第四章功和能 机械能守恒定律.doc

第四章 功和能　机械能守恒定律
【知识建构】
机械能
功
功
做功的两个必要因素
恒力做功：
变力做功
功率
平均功率：或
瞬时功率：
机车的两种启动方式
以恒定的功率启动
以恒定的加速度启动
机械能
动能：
重力势能：
弹性势能：
机械能：
基本规律
功能关系：
动能定理：
机械能守恒定律：
能量转化和守恒定律

第一节 功 功率
【考情分析】
考试大纲
大纲解读

.功和功率 II

.功、功率是高考的必考内容，其知识覆盖面广，题型全，从选择题到解答题无不触及，题目难度较大，未来高考中与其他知识点结合命题的可能性较大

【考点知识梳理】

一．功
1.概念：一个物体　　　　，如果在力的方向上　　　　　，物理学中就说这个力对物体做了功．
2. 做功的两个必要因素：　　和物体在力的方向上发生的　　
3. 公式：　　　　　，仅适用于__________做功，其中α是F和l的夹角．
4. 功是标量但有正负：
（1）当0≤＜90°时，0＜≤1，则力对物体做 ，即外界给物体 能量，力是动力；
（2）当时，，，则力对物体 ，即外界和物体间无能量交换．
（3）当90o＜α≤180o时，-1≤＜0，则力对物体做 ，即物体向外界 能量，力是阻力．
5.合力的功：各个力分别对物体所做功的
二．功率
1. 定义：功跟完成这些功所用时间的 ，叫做功率．单位： ，符号：　　　．
2. 物理意义：功率是描述力对物体做功 的物理量.
3.表达式：（1）定义式：P＝ ，（2）计算式：P＝
4. 额定功率：发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率，它是指机械__________时的输出功率.
实际功率：机械　　　　　　　　的功率是实际功率.

【考点知识解读】
考点一、求力对物体做功的几种途径
剖析:
1．根据公式计算功，此公式只适用于恒力做的功．
2．根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的功，也适用于变力的功．
3．根据计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的情况．
4．根据力（F）——位移（s）图像的物理意义计算力对物体所做的功，如图4―1―1中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小．
图4-1-1

5.一对相互作用力做功的特点
(1)．一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功；或者一个做正功、一个做负功；或者都不做功．
(2)．一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零．
(3)．一对互为作用力和反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正．

图5—1—4
【例1】 质量为的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了，而木板前进，如图4—1—2所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做的功各为多少?

解析图4—1—2
：滑块受力情况如图4—1—2（甲）所示，摩擦力对滑块做的功为
木板受力如图4—1—2（乙），摩擦力对木板做的功为

答案：

图4―1―3
【变式训练1】某人利用如图4―1―3所示的装置，用100 N的恒力作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知1=300，2=370，=1．5 m．不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．

考点二、摩擦力做功的特点
剖析:
1．静摩擦力做功的特点：
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可能不做功；
②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能量；
③相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零．
2．滑动摩擦力做功的特点：
①滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一对地面静止则滑动摩擦力对该物不做功）；
②在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即，表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功， （摩擦生热）；
③一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．
．A
B
C
D
D
O
R
E
图4-1-4
h
【例题2】、如图4-1-4所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）.
解析：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，重力所做的功为WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功为Wf=-μmgscos600,由动能定理得：
mg(h-R/2) -μmgscos600=0-
∴s=280m.
答案： 280m.
【变式训练2】 如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
图4-1-5

考点三、机车的两种启动方式
剖析:
（一）对公式的正确理解
1．当一定时，要增加，必须减小，故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力．
2．当一定时，增加（如匀加速运动），则也会增加，但这样的过程是有限度的，当增大到额定功率，就不能再增加了．
3．当一定时，越大就越大．如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大
(二) 机车的两种启动方式
1．以恒定功率启动
机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力不变，由于牵引力，随增大，减小．根据牛顿第二定律，当速度增大时，加速度减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动．直至时，减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是，下面是这个动态过程变化的简单因果关系．
时，，达最大值 保持匀速运动．
图4―1―6
这一过程的－t关系如图4―1―6所示．

