资源描述
通州区兴仁中学 初二数学备课组 主备:何振娟 审核:张玉萍 课型:新授
课题:直线与圆的位置关系
学习目标:理解直线和圆的三种位置关系————相交,相离,相切。
会正确判断直线和圆的位置关系。
学习重点、难点:直线和圆的位置关系
预学指导:预习书本页
教学过程:
一、预习导学
1、预习书本,回答相交、相切、相离的概念:
(1)直线和圆有 公共点,叫做直线和圆 ,这条直线叫圆的 ,这两个公共点叫 。
(2)直线和圆有 公共点, 叫做直线和圆 ,这条直线叫圆的 ,这个公共点叫 。
(3)直线和圆 公共点时, 叫做直线和圆 。
2、根据上面的变化填写下表
直线与圆
位置关系
直线名称
交点个数
交点名称
图形
D与R之间的
大小关系
相交
相切
相离
3、探索:下图是直线与圆的三种位置关系,若⊙O半径为r, O到直线l的距离为d,则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系:
①直线与圆 d r,
②直线与圆 d r ,
③直线与圆 d r。
二、课堂研习
例题:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3) r=3cm.
练习:在Rt△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2 (2)r=2 (3)r=3
三、巩固拓展
(一)巩固强化
1、直角三角形ABC中,∠C=900,AB=10,AC=6,以C为圆心作圆C,与AB相切,则圆C的半径为( )
(A)8 (B)4 (C)9.6 (D)4.8
2、在直角三角形ABC中,角C=900,AC=6厘米,BC=8厘米,以C为圆心,为r半径作圆,当
(1)r=2厘米 ,圆C与AB位置关系是 ,
(2)r=4.8厘米 ,圆C与AB位置关系是
(3)r=5厘米 ,圆C与AB位置关系是 。
3、已知圆O的直径是10厘米,点O到直线L的距离为d.
(1)若L与圆O相切,则d =_________厘米
(2)若d =4厘米,则L与圆O的位置关系是_________________
(3)若d =6厘米,则L与圆O有___________个公共点.
4、已知圆O的半径为r,点O到直线L的距离为5厘米。
(1) 若r大于5厘米,则L与圆O的位置关系是______________________
(2) 若r等于2厘米,L与圆O有________________个公共点
(3)若圆O与L相切,则r=____________厘米
(二)拓展延伸
1、 圆O的直径4,圆心O到直线L的距离为3,则直线L与圆O的位置关系是( )
(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交
2、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径,则直线与⊙O的位置关系是( )
(A) 相切 (B) 相交 (C)相离 (D)相切或相交
3、已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心,半径分别为2cm和4cm画两圆,这两个圆与AB有怎样的位置关系?当半径多长时,AB与⊙C相切?
4、在△ABC中,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,
(1)若以C为圆心,2cm长为半径画⊙C,则直线AB与⊙C的位置关系如何?
(2)若直线AB与半径为r的⊙C相切,求r的值。
(3)若直线AB与半径为r的⊙C相交,试求r的取值范围。
5、如图,∠AOB=30°,点M在OB上,且OM=5cm,以M为圆心,r为半径画圆,试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
6、如图,一热带风暴中心O距A岛为2千米,风暴影响圈的半径为1千米.有一条船从A岛出发沿AB方向航行,问∠BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈?
7 、如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC, ∠C= 30° ,AD=1,AB=2. 试猜想在BC是否存在一点P,使得⊙P与线段CD、AB都相切,如存在,请确定⊙P的半径.
四、收获与感悟
直线与圆的位置关系有几种判定方法?判定直线与圆的位置关系的方法有____种:
(1)根据定义,由__________________的个数来判断;
(2)根据性质,由___________________________________的关系来判断。
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