第七单元运算律.doc

☆ 义务教育课程标准数学实验教科书 （四年级下册）
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第七单元 运算律
备课：季雪荣 审阅：黄建平
单元目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会应用乘法分配律使一些计算简便。
2、使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识。
3、使学生能应用乘法分配律解决简单的实际问题，感受数学规律的正确性和普遍适用性，进一步体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
单元课时：5课时
第一课时 乘法分配律
教学内容：教科书第54~55页
教学目标：
1、使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。
2、使学生在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
3、使学生在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：发现并理解乘法分配律的意义。
教学难点：理解乘法分配律的意义。
教学准备：教学课件
教学过程：
一、旧知引入：
1、下面这道题，怎样算能使计算简便呢？
25×13×4
你是怎样使计算简便的？运用了乘法的——
2、还记得乘法交换律和结合律吗？谁能用语言描述一下？用字母怎样表示呢？
乘法交换律变化的是什么？不变的是什么？
乘法结合律呢？
3、先说一说下面各组题的运算顺序，再计算
（10+20）×3 5×（20+40）
10×3+20×3 5×20+5×40
提问：每组算式分别出现了哪些数？它们的运算顺序相同吗？计算结果相同吗？
上下两个算式的运算顺序不相同，但结果却相同。那么这两种算式之间究竟有着怎样的规律呢？今天这节课，我们就共同来研究这个问题。
二、情境导入，发现等式
1、谈话导入：马上就要评选校园十佳啦，这不，老师正利用星期天，去为舞蹈组的小演员挑选漂亮的演出服呢？（课件出示主题图）
2、初步感知：
提问： 仔细观察，从图中你获得了那些信息？需要我们解决什么问题？
怎样理解“一共要付多少钱”这句话?
根据题意，你打算怎样列式计算？
3、意义理解：
（1）（65＋45）×5　　说说你是怎么想的？（先算一套衣服一共多少钱，再算出5套衣服一共需要多少元。）
（2）65×5＋45×5　 你又是怎么想的？（先算5件衣服和5条裤子各需要多少元，再加起来求一共需要多少元。）
4、有据猜想：想一想：这两个算式的结果会怎样？（相等）为什么这么确定呢？
引导学生从以下三方面进行理解：
（1）根据实际问题，都是求的一共需要多少元去买票，所以结果一定相等。
小结：它们都是解决的同一个问题，所以结果应该相等。
（2）（65＋45）×5这个算式先算65+45＝110，再用110×5就表示110个5是多少；65×5＋45×5这个算式中65×5表示65个5是多少，45×5表示45个5是多少，65个5加45个5就是110个5。这样，两个算式都是求110个5是多少，所以得数相等。
小结：根据乘法的意义，这两个算式表示的意义实际相同，所以结果也相等。
（3）计算出得数，再比较。
边板书，边一起说一说运算顺序。
（65＋45）×5　　　　　　　65×5＋45×5
　＝　110×5　　　　　　　　 ＝325＋225
　＝ 550　　　　　　　　　　＝550
5、得出结论：同学们通过推论或是计算，得出这两个算式确实相等，所以我们可以在它们之间划上“＝”。（擦掉计算过程，划上＝）
三、观察比较，发现规律
1、观察这个等式的左右两边，你有什么发现？它们之间有什么联系？（学生自由发表意见）
教师引导：等式左边是先算65与45的和，再乘5，而右边是用65和5，45和5分别相乘，再把它们的积相加。（边引导边划箭头）
（65＋45）×5＝65×5＋45×5
2、提问：像这样有关联的算式，你还能说出一些吗？
学生说，教师板书，并逐条验证它们之间的关系，划上“＝”。（写3－4个）
这样的等式你还能写出多少？（划……）
想一想，有没有两个算式，存在这样的联系，但却不相等？（学生思考：没有）
小结：看来这些等式中所蕴含的规律是成立的。
3、思考：你能用自己的方法概括一下这所有等式中的规律吗？
（1）语言表述：两个数的和与另一个数相乘，等于这两个数分别与另一个数相乘，再相加。
（2）符号表示。可能大多数学生都会想到用字母表示。
小结：是啊，我们可以用字母ａ、ｂ、ｃ分别表示等式中的三个数。
　　　板书：（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ　　一起读。
这就是我们今天一起探讨的“乘法分配律”。（揭示课题）
4、提问：谁能试着用语言来描述一下乘法分配律？师引导。