2．车以恒定的加速度启动
由知，当加速度不变时，发动机牵引力恒定，再由知，一定，发动机实际输出功率随的增大而增大，但当增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，继续增大，牵引力减小，直至时，，车速达到最大值，此后匀速运动．
在增至之前，车做匀加速运动，其持续时间为．（这个是匀加速运动结束时的瞬时速度，也即是车的功率增至时的瞬时速度，它必定小于．计算时，先利用算出，再利用求出，最后根据求t0．）
图4―1―7
在增至之后，为加速度减小的变加速运动，直至达到vm．下面是这个动态变化过程的简单因果关系．
，且一定一定，时，，继续增大，减小，减小时，速度达到最大值，此后做匀速直线运动．
这一过程的－t关系可由图4―1―7所示．
【例题3】 电动机通过一绳吊起一质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的最大功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少?
解析：本题可以分为两个过程来处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机功率刚达到电动机的最大功率，第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于重力时，物体开始匀速上升．
在匀加速运动过程中，加速度
匀加速运动的末速度m/s=10 m/s
匀加速上升时间
匀加速上升高度
在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度
此过程外力对物体做的总功,其中为第二阶段经历的时间，为第二阶段上升的高度，由动能定理得
代入数据解得
所需总时间最少应为
答案：7．75s
【变式训练3】 汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0．02（sinα＝0．02）的长直公路上时，所受摩擦阻力为车重的0．1倍（g取10m／s2），如图4―1―8所示，求：
（1）汽车所能达到的最大速度vm；
图4―1―8
（2）若汽车从静止开始以0．6 m／s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间?
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少?

【考能训练】

A 基础达标
1.关于功的下列几种说法中，正确的是（ ）
A.人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人没有对物体做功
B.人托着一个物体沿水平方向加速前进，人对物体做了功
C.力和位移都是矢量，功也一定是矢量
D.因为功有正功和负功的区别，所以功是矢量
2．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则 （ ）
A. 加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大
B. 匀速过程中拉力的功一定比加速过程中拉力的功大
C. 两过程中拉力的功一样大
D. 上述三种情况都有可能
3．关于功率的概念，下列说法中正确的是（ ）
A.力对物体做功越多，它的功率就越大
B.做功时间越短，它的功率就越大
C.做功越快，它的功率就越大
D.额定功率越大的机械，做功越多
4．质量为m的木块在水平恒力F作用下从静止开始沿光滑的水平面运动t s，则在t s末F的功率是（ ）
A.Ft2/2m B.F2t2/2m C.F2t/m D.F2t2/m
5．关于功率的概念，以下说法正确的是（ ）
A．功率大说明物体做功多 B．功率小说明物体做功慢
C．机器做功越多，其功率越大 D．机器做功越快，其功率越大
6．关于汽车发动机的功率，下列说法正确的是（ ）
A．只要知道W和t，就可以由公式P＝计算t时刻的功率
B．当汽车牵引力一定时，汽车的速度越大，由P＝Fv知，汽车的功率就越大，故提高汽车的速度就能提高汽车的额定功率
C．当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
D．要提高汽车行驶的最大速度，一定要提高发动机的额定功率
7．如图4-1-9所示，A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移，用T、fAB、fBA分别表示绳子中的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是（ ）

图4-1-9
A.F做正功，fAB做负功，fBA做正功，T不做功
B.F做正功，fAB做正功，fBA做负功，T做负功
C.F做正功，fAB做负功，fBA不做功，T不做功
D.F做正功，其他力都不做功
8．从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地．不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）物体落地时重力的瞬时功率；
（2）物体下落过程中重力的平均功率．

9．一辆汽车的质量为1000kg．当汽油全部用完时，距加油站还有125m的距离，不得不用人力将汽车沿直线推到加油站去加油．如果两个推车人的推力均为980N，把车子推到加油站，两人对汽车所做的功总共是多少？

