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以生为本 一课三探
——《约分》教学设计三次实践与思考

法国教育家保尔.朗格朗认为:教育的真正对象不是“抽象的人”,而是“具体的人”。众所周知，学生是学习的主人，是课堂的主体。随着课程改革的不断深入，“读懂学生，读懂课堂”逐渐成为我们教研的主题。本着“一切为了学生，为了一切学生”的教育理念，我常常会反思自己的教学，从学生的反馈信息中反思自己教学的得与失，以便及时调整自己的教学设计，更好地为学生的发展服务。本次县局组织的竞赛活动无疑是一次良机，为老师进一步深入反思自己的教育教学，历练并提升自身教学水平提供机会。就拿《约分》一课来说，前后三次调整了教学方案，一遍遍的设计、实践、反思、重构、再实践、再反思，让我深深地体会到只有站在学生的角度思考教学，才能创造有效、实效、高效的课堂。
第一次教学
u 教前分析
《约分》是义务教育标准版五年级下册第四单元84~85页的内容。它是在学生掌握了分数的基本性质和最大公因数的基础上进行学习的。同时为学生后续学习分数四则运算奠定基础。教材的编排安排了两个例题，例3通过情境兔图，呈现游泳比赛情境，在比较中教学最简分数的概念；例4则是教学约分的意义和方法，再通过一定的练习加以巩固运用。根据以上分析，我确定教学目标为：理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法；引导探究知识间的内在联系，渗透恒等思想。教学的重点：理解最简分数的意义，掌握约分的方法。难点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。
本着尊重教材、轻松教学的想法，我很快拟定了以下教学设计。
u 教学设计
课前活动：快速找出分数的分子、分母的公因数。
一、直接揭示课题：约分，质疑课题
二、创设情境，探究新知
1、最简分数。
（1）导入情境：学校游泳比赛，泳道长25米，一共要游100m，小明已经游了75m（出示插图）。一同学说他已经游了全程的，另一同学说他已经游了全程的。和会一回事吗？为什么？
学生利用分数的基本性质证明了和相等。
（2）沟通辨析：观察和什么变了？什么没变？
也能利用分数基本性质，使分子分母变得更小但分数大小不变吗？
（3）揭示“最简分数”的概念。的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
（4）练一练：下列哪些是最简分数？

2、约分的意义和方法。
（1）把不是最简分数的化成最简分数（以为例）
学生尝试化简，汇报化简的方法
　24 24÷2 12 12÷3 4 24 24÷6 4
方法①　─　= ─── = ─ = ─── = ─ 方法② ─ = ─── = ─
　30 30÷2 15 15÷3 5 30 30÷6 5
（2）对比揭示：对比两种方法的联系与区别
引导学生观察两种方法的前后分数什么变了，什么不变？
揭示“约分”的概念。
（3）教学“约分”的另一种写法：看看还可以约分还可以怎么写？（多媒体课件演示画线约分的方法）
三、巩固练习
1、下列哪些是最简分数？把不是最简分数的化为最简分数。