出示：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。（读一读）
5、想一想：你能想出好办法来记住乘法分配律吗？（学生说出各自的方法）
谈话：同学们想出的办法都不错。老师也想给大家介绍一种方法：ａ、ｂ、ｃ就好比一家三口，ａ是爸爸，ｂ是妈妈，ｃ是我们自己。爸爸和妈妈一起爱我，就是爸爸爱我加上妈妈也爱我
提问：谁来说说看，这些等式中哪个数是“我”？（指黑板）
四、练习巩固，深入了解
谈话：下面，我们通过一些练习进一步了解乘法分配律，好吗？
1、根据乘法分配律，填上合适的数或运算符号。
　 逐条出示想想做做1，一、二两题分别指出方法，并划线。
（４２＋３５）×２＝４２×２＋３５×２
２７×１２＋４３×１２＝（２７＋４３）×１２　
指出：在求两积之和的算式中，有相同的乘数12，12就相当于乘法分配律中的字母ｃ，所以把12放在括号外面，其他两个数相加，这是乘法分配律的逆向应用。（也即：爸爸爱我加上妈妈爱我，就是爸爸妈妈一起爱我）
2、在得数相等的两个算式中间划上“＝”。
逐条出示，学生逐条回答。第三题引导学生发现74×1可直接写成74。第四题让学生说一说怎样改才能相等。
3、谈话：同学们已经能够运用乘法分配律将算式进行正向和逆向的转变，但我们学习乘法分配律一定不仅仅是这样变过来变过去，那么乘法分配律究竟有什么作用呢？（学生回答）
对啦，乘法分配律和我们以前学习的运算律一样，能帮助我们简便计算。
出示：算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？
（1）64×8＋36×8
　　 （64+36）×8
提问：首先看这两道算式相等吗？哪一道计算简便？为什么？如果要你计算64×8＋36×8，现在你该怎么算？（先转化成第二个算式再计算）（演示计算过程）
（2）25×4+25×10
25×(4+10)
提问：这两道算式相等吗？哪一道计算简便？为什么？如果要你计算25×(4+10)，现在你怎么算？（先转化成第一个算式再计算）（演示计算过程）
4、谈话：在解决实际问题的时候，我们也要考虑用简便的方法更快地得到结果。比如：
（1）出示：想想做做5（1）
提问：怎样列式？你准备怎么计算？（先算五六年级一共多少个班）
（2）出示：想想做做5（2）
提问：怎样列式？你准备怎样计算？（先算五年级比四年级每班多几人）
小结：同学们要根据遇到的实际情况，灵活、适当地运用乘法分配律，使我们更快更好地解决问题。
五、提出猜想，拓展延伸
1、小结提问：同学们，今天我们一起探讨了——（乘法分配律），这是一个怎样的规律？（读）用字母怎么表示？（读）
2、总结梳理：到目前为止，我们已经学过了哪些运算律？用字母怎么表示？
出示：a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b) ×c= a×(b×c)
(a+b)×c=a×c + b×c
小结：掌握了这些运算律，并灵活运用它们，可以让我们更轻松、巧妙地解决问题。
3、猜想延伸：以乘法分配律作为起点，（屏幕上只显示乘法分配律）你还能提出新的猜想吗？
如：(a-b)×c=a×c-b×c
(a+b+c)×d=a×d + b×d + c×d
……
小结：同学们真爱动脑筋，这些猜想是否正确呢？课后可以去验证。
六、补充练习
1、比较下面各组算式，在○里填上＜、＞或=。
34×6+27×6 ○（34+27）×6 8×（60+5）○ 8×60+5×8
25×6+6×75 ○ 25+75×6 10×（4+30）○ 10×4×30
2、判断：
（1）（a+b）×c=a×c +b×c。 （ ）
（2）（35+6）×9=35+6×9。 （ ）
（3）18×14+82×14=（18+82）×14。 （ ）
（4）74×19+74=74×（19+1）。 （ ）
3、根据乘法分配律，在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。
（15+25）×4=□×□+□×□ 125×（8+4）=□○□○□○□
16×9+11×16=（□+□）×□ 72×12+12×28=□○（□○□）
4、算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？
22×99+22×1 18×（24+26） 16×45+35×16
22×（99+1） 18×24+18×26 （45+35）×16
5、一个长方形的长55米，宽45米。用两种不同的方法计算长方形的周长，并说说这两种方法的联系。
每日一题：简便计算 985×101 56×125
教学反思：

第二课时 应用乘法分配律进行简便计算
教学内容：教科书第56、57页
教学目标：
1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。
