湖北卷)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求出n的最小值;若不存在,请说明理由.
训练
1. 在等差数列{an}中,若a3+a13=18,则a8=　　　　.
2.在等差数列{an}中,a4=7,a8=15,则数列{an}的前n项和Sn=　　　　　.
3. 在等差数列{an}中,已知S30=20,S90=80,那么S60=　　　　.
4. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n,那么数列{|an|}的前6项和T6=　　　　.
5. 已知数列{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,那么使数列{an}的前n项和Sn达到最大值时的n=　　　　.
6.已知数列{an}是等差数列,a3=1,a4+a10=18,那么首项a1=　　　　.
7. 在等差数列{an}中, 已知a1=1,d=4,那么该数列前20项和S20=　　　　.
8. 在等差数列{an}中,若a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=　　　　.
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-9,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时,n=　　　　.
10.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若=,则an=bn时n=　　　　.
11.设{an}是公差不为零的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,
则a2 015=　　　　.
12.已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3a5=63,a2+a6=16.
(1)求数列{an}的通项;
(2)当n为多少时,Sn取得最大值?并求出其最大值;

13. 设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.求a1及an;
14.在等差数列{an}中,若a1=-1,d=2,则a8=　　　　.
15.若a1,a2,a3,…,an,an+1,…,a2n是公差为d的等差数列,则数列{a2n}的公差为　　　　.
16.在等差数列{an}中,若a4=10,a10=4,则a7=　　　　.
17.在等差数列{an}中,已知a5=8,那么S9=　　　　　　.
18.在等差数列{an}中,已知S8=24,S16=32,那么S24=　　　　　.