2、辨别真伪
①最简分数的分子、分母没有公因数。（ ）
②化成最简分数是。（ ）
③分子分母都是偶数，那这个分数一定不是最简分数。（ ）
④分数经过约分后，分数比原来小了。（ ）
⑤=。（ ）
3、先约分，再比较分数的大小
和 和 和
四、全课总结
u 第一次教学后的思考：
教学实践后，我发现课前活动激活了学生的已有知识经验，为新授知识作好了铺垫。整堂课流程也比较顺畅，学生对最简分数的认识和约分的方法也能较快的接受。但从上课气氛、作业反馈来看，还存在很多问题：
1、教学的情境是个游泳比赛画面，虽然比较贴近生活，但学生接触不多，且静态的情境图欠缺丰富性、动态化，难以激发学生兴趣。的分子、分母的最大公因数是25，要把和联系起来，对于数感不是很强的学生来说的确有难度。如果能创设一个用一个更贴近学生生活或更能引起学生兴趣的情境来展开教学是否更有效？
2、这节课的重点是引导学生对“最简分数”和“约分”两个概念进行意义建构。教学后，表面上学生对最简分数和约分两个概念都较好地理解了，却不能很好地把最简分数与约分联系起来，仍有部分学生不能约成最简分数。也许在学生眼中，最简分数是一种数，约分是一种方法，这是两个不同领域的概念。其实在学了分数基本性质后，学生就感受了约分的过程。而最简分数是约分后产生的一个结果，由此我意识到可以改变教材先教最简分数再教约分的编排顺序，先从学生最直接的知识经验入手，感知理解什么是约分，再建立“最简分数”的意义，并把二者整合起来教学，可能会更符合学生的认知规律。
3、练习设计比较枯燥无味，中差生参与的面不广，由于在教学中采用讲授式方法，学生在化最简分数中出现的问题老师未及时发现，导致学生不能完全接受新的约分方法，仍然使用横式化简，设计的练习不能很好地调动大家的学习兴趣，作业反馈方式单一，反馈效果不佳——这意味着对此设计也是需要调整的一个点。
第二次教学
第一次教学，教师认为教学内容相对简单，过高地估计了学情，所以教学效果不尽人意。看来，教材作为知识的载体，在接受与尊重教材的同时还应深入解读教材，在剖析学情的基础上创造性地使用教材。为了弥补第一次教学中的缺憾，我重新审视课堂，尝试着以一种更为平实，更贴近学生心理特点，更能促进学生数学思维发展的组织方式来展开教学，以实现“扎实有效”的概念教学本色境界。由此，形成了本课教学的第二稿设计。
u 教学设计
课前活动：快速找分数中分子与分母的公因数
一、情境创设，探究新知
1、初步感知约分
面包店老板给员工出一道难题，在1分钟内切出大蛋糕的，任务艰巨吧？可是两位小伙子不到10秒就说自己完成了任务，原来他们切的分别是蛋糕的和，请问和、会一样大吗？为什么？
（用分数基本性质证明和一样大， 和一样大。）
变成和后，什么变了？什么没变？
揭示“约分”的概念，并引出课题。
2、认识最简分数
①观察：揭示概念
还能用约分的方法找到分子、分母都较小的分数吗？
呢？为什么？
揭示“最简分数”的概念
②练一练：下面哪些是最简分数

3、教学化简的方法
①不是最简分数，你能用什么办法把它化成最简分数？（约分）
学生先独立思考约分的方法，再尝试约分。
②汇报约分方法，介绍另一种约分的书写形式（老师进行板书示范）
对比几种约分方法的联系和区别
③小结约分的方法
二、巩固练习
1、抢桃子比赛（先约分再看与哪个最简分数相等。一、二组要与相等的；三、四组要与相等的）