10．下表是一辆电动自行车的部分技术指标，其中额定车速是指自行车满载的情况下在平直道路上以额定功率行驶的速度，假设行驶过程中电能转化为机械能的效率为100％，请参考表中数据，完成下列问题：（g取10m／s2，sin 4o＝0．07）
额定车速
18km/h
额定功率P
W
百公里耗电
1度（3．6×106J）
整车质量
40kg
载重
80kg
爬坡能力
＞5o
电池
36V/12Ah
充电时间
6～8h
续行里程
km
（1）将你计算的“额定功率”和“续行里程”填入上表中（无须写出计算过程）；
（2）在行驶过程中电动自行车受到的阻力是车重（包括载重）的k倍，试推算k的大小；
（3）电动自行车在坡度为4°的坡上匀速爬坡时，车速约为多少?
B 能力提升
11.（2008北京11）．一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m／s。取g＝10m／s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是
A．合外力做功50J　　　　　 B．阻力做功500J
图4―1―10
C．重力做功500J　　　　　　D．支持力做功50J
12.如图4―1―10所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2，则（ ）
A．W1＞W2 B．W1＝W2
C．W1＜W2 D．无法比较

图4-1-11
13.如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）

A．0 B．0.1J C．0.314J D．无法确定
14.下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

15.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（ ）
A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C．两过程中拉力做的功一样大
D．上述三种情况都有可能

图4-1-12
16.如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（ ）（g取10/s2）

A．0.8J B．1.6J C．8J D．4J

17.车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）
A．Pt B．fs C．Pt=fs D．fvmt

18.质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2<v1）行驶时，它的加速度是多少？

19.质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②3s末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

图4-1-13
宽乘高（拓展和拔高）

变力做功的求解方法
对于变力做功一般不能依定义式W=Fscosθ直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解.
1.平均力法：
如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=scosθ求解.
2.图象法：
如果参与做功的变力，方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图象.如图4-6，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功.
3.动能定理法：
在某些问题中，由于力F大小或方向的变化，导致无法直接由W=Fscosθ求变力F做功的值.此时，我们可由其做功的结果——动能的变化来求变力F的功：W=ΔEk.
4.功能关系法：
能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解.
第二节 动能定理及其应用
【考情分析】
考试大纲
大纲解读
动能和动能定理 II

高考的出题形式以选择题、计算题为主，难度在中等以上，未来高考将可能出现密切联系生活、生产实际、联系现代科学技术的新情景、新信息的综合题
【考点知识梳理】

一．动能
1. 定义：物体由于__ ____而具有的能量
2. 公式： 　　
3. 动能是 量，并且动能总 零. 动能是　　　　，也是　　　　　

二. 动能定理
1. 内容：所有外力对物体做的总功等于物体动能的 　　　
2. 表达式：
3. 物理意义：指出了_____和___ __的关系.
4. 适用条件：所有的运动和力

【考点知识解读】
考点一、动能定理
剖析:

（一）、动能定理的理解要点
1．动能定理的计算式为标量式，计算外力对物体做总功时，应明确各个力所做功的正负，然后求所有外力的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减初动能．
2．位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系．
3．动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功各种情况均适用．
4．动能定理既适用于一个持续的过程，也适用于分段过程的全过程．
5．动能定理的研究对象是单个物体或可看成单个物体的系统．
（二）、应用动能定理的两种方法及解题步骤
1．分段研究：明确研究对象的研究过程，针对每一个研究过程，利用动能定理分别列方程求解，前一阶段的末状态（末速度等）是后一阶段的初状态（初速度等）．
2．整段研究：明确研究对象的研究过程，找出整个过程的始末状态的速度情况，利用动能定理列方程求解，特别强调的是要对物体进行正确的受力分析，明确各力的做功情况，最后求出不同过程、不同时间段各力做功的代数和．
3．解题步骤：
（1）选取研究对象，明确它的运动过程；
（2）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力? 每个力是否做功? 做正功还是做负功? 做多少功? 然后求各个外力做功的代数和；
（3）明确物体在过程始末状态的动能和；
（4）列出动能定理的方程及其它必要的辅助方程，进行求解．
【例题】

一铅球运动员，奋力一推将8kg的铅球推出10m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12m／s．若铅球出手时的高度是2m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳?
解析：设铅球出手时的速度大小是vo，对铅球从出手到落地这一过程运用动能定理，在这一过程中只有重力对铅球做功，所以有
，
铅球出手时的速度大小为
对运动员抛铅球的过程应用动能定理，人对铅球做的功等于铅球获得的动能，即

