直角三角形的性质和判定.doc

第十九课时 直角三角形的性质和判定
考点一：直角三角形的性质一：直角三角形的两个锐角互余。
1、已知Rt△ABC中，∠A＝35°，则∠B＝ 在RtABC中，∠C=90°，∠A=75°，则∠B= .
2．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（ ）
（A） 45° （B）135° （C）45°或135° （D）以上答案都不对
考点二：直角三角形的性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例讲：1。（1）在RtABC中，∠C=90°，AB=10㎝，D为AB的中点，则CD= ㎝.
（2）如图，等腰ABC中，AB=AC=8，AD是底边上高，E为AC中点，则DE= 。
C
A
B
D
E
D
C
B
A
C
A
B
D

2.已知，如图，CD是ABC的AB边上的中线，且CD=AB。求证：ABC是直角三角形

A
E
D
C
B

3.如图，在ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，求∠ABC的度数。

4.已知：四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证：EF⊥BD

5.如图，在△ABC中，∠B= 2∠C，点D在 BC 边上，且AD ⊥AC.求证：CD=2AB

6、如图，AB、CD交与点O,且BD=BO，CA=CO，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。求证：ME=MF.

7、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，AD=CE，CD与BE交与F,DG ⊥BE。求证：（1）BE=CD;(2)DF=2GF

8、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，求证：MN⊥DE

9、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。

练习：1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。

2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。
求证：DE=DC。

3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。

4．如图，中，，，为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点上并绕点旋转，若三角板的两直角边分别交的延长线于点．（1）试写出图中除外其他所有相等的线段；（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．

5．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点、、、在同一条直线上．（1）求证：；（2）若，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
A
E
P
M
B
F
C
D
N
A
C
B
D
F
E

6．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形?
Q
C
P
A
B

7．如图，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结．
（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．
（2）若，连结，试判断的形状，并说明理由．

8．如图，四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC都是直角，M、N分别是AD、BC的中点，试判断MN和BD垂直吗？为什么？

9．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积。

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，BC＝5，AC＝3，EF是斜边AB的中垂线，你能求出EF的长度吗？

考点三：直角三角形的性质三：30。角所对的直角边等于斜边的一半。
1、 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.
2、 顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________
3、 等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________
4、 三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=_______________
5、 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线交AC于D,AB于E,求证AD=2BC.

6.已知：△ABC中,AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB，求证：2DC=BD

7。.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60 °，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系

考点四：直角三角形的判定定理：两个角互余的三角形是直角三角形
根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形
(1) ∠A+∠B=∠C
(2) ∠A:∠B:∠C=3:4:7
(3) ∠A=∠B=∠C