2、明辨是非（题目与前相同）
3、生活中的数学
小明和小军看同样厚的一本书，小明看了全书的，小军看了全书的，他们俩谁看得多？
三、课堂总结
u 第二次教学后的思考
相比第一次设计，此设计的优点显而易见，一方面根据学生的实际，替换了教材中的情境图，采用学生较感兴趣的切面包情境来引导认识最简分数和约分，赋予了最简分数和约分实际意义，另一方面也加强了数学与生活的沟通联系。
新授环节，采用了“感知约分→认识最简分数→探索化最简分数之方法”流程，学生在认知上有一种循序渐进、水到渠成的过程，而且学生在认识上也更容易把约分和最简分数联系起来。在作业反馈中发现在约分过程时没有化成最简分数的现象减少了。这些都充分说明只要遵循学生的认知规律，创造性地使用教材是切实可行的。
练习环节采用了抢桃比赛形式，既提高了学生的兴趣，注重了全员参与，又很好地巩固了约分和最简分数的认识，一举两得。“生活中的数学”这一环节，把教材练习枯燥的“先约分再比较大小”的题目改为了解决实际问题，让学生明白约分的现实意义和目的性。
但这次施教后，又发现了一些新的问题：
1、在情境引出后，虽然学生报以较浓厚的兴趣，但他们学习的主动性不强。情境中的小伙子很快想出了、，让学生判断是否一样大，这靠学生已有知识经验几乎可以脱口而出，显然缺少自己思考的过程。能否把情境中的问题抛给学生，让学生自己动脑去想一种比较简单的切蛋糕的方法呢？也许经过学生自己思考出来的结果，他们会更有一种成就感，也更能体会到约分的现实意义。
2、小学生对概念的认识、理解是从具体到抽象，从感性到理性，从特殊到一般的建构过程。教学中，认识最简分数和约分的过程太简单，没能在充分的例子中认识这两个概念，显得这两个概念的建立太单薄，不符合概念与规律的模型建构。
3、学生的学习方式趋于单一，课堂中大篇幅的“师生问答”显得频繁琐碎，不但使得课堂气氛较为沉闷，最重要的是不能真正体现“学生是学习的主体”。
4、学生在具体的约分过程中，总是习惯性地先用例举法找出分子分母的最大公因数，再约分。其实一次约分法仅仅是步骤比较简单，但对于数感不很强的学生来说，思考起来未必简单。而逐次约分法虽然步骤比较繁琐，但思考起来会比较容易。因此，我认为对约分方法的处理还需改进。
第三次教学
扎实有效的课堂，永远是数学教学价值的保证。五年级的学生，已由具体形象思维向抽象思维发展，具备一定的探究与迁移类推能力，如何设计符合儿童年龄特征的参与方式，最大限度发展学生的思维？有了前两次的教学实践、反思，我对教学的思考也逐渐成熟。这一次，我着重改变设计（二）中单一接受学习方式为多元互动的学习方式，努力激活孩子的课堂参与状态，充分给予学生思考与探索的空间，以真正实现课堂的生机盎然。
u 教学设计：
一、情境创设，探究新知
1、约分的意义
面包店老板给员工出1道难题，在1分钟内切出一块蛋糕，大小为大蛋糕的，任务艰巨吧？如果你也是一位员工，你会真的把这个蛋糕平均分成80份吗？你有什么好办法能解决这道难题？
学生主动思考后，很自然地想到和。
与 与会一样大吗？为什么？
还能化得更简单吗？呢？为什么？（用基本性质判断）
如果老板要你1分钟内切出蛋糕的，你还能想出快速简单的方法吗？（学生很快想出、）
60÷10 6 60÷20 3
对比观察： ─── = ─ ─── = ─
　 80÷10 8 80÷20 4

30÷10 3 30÷30 1
─── = ─ ─── = ─
　 90÷10 9 90÷30 3
左边的分数变到右边的分数，什么变了？什么没变？
揭示“约分”的概念
2、观察明析，认识最简分数
老师圈出、和，、、两组分数，观察每组中的三个不同的分数，每组都有一个分数在咱们数学中称之为“最简分数”，你能找出来吗？说说你的想法？
由此引导学生概括揭示“最简分数”的概念。
3、练一练：下面哪些是最简分数

4、举例说一些最简分数，学生判断、评价。
5、教化最简分数的方法
以为例，学生尝试把化成最简分数，再小组交流化简方法。
汇报：约分方法（逐次约分法，一次约分法）
对比几种约分方法的联系和区别，并引导学生说说各种约分的方法的优缺点。
约分的另一写法，让学生先看书自学，后同桌说说看懂了什么，再老师示范用这种方法约分，让学生加深印象。
6、专项练习、化简。 、（找中差生进行板演，着重发现化简中出现的问题，学生互相评议，指正。）
二、巩固练习（同前）
三、课堂总结

