直线与圆的位置关系的判定.docx

直线与圆的位置关系

知识目标：
1. 直线和圆的相交、相切、相离的概念。
2．直线和圆的位置关系的性质和判定。
3．切线的定义以及切线的性质

能力目标：
通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。

情感目标：
创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验
教学重点：
直线与圆的三种位置关系两种判定方法和性质。
切线的概念以及切线的性质
教学难点：
直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用。

教 学 过 程
学生活动设计
教师活动设计
设计意图

复习回顾

多媒体展示：点和圆的位置关系。
复习提问：平面内一点与圆的位置关系有哪几种？每种位置关系有什么性质？又是怎样判定的？。
观看动态变化过程，复习旧知识，类比发现研究新问题的方法。
多媒体操作，激疑设问，导引点拨。

通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题.

探

究

归

纳

1.  欣赏《海上日出》
（1）观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
（2）动动手：请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景
（3）动动脑：你发你发现直线和圆的位置关系有哪几种?你分类的依据是什么？

2.归纳直线与圆的位置关系
（1）直线和圆有( )公共点,叫做直线和圆( )
这时直线叫圆的( )。
公共点叫直线与圆的( )

（2）直线和圆有( )公共点，叫做直线和圆( )
这时直线叫圆的( )。
唯一的公共点叫做( ).

（3）当直线和圆( )公共点时，叫做直线和圆( )

 运用：1．看图判断直线l与圆O的位置关系

3.直线与圆的位置关系的数量特征

想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？

运用：2.运用新知，拓展训练
已知圆的直径为12cm,
如果一条直线和圆心的距离为6cm，则直线和圆______
如果一条直线和圆心的距离为5cm，则直线和圆______
如果一条直线和圆心的距离为8cm，则直线和圆_______

观察：3.请举出生活中直线与圆相交相切相离的实例。

4.探索切线性质
(1)图中的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?

(2) ．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.

归纳切线的性质定理

提示：切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一

例1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?

练习1．（青岛·中考）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A． 相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
2.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与
⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是______.

1.（1）.观察演示,试用语言叙述地平线与太阳位置的关系。
（2） 通过动手再现太阳出升的过程，体会到圆与直线的位置关系。
（3）学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。

2.学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。
学生用语言描述直线和圆的三种按照公共点的个数进行分类：直线与圆有两个公共点时叫做直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时叫直线与圆相切；直线与圆没有公共点时叫做直线与圆相离
运用：口答

学生小组合作交流：画出直线与圆的三种位置关系的图形，并作出圆心到直线l的距离d，再与半径r作比较
1.直线和圆相交<＝>d＜r
2.直线和圆相切<＝>d＝r
3直线和圆相离<＝>d＞r

学生口答，说明依据

举例



画对称轴

谈发现

小组交流，代表讲思路。
（1）轴对称方法（2）反证法
用自己的语言归纳切线的性质，其余学生可以补充
写出应用格式：
∵CD是⊙O的切线,A是切点,
OA是⊙O的半径
∴CD⊥OA

小组交流后，一生板演，其余学生在练习本上完成。
完成后，同桌互批，同学对黑板上的板演过程进行点评。

学生独立完成。
学生讲解思路

  分别到各小组参与学生讨论，检查并指导学生活动，逐步引导学生得出结论，总结升华新知识,鼓励学生敢于发表自己的观点。

对定义里面的重点词加以解释强调

启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论

对学生的回答给以点评

展示学生的作品

对反证法给以点拨

明确：圆的切线垂直于过切点的半径。

学生不理解的时候进行引导，对学生的错误进行纠正

对没思路的学生进行引导
让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系.

学生动手操作、观察、发现、归纳出公共点的个数，并试着给直线与圆的三种位置关系起名字能积极主动参与到探究中。

启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题，学生很轻松的就能够得出结论

及时对学生掌握知识的情况加以检测，使学生能随时提高注意力

让学生进一步感受到数学来源于生活与生活密切相关

通过对称发现垂直为下面证明思路做铺垫
提高学生的语言表述能力

明确应用格式

应用所学知识解决实际问题规范解题过程

熟练应用所学知识
注意：
数形结合

 反思归纳，收获提升

1.直线和圆的三种位置关系
2.判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_______________的个数来判断
（2）根据性质，由________的关系来判断
3.切线性质

学生谈收获

1. 知识点
2. 方法

对学生的课堂表现进行评价

对本节课的知识点进行梳理
明确自己的收获及不足之处
作业
运用：在RtΔABC中，∠C=90º，∠B=30º，O是AB上的一点，OA=m,⊙O的半径为r,当r与m满足怎样的关系时
（1） AC与⊙O相交？
（2）AC与⊙O相切？
（3）AC与⊙O相离？

北辛初中 王燕