3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普通适用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学重点：学会应用乘法分配律进行简便计算。
教学难点：掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点。
教学准备 ：配套课件
教学过程：
一、铺垫引入
1、出示：在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。
64×7+64×3=64×（□+□）
25×（30-4）=□〇□〇□〇□
让学生独立做题，然后指名口答。
提问：你是根据什么规律来填的，仔细观察这两个等式，看看每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？
2、谈话：这节课我们探究如何应用乘法分配律进行简便计算。
二、探究新知
1、教学例题
（1）出示例题。
提问：从题中你获得了哪些信息？
谈话：求买102件短袖衫，一共要多少钱，应该选择哪些条件来解决这个问题？怎样列式？（板书：32×102= （元））
（2）提问：你能先估计一下计算的结果吗？
如果把102件看作100件，32×100=3200（元），所以32×102的积比3200大。
实际付出的钱要比3200元多，多几件的钱？多多少？
（3）提问：你能口算出买102件要付多少钱吗？
学生回答时，教师板书：买100件用3200元，买2件用64元，一共用3264元。
（4）谈话：口算得对不对呢，我们再用笔算来验证一下。
学生各自列式计算，指定一人板演。
（5）谈话：口算和笔算相比，你觉得这道题哪种算法简便？
现在我们就把口算的过程详细地记录下来。边板书边谈话：在口算中，我们是把102 分成了哪两个数的？（板书成32×（100+2））。你能把下面的算式填完整吗，为什么可以这样计算？你运用了乘法的——？你能接着算下去吗？
32×102
=32×（100+2）
=32×□+32×□
学生说算式，教师完成板书。
谈话：这就是用简便方法计算32×102的思考过程。
回顾这个过程，谁来说一说，先怎么办？再怎么算，这样计算的根据是什么？
（6）用简便方法计算下列各题
48×202 73×101 302×15
指定三人板演，其他学生自己练习，共同评议。
2、教学补充题：买8件夹克衫和8条裤子，一共要多少元？
列式1： 65×8+45×8
=（65+45）×8
=110×8
=880（元）
提问：列式1第一步进行算式变形的依据是什么？
还可以怎样列式？（65+45）×8 “65+45”算出的是什么？这样列式还需要再想办法简算吗？
3、教学“试一试”
出示题目：用简便方法计算。
46×12+54×12
学生独立做题。展示部分学生的答案，共同评议。
4、小结
提问：什么样的式题能应用乘法分配律进行简便计算呢？各小组讨论。
一种是：一个数乘两个数的和（或可以转化成一个数乘两个数的和），可以直接应用乘法分配律将这个数与另两个数分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。
三、巩固练习
1、“想想做做”第1题
先独立填空，再让学生交流各是怎么想的，依据是什么。
2、“想想做做”第2题第一行
各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。
提问：你是怎样发现这三道题适合用简便方法计算的？
3、“想想做做”第3题
指名口算第1题，学生说口算过程，教师板书：
30×3=90 2×3=6 90+6=96
这个过程写成一个综合算式是什么？
板书：32×3
=30×3+2×3
提问：你能说说这里是怎样应用乘法分配律的吗？
同桌相互说一说另外两题是怎样应用乘法分配律的。
谈话：其实我们早就应用了乘法分配律。现在知道这样口算是有理论根据的。
4、“想想做做”第4题的第一行。
各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。
提问：你觉得这两题这样计算简便在什么地方？你是怎样发现它们适合用简便方法计算的？
（根据黑板上的板书，将这两道题与“想想做做”第二题的三道题进行比较，体会应用乘法分配律简便计算的两种不同情况。）
四、课堂作业
完成“想想做做”第2、4题的第2行，第5、6题（提示：能简便的要进行简便计算）。
五、全课总结
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
六、思考题：
先让学生独立思考，指导学生应用乘法分配律解释规律。
七、补充练习
1、用简便方法计算。
125×（8+10） 58×28+58×2 26×301
8×37+63×8 （40+2）×15 63×25×4
2、水果店上午卖出16箱苹果，下午卖出24箱苹果，每箱苹果34元，这一天卖出的苹果一共多少元？下午比上午多卖多少元？