答案：416J

图4―2―1
【变式训练】 如图4―2―1所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120o，半径R为2．0 m，一个物体在离弧底E高度为h = 3．0 m处，以初速度4．0 m/s沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩擦因数为0．02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程?（g取10 m/s2）

【考能训练】

A 基础达标
图4-2-2
1. 如图所示，木板OA水平放置，长为L，在A处放置一个质量为m的物体，现绕O点缓慢抬高到端，直到当木板转到与水平面成角时停止转动.这时物体受到一个微小的干扰便开始缓慢匀速下滑，物体又回到O点，在整个过程中（ ）

A. 支持力对物体做的总功为 B. 摩擦力对物体做的总功为零
C. 木板对物体做的总功为零 D. 木板对物体做的总功为正功

图4-2-3
2. 静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t=4s时停下，其速度—时间图象如图所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（ ）

A. 全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功
B. 全过程中拉力做的功等于零
C. 一定有F1+F3=2F2
D. 可能有F1+F3>2F2

3. 如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为 （ ）
图4-2-4

A. B. 2 C. D.
4. 如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m， A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做的功（ ）
图4-2-5

A. 大于 B. 小于
C. 等于 D. 以上三种情况都有可能

5．如图4―2―6所示，质量为M=0．2 kg的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0．20m，木块离台的右端L=1．7m．质量为m=0．10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，当子弹以v=90m/s的速度水平射出时，木块的速度为v1=9m/s（此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零）．若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1．6m，求：
（1）木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2 ；
（2）木块与台面间的动摩擦因数为μ．

L
h
s
图4―2―6

6．为了安全，在公路上行驶的汽车间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速vmax = 120 km/h，假设前方车突然停止，后车司机发现这一情况，经制动到汽车开始减速所通过的位移为17 m，制动时汽车受到的阻力为汽车受到的重力的0．5倍，该高速公路上汽车间的距离至少应为多大?（g取10 m/s2）

7．如图4―2―7所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h．两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：
（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；
（2）此过程中杆对A球所做的功；
θ
h
A
B
图4―2―7

图4-2-8
8. 一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为
A． B． C． D．
B 能力提升
图4-2-9
9.（2008宁夏18）.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为则以下关系正确的是
A.
B.
C.
D.
10.（2008广东3）．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．重力做功使系统的重力势能增加
D．任意相等的时间内重力做的功相等

α
C
B
A
图4-2-10
11. 如图所示，斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2 AB。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ。

12. 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。

13.质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则
（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。

14. 质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。
L
h
s
图4-2-11

15. 如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
图4-2-12

宽乘高（拓宽和拔高）

动能定理的应用 0分
动能定理是高中物理的一个重要定理，也是高考中的一个热点。因此对于每一个高中生来说，在物理的学习中，都必须能灵活地运用动能定理。下面谈谈关于动能定理的应用。
动能定理的内容是：外力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量。其数学表达式为：

应用动能定理时必须注意以下几点：
（1）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上，无须深究物体运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程中各个力做的总功及物体的初动能和末动能。
（2）动能定理的研究对象是单个物体，作用在物体上的外力包括所有的力，因此必须对物体进行受力分析。
（3）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参照系，一般以地面为参照系。
（4）求总功可分为下述两种情况：
①若各恒力同时作用一段位移，可先求出物体所受的合外力，再求总功；也可用总功等于各力所做功的代数和的方法求。
②若各力不同时对物体做功，总功应为各阶段各力做功的代数和。
动能定理是功能基本关系之一，凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题，应用动能定理分析讨论，常比牛顿第二定律简捷。
应用动能定理的解题步骤：
A. 选取研究对象，明确并分析运动过程。
B. 分析受力及各力做功的情况，有哪些力？有哪些力做功？在哪段位移过程中做功？正功还是负功？做了多少功。最后求出各个力做功的代数和。
C. 明确过程始末状态的动能 。
D. 列方程 ，必要时注意分析题目的隐含条件，补充方程进行求解。

第三节 机械能守恒定律及其应用

【考情分析】
考试大纲
大纲解读

重力做功与重力势能 II

机械能守恒定律及其应用 II

机械能的知识是历年高考的一个重点，特别是运用本考点知识解决与实际生活、生产、科技密切联系的问题时更要注意，另外弹性势能及有关弹簧参与作用下的能量转化与守恒问题是近几年高考的热点，在复习中要加以重点注意。
【考点知识梳理】
一．重力势能
1. 重力做功的特点：与 无关，由物体所受的重力和物体初、末位置的 决定.重力做功与重力势能的关系__________________________________

2. 定义：地球上的物体所具有的跟它的_____有关的能. 表达式Ep=________

3. 重力势能的特点
（1） 相对性：要指明 （即零势能面）
(2) 系统性：重力势能是物体和 这一系统共同所有.
4. 重力势能是_____量，正、负表示比零势能点的能量状态__________.

