等差数列概念性质与求和.doc

等差数列概念 性质 与求和例1已知等差数列an中,a1=1,a3=-3.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk=-35,求k的值.例2已知等差数列an中的前三项和为12,且2a1,a2,a3+1依次成等比数列,求数列an的公差.对应练习：1. 在等差数列an中,a2=1,a4=5,则数列an的前5项和S5=.2.(2014福建卷)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6=.3.若在公差不为0的等差数列an中,a3=10,a3,a7,a10成等比数列,则公差d=.4. 已知等差数列an中,a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列bn的第5项是.5.已知数列an是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.例3设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,已知4Sn=-4n-1,nN*,且a2,a5,a14构成等比数列.(1)求证:a2=;(2)求数列an的通项公式.对应练习：已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且4Sn=+2an+1,nN*,求数列an的通项公式.例4(2014湖北卷)已知等差数列an满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列an的通项公式.(2)记Sn为数列an的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn60n+800?若存在,求出n的最小值;若不存在,请说明理由.训练1. 在等差数列an中,若a3+a13=18,则a8=.2.在等差数列an中,a4=7,a8=15,则数列an的前n项和Sn=.3. 在等差数列an中,已知S30=20,S90=80,那么S60=.4. 已知数列an的前n项和Sn=n2-6n,那么数列|an|的前6项和T6=.5. 已知数列an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,那么使数列an的前n项和Sn达到最大值时的n=.6.已知数列an是等差数列,a3=1,a4+a10=18,那么首项a1=.7. 在等差数列an中, 已知a1=1,d=4,那么该数列前20项和S20=.8. 在等差数列an中,若a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=.9.设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=-9,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时,n=.10.设等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若=,则an=bn时n=.11.设an是公差不为零的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则a2 015=.12.已知递减的等差数列an的前n项和为Sn,若a3a5=63,a2+a6=16.(1)求数列an的通项;(2)当n为多少时,Sn取得最大值?并求出其最大值;13. 设Sn为数列an的前n项和,且Sn=kn2+n,nN*,其中k是常数.求a1及an;14.在等差数列an中,若a1=-1,d=2,则a8=.15.若a1,a2,a3,an,an+1,a2n是公差为d的等差数列,则数列a2n的公差为.16.在等差数列an中,若a4=10,a10=4,则a7=.17.在等差数列an中,已知a5=8,那么S9=.18.在等差数列an中,已知S8=24,S16=32,那么S24=.