3、学校购买了15个排球和15个足球。每个排球28元，每个足球32元，一共用了多少元？

每日一题：简便计算 136×27+63×27+27 111×37+999×7
教学反思：

第三课时 练习五（1）
教学内容：教科书第58页1-5
教学目标：
1、通过练习，比较熟练地掌握乘法分配律，并应用乘法分配律进行简便计算。
2、让学生通过计算和比较，发现乘法分配律可以类推到两个数的差与一个数相乘。
3、使学生能运用乘法分配律解决简单的实际问题的能力，进一步体会数学与生活的联系、增强学习数学的兴趣。
教学重点：掌握乘法分配律，并运用乘法分配律进行简便计算。
教学准备：配套课件
教学过程：
一、复习运算律
1、提问：我们学过哪些运算律？用字母分别怎样表示？
板书：a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b) ×c=a×（b×c）
(a+b) ×c=a×c +b×c
2、 练习五第1题
学生列式解答：3×5+3×4 （5+4）×3
让学生说一说两种算法的实际意义→用符号表示两道算式的关系→再让学生根据等式说一说它所表达的运算规律。
二、基本计算
1、练习五第2题
让学生板演，独立完成，集体订正，重点讨论：16×401 103×23。
2、出示：52×（20-2） 52×20-52×2
让学生计算→比较两道题→说说他们有什么联系→通过比较你发现了什么？
明确：乘法分配律可以类推到两数的差与一个数相乘。(a-b) ×c=a×c-b×c学生独立完成练习五第3题
3、练习五第4题
先让学生同桌之间说说怎么算简便，再让学生用简便方法计算。
（其中，35×98的简便算法要作适当提示）
4、练习五第5题
学生独立完成，汇报。
提问：比较一下，用哪种方法计算比较简便？你会怎样列式？
三、拓展提高
270×54+460×27
53×460-53×60
78×99+78
67×102-67×2
让学生试着独立完成，说说是怎样想的。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、补充练习
1、用简便方法计算
102×15 15×（20+4） 12×201
136×54-36×54 25×（40+4） 98×8+2×98
2、你能在横线上补充数或算式，使下面的算式能用乘法分配律简算吗？
72×28+ 99×36+
3、用简便方法计算72×125，下面方法不正确的是（ ）。
a.9×(8×125) b.(80-8)×125 c.70×2×125
4、一件上衣216元，一条裤子84元，购买25套这样的衣服，一共要多少元？
5、智力冲浪：用简便方法计算。
120×75+750×88 36×56+72×22
每日一题：简便计算 404 ×25 19999+9999×9999
教学反思：

第四课时 练习五（2）
教学内容：教科书第59页6-9
教学目标：
1、联系加法和乘法运算律，进行有关运算和运算性质的整理和练习，让学生通过比较，加深对加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的联系和区别的认识。
2、提高灵活运用规律进行简单简便计算的能力。
3、让学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，体会学习的乐趣。
教学重点：加深对各运算律的联系与区别。
教学准备：配套课件。
教学过程：
一、灵活运用运算律
1、第6题
学生独立完成、汇报。
提问：你的依据是什么？（运算律）你能用字母式子来表示吗？
说说各个运算律的联系与区别：让学生体会到乘法分配律涉及到两种运算，而其他运算律只涉及到同一种运算。
2、第7题
提示： 45×99+45中的45可看作45×1
36×101-36中的36可看作36×1
学生进行计算。
让学生说说每组的两道题有什么不同，分别应用了什么运算律或运算性质？
二、基本练习
1、第8题
讨论：这一题你打算怎样完成？可以应用了什么运算律或运算性质？
学生独立完成
2、第9题
学生独立完成。
提问：怎样计算比较简便？
三、你知道吗？
让学生自主阅读。
提问：你能用乘法分配律解释为什么可以这样算吗？
分析讲解： 46×13=368+184+46=598，
联系前面三个算式“368=46×8”、“184=46×4”、“46=46×1”
可知是这样算的： 46×13=46×（8+4+1）
=46×8+46×4+46×1
=368+184+46
=598
四、补充练习
1、12×32+12×68=（ + ）× ，运用了（ ），用字母表示是（ ）
2、比较下面各组算式，在○里填上＜、＞或=。
（13+7）×8 ○13×8+7×8 8×（10+5）○ 8×10+5
1+2+3○1×2×3 10×（4+3）○ 10×4×10×3
260×（6+3）○260×6+3 115×24-15×24○（115-15）×24