二．弹性势能
1. 概念：物体因发生__________而具有的势能.
2. 弹力做功与弹性势能变化的关系：　　　　　．
三．机械能守恒定律
1. 机械能：物体的 和 统称为机械能.
2. 内容：在只有 （和系统内 ）做功的情况下，物体（或系统）
的 和 发生相互转化，但总的机械能保持不变.

3. 表达式：
4.机械能守恒的条件_________________________________________

【考点知识解读】

考点一、机械能守恒定律
剖析:
（一）、判断机械能是否守恒的方法
1．利用机械能的定义判断（直接判断）：若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能守恒；若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减小．
2．用做功判断：分析物体系统所受的力，判断重力和弹力以外的力(不管是系统内部物体间的力还是系统外部其它物体施加给系统内物体的力)是否对物体做功，如果重力和弹力以外的力对物体系统做了功，则物体系统的机械能不守恒．否则，机械能守恒．
3．用能量转化来判断：对于一个物体系统，分析是否只存在动能和重力势能(或弹性势能)的相互转化．如果只存在动能和重力势能(或弹性势能)的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，机械能守恒．否则，机械能不守恒．
4．对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．
（二）、应用机械能守恒定律解题的基本步骤
1．根据题意，选取研究对象（单个物体或系统）．
2．明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件．
3．恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的起始状态和末状态的机械能（包括动能和重力势能及弹性势能）．
4．根据机械能守恒定律列方程，进行求解．
（三）、机械能守恒定律与动能定理的区别与联系
机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要规律，在物理学中占有重要的地位．
1．共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化．表达这两个规律的方程都是标量式．
2．不同点：机械能守恒定律的成立有条件，就是只有重力、（弹簧）弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制．它不但允许重力做功还允许其他力做功．
3．动能定理一般适用于单个物体的情况，用于物体系统的情况在高中阶段非常少见；而机械能守恒定律也适用于由两个（或两个以上的）物体所组成的系统．
4．物体受的合外力做的功等于动能的改变；除重力（和弹力）以外的其他力做的总功等于机械能的改变．
5．联系：由动能定理可以推导出机械能守恒定律．

【例题】 小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图4―3―1所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大?
解析图4―3―1
：根据题意，在C点时满足
①
从B到C过程，由机械能守恒定律得
②
从①②式得
从C回到A过程，满足 ③
水平过程， ④
由③④式可得
从A到B过程，满足 ⑤
所以
答案：
图4―3―2

【变式训练】 如图4―3―2所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ = 300，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A、B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑距离s后，细绳突然断了，求物块B上升的最大距离H．

【考能训练】

A 基础达标
1. 下列说法正确的是 （ ）
A. 如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒
B. 如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒
C. 物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒
D. 做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
A
B
C
D
图4-3-3
2． 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是
A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

3. 质量为的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为，在物体下落的过程中，下列说法正确的是 （ ）
A. 物体的动能增加了 B. 物体的机械能减少了
C. 物体克服阻力所做的功为 D. 物体的重力势能减少了
图4-3-4
4. 如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板的左端，右端与小木块连接，且与及与地面之间接触面光滑，开始时和均静止，现同时对、施加等大反向的水平恒力和，从两物体开始运动以后的整个过程中，对、和弹簧组成的系统 （整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是 （ ）

A. 由于、等大反向，故系统机械能守恒
B. 由于、分别对、做正功，故系统动能不断增加
C. 由于、分别对、做正功，故系统机械能不断增加
D. 当弹簧弹力大小与、大小相等时，、的动能最大
图4-3-5
5.(2008全国2，18)．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m