全等三角形辅助线添加之倍长中线.docx

《全等三角形辅助线添加之倍长中线》教学设计
一、教材分析
本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章 《全等三角形》 中解决问题的一类重要辅助线.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学知识的应用，同时为解决一类具有中点、中线等特点的问题打好基础，具有承上启下的作用.
教师根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓思想、促迁移的方法.通过一道例题，形成概念，再通过构造全等三角形，进而转化边或角，从而解决问题。
本课的设计本着关注学生的已有的认知结构、从学生已有的解决问题的经验出发的原则，注重人人参与数学活动，实现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同发展的目标.
二、学情分析
学生在上一节课已经学习了一类重要辅助线——截长补短。面对数学课堂中几何图形的变换、试题的灵活变化，学生总是很打怵，很容易让学生对数学有畏难情绪，甚至有的学生认为学习数学没有什么用，生活中也用不上，其实不然，数学的学习过程中所渗透的思想方法和思维的严谨性、思维的细致性、思维的灵活性是其它学科不能渗透的，所以我们应该交给学生学习数学的方法，学习数学的能力，让学生轻松的学习数学，让数学不再成为学生的负担所以我们应该在非毕业班的阶段多教给学生方法，在习题课中，以变式习题的形式，形成系列，这种思维方式是渗透在平时的所有教学中，我们应该引导学生发现解决几何问题的方法，让学生做一道题会多道题，一把钥匙开多把锁，以不变应万变．
三、教学目标分析
  知识与技能
学生能够熟练地运用重要辅助线倍长中线，培养学生解决具有中点、中线等特点的问题的能力
过程与方法
通过合作探究的学习方式，培养学生解决问题的能力，并作出合理的推断或大胆的猜测，体会转化的思想方法.
情感、态度与价值观
1、使学生深刻理解数学知识的密切关系、及数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣.
2、通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度.
四、教学重点、难点
重点：倍长中线法的应用，将所见的习题善于转化为基本型。
难点：有机掌握所学知识，准确做出辅助线,构建三角形全等.
五、应用信息技术解决重难点的地方
巧妙应用多媒体和教师自身灵活应用的结合。
六、课时安排 1课时
七、教学过程设计
教学过程
设计意图说明
（一）通过例题，探究发现
例1. 如图，AD为△ABC的中线。
求证：AB+AC＞2AD

1、本环节通过例题的讲解了解哪一类问题利用倍长中线来解决
2、例题教学是使学生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段，
㈡小组合作探究，形成模式
利用例题的倍长中线的主题思想解决3道习题
1. 已知AM是△ABC的中线，且AB ＞AC.
求证：AM＞12（AB-AC）

2. 如图所示，△ABC中，BD=CD,ED⊥DF.
求证：BE+CF＞EF

3、如图所示，D是△ABC的BC上的一点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD,AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE

1、 让学生多思、多讨论、多说来充分利用小组合作解决自己的疑难问题.
2、师生、生生合作交流，共同探究、归纳、总结

㈢随机小组展示，巩固合作
教师以随机抽签的形式选取小组上台展示，本组补充，外组推翻的环节，展现小组合作的效果。
教师及时补充，引导，讲解

 1、让学生随机小组讲题来充分暴露他们所遇到的矛盾.
2、培养学生的分析能力、概括能力和讲解能力
㈣再次巩固三道题,深化理解
通过刚才的小组展示补充自己的不足，再次理解倍长中线的主题思想
上述习题设计做到了有层次、有梯度、难易适当，从而使不同层次的学生都能主动参与并提出各自解决问题的方法
㈤归纳小结
1、 什么时候想到倍长中线这类辅助线
2、 倍长中线解决问题的主题思想

此环节对培养学生的归纳能力、自我获取知识的能力和语言表达能力都十分重要.重点是让学生掌握什么时候利用倍长中线来解决问题，以及倍长中线的主题思想
㈥作业布置，提高升华
 专题中的4——7题

课外作业巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成.要求第二天小组展示的目的是为了提升能力，发展智力，要求学生根据自身的实际情况尽力完成，对学有余力的学生要求完成.
八.板书设计
全等三角形辅助线添加之
倍长中线 练习1 练习2 练习3
构造全等三角形
转化边或角
九.教学反思与评价
1.本节课充分应用多媒体进行教学，促使学生从感性认识上升为理性认识.
   2.课堂上重视学生的主体参与，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者，因此本节课从例题的引导、小组合作、小组展示，再次巩固等每个环节，都力求通过学生的动脑思考，自主参与，合作探究来完成.
3.注重信息反馈，坚持师生间的多向交流，学生学习过程是通过提出问题，解决问题的反复过程才得以完成. 根据教学信息反馈的理论，当学生接触一类重要辅助线——倍长中线时，要通过引导学生多思、多讨论、多说、多练，来充分暴露他们所遇到的矛盾，并在师生、生生之间多向交流中，不断地解决新矛盾，使认识得到深化.
    4.本节课教学环节环环相扣，层层深入，能够较好地落实课标理念，实现教学目标，从而达到发展学生思维，提升学习能力的根本目的.