u 第三次教学后的思考
这一次的调整，使最简分数与约分这两个概念在学生心中充实丰满起来，约分方法采用先学后教的方法，发挥学生主体地位，让学生在尝试、交流、对比中，找到约分的方法，并感受到不同方法的优缺点。在约分的另一写法上，采用让学生先自学再示范的学习方法，既发挥了学生学习的主动性，又体现了教师组织者、引导者的作用。
与前两次施教相比，这一次的教学，取得了较为理想的效果。学生们在趣味十足、富有挑战性的情境中，充分利用他们已有的知识经验，主动建构新知。在方法教学中，充分让学生去探索和发现，每位学生都体验到了思考的乐趣。在知识技能的训练中，及时予以指正、点拨，让每位学生获得知识上的满足。
教学感悟
三次的教案调整，三次的课堂实践，让我深深地感受到学生的发展是教育教学的主旋律。以人为本的课堂教学决定着学生的学习基础、学习兴趣、学习能力及学习方式，都是教师设计教学的出发点。作为数学老师，只有站在学生的角度思考教学，才能真正设计出符合学生认知规律和适应学习认知发展的数学活动。
一、立足学生认知起点，有效地使用教材
我国著名教育家叶圣陶说过：“教材只能作为教课的依据。要教得好，使学生受益，还得靠老师的善于应用。”这句话表明，教材仅仅只是提供了最基本的资源，但并不是唯一的资源。教师不能只成为课程实施的执行者，应该成为课程的建设者。同时我们要善于从学生已有的知识经验出发，让学生在真实的生活情境和数学活动中学习数学，体会数学的价值。
在《约分》的几次教学中，由教材的“游泳情境”到改编的“切面包情境”，由直接问“与是一回事吗？”到“切出一块大蛋糕的，你有什么好办法解决？”不同的情境，学生的兴趣不同；不同的情境唤起学生已知经验的有效性不同；不同的情境激发学生主动思考的愿望也不同。后者既尊重了学生已有知识的经验，激发了学生主动思考的愿望，又沟通了新旧知识的联系，真正体现了“以生为本”。
二、紧扣学生探究主线，充分地信任学生
《新课标》提出：“有效的数学教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探究与合作交流是学习的重要方式。”新的教学观告诉我们，“教”是为了“不教”，只有放手让学生去发现、去探究、去领悟，才能培养学生的学习能力。然而，在平时的教学中，我们往往不敢大胆放手让学生探究，总是老师牵得多，学生思得少。就如第一次教学《约分》时，“约分的方法”这一教学环节，我引导学生想约分的方法，对比逐次约分法和一次约分法，示范写约分的另一写法，整个过程在师问生答中完成。学生缺少了自己思考的过程，学习的主动性大打折扣。结果作业反馈时发现不能约成最简分数的大有人在。而第三次教学中，同样是这个环节，我放手让学生去思考、去探究、去交流，充分发挥同伴互助的作用，学生经历了一个由思到悟的思维过程，因而作业反馈时，前两次出现的问题大大减少。这说明：教学中只要我们充分信任学生，给足他们思维的时间和探究的空间，这样，学生们才能成为会思、善思、乐思的数学学习的主人。
三、拓展学生思维角度，深入地运用知识
《约分》教学有些枯燥无味，在学习新知后，教师为了使学生达到熟练程度，以形成技能而又进行反复训练的话，学生难免会产生厌倦情绪。此时，我们应该考虑的是知识在怎样的方式下巩固？学生对知识的掌握用什么方式得到深化和提升？教师要摆脱教知识的定位，善于从方法和数学思想的角度去思考。如第二次、第三次教学中，我设计“抢桃”游戏，让学生先约分再分类，在轻松的在活动过程中巩固了约分的方法和对最简分数的认识。采用“明辨是非”的环节，使学生对约分和最简分数的认识有了进一步的加深。又采用“生活中的数学”判断谁看书看得多的问题，架起约分与生活的桥梁，使学生知道在具体问题中可以先约分再比大小，对问题的解决策略、对约分的实际意义有了更深刻的认识。可见知识在运用中深入，可以帮助学生加深思维的深度，拓展思维的广度。
总之，一波三折的教学实践经历，切磋琢磨的反思过程，使我的教材观、教学观、学生观有了根本性的转变，教学成效亦得到了进一步的完善。以生为本，一课三探，得之，幸之！
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