99×36○35×101 750÷15-10○750÷（15-10）
3、判断。
（1）9×99+9=9×（99+1）。 （ ）
(2)83×101-83=83×100 （ ）
4、与45×199相等的式子是（ ）。
a.45×100+99 b.45×(200-1) c.45×200+45
5、用简便方法计算88×125，下面方法不正确的是（ ）。
a.11×(8×125) b.(80+8)×125 c.80×8×125
6、在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。
49+25+35=49○（□○□） 27×25×4=27○（□○□）
（40+4）×25=□○□○□○□ 8×（49+25）=□○□○□○□
7、用简便方法计算。
13×102 64×46+46×36 87×101-87
38×99 234×35-35×34 65×99+65
每日一题： 简便计算 77×6-66×7 999×8+6×333
教学反思：

第五课时 我们去春游
教学内容：教科书第60-61页
教学目标：
1、让学生综合运用学过的计算知识解决春游活动中的一些实际问题，培养学生的参与意识和经济意识，提高学生的组织能力和实践能力。
2、让学生在活动中感受到数学与生活的联系，感受数学知识与方法的价值。
3、让学生在活动中发展应用能力，激发学习数学的兴趣。
教学准备：教师——配套课件
学生——1、四年级各班的人数；
2、了解大客车最多可乘坐（ ）人，每辆每天（ ）元左右；中巴车最多可乘坐（ ）人，每辆每天（ ）元左右
教学过程：
一、谈话导入
1、课前播放歌曲《郊游》
2、谈话：同学们，现在已经是春天了，在这么好的天气里，你最想干些什么呢？
那就让我们跟着向阳小学四年级的学生一起去春游，好吗？
二、 解决问题
1、 提问：在春游前需要了解哪些相关的信息呢？学生自由谈谈。
（板书：人数、包车、游玩项目及价格）
2、谈话：向阳小学四年级的同学马上要到水上乐园去春游了，他们在春游前收集了一些相关的信息，让我们来看看有哪些信息？
3、谈话：我们看到了这些信息，从刚才我们讨论出的三个方面来分析。
（1）首先我们来看人数，哪句话告诉了我们有关人数的信息？多少人？（板书：88人）
（2）接下来看包车，哪句话是有关包车的信息？一共要包几辆车呢？（2辆）你怎么看出的？（88÷45，大约2辆）
每人乘车要交多少钱？你会计算吗？如果有困难可以与同桌商量。
学生计算后，指名说算式，教师板书：
2×220÷88=5（元）
（3）最后是游玩项目及定价，我们来看一看。
划船，每小时8元，每船限4人。从这两条信息你想到什么？（4人一起乘船，每人只交2元，2人一起乘船，每人要交4元，如果1人单独乘船要交8元）你觉得怎样乘坐比较合算？乘快艇呢？你们是怎么理解的？
4、谈话：东东带了10元钱，他用这10元钱最多可以玩几个项目，是哪几个？最少可以玩几个项目，是哪几个？不过要先说明，每个项目只玩一次或只玩一小时。同桌讨论，在班内交流。（最多可以玩划船、乘快艇、打水球、水上射击，但划船要4人同乘，快艇要2人同乘；最少可参观水族馆和游泳）
5、谈话：如果你是向阳小学的同学，你准备向家长要多少元？这些钱可以怎样安排？（小组讨论，学生自由发言）
6、谈话：刚才我们帮向阳小学的同学做了春游前的计划，现在我们再来看看他们都是从哪几个方面来了解相关的信息的，（板书：人数、包车、游玩项目及价格）
三、活动设计
1、谈话：通过刚才的学习，我们知道出去春游要做一系列的准备工作。
我们学校四年级的同学马上也要去春游了。我们也要在春游前了解相关的信息。
2、 谈话：各小组已经分工了解了一些信息，现在我们来汇总一下。
3、 展示收集的信息：
首先是人数，多少人？（学生汇报，学生边说，教师边板书：四年级师生共（ ）人）
其次，要商定我们旅游的地方，说一说，我们到哪里去游玩，自由发言后，举手表决统一认识。
再看包车。你们了解到可以乘坐大客车和中巴车两种。
出示下列内容，学生说数，教师填写，大客车最多可乘坐（ ）人，每辆每天（ ）元左右；中巴车最多可乘坐（ ）人，每辆每天（ ）元左右。
4、谈话：先根据总人数和每辆车可以乘坐的人数，在小组里讨论一下如何乘车，再根据包车价格，算一算包乘汽车一共需要多少元。算好后各小组代表汇报。
5、谈话：同学们真有办法，收集了这么多的资料，一切准备就绪了，下面就是你们制作设计方案表的时候了，哪一组想先上来？
请两三组上来分析自己小组制作的方案表。
四、全课总结
提问：通过今天的活动，你有什么感受和体会呢？
谈话：开展春游话动必须定好地点、人数、核算好费用。从这次春游计划的制订，我们可以看到在生活中存在着许许多多的数学问题，只要你认真仔细观察，你就能发现数学就在我们身边。在这里，老师就祝同学们春游愉快!
五、每日一题：简便计算12345×98765－12344×98766
教